建模必修课课程设计题目

注意课程设计要求：

每个组从中选取三个题目（三个题目应属不同类型），课程设计报告每个题目都简单写出模型的基本假设、符号说明、模型的建立、模型的求解程序、运行结果及结果的解释共五部分。

课程设计题目

1．某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过B A ,两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以21,A A 表示；有三种规格的设备能完成B 工序，它们以

321,,B B B 表示。产品I 可在B A ,任何一种规格设备上加工。产品II 可在任何规格的A 设备

上加工，但完成B 工序时，只能在1B 设备上加工；产品III 只能在2A 与2B 设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？

3．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行

3千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载

为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。

4. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为1021,,,s s s ，相应的钻探费用为1021,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：

（1） 或选择1s 和7s ，或选择钻探9s ；

（2） 选择了3s 或4s 就不能选5s ，或反过来也一样；

（3） 在8765,,,s s s s 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。

5. 设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点)0,1(A 处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度0v （0v 是常数）沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是05v ，求导弹运行的曲线。又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

6. 有高为1m 的半球形容器，水从它的底部小孔流出。小孔横截面积为1cm 2。开始时容器内盛满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h （水面与孔口中心的距离）随时间t 变化的规律。

7. 在交通十字路口，都会设置红绿灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样的进退两难的境地：要安全停车则离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉太远。

那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？

8. 我们知道现在的香烟都有过滤嘴，而且有的过滤嘴还很长，据说过滤嘴可以起到减少毒物进入体内。你认为呢？过滤嘴的作用到底有多大，与使用的材料和过滤嘴的长度有无关系？请你建立一个描述吸烟过程的数学模型，分析人体吸入的毒量与哪些因素有关，以及它们之间的数量表达式。

9. 单棵树木的商品价值V 是由这棵树能够生产的木材体积和质量所决定的。显然

)(t V V 依赖于树木的年龄t 。假设曲线)(t V 已知，c 为树木砍伐成本。试给出砍伐树木

（更确切地说砍伐相同年龄的树木）的最优年龄。如果考虑到森林轮种问题，即一旦树木从某一处砍掉，这块土地便可以种植新树，假定各轮种周期具有相等的长度，试建模讨论最优砍伐轮种的森林管理策略的问题。

10. 如果两个种群都能独立生存，共处时又能相互提供食物，试建立种群依存模型并讨论平衡点及稳定性，解释稳定的意义。

11. 如果两个种群都不能独立生存，但共处时可以相互提供食物，试建模以讨论共处的可能性。

12. 如果在食饵—捕食者系统中，捕食者掠夺的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积太小免遭捕获。在适当的假设下建立这三者之间关系的模型，求平衡点。

13. 一只小船渡过宽为d 的河流，目标是起点A 正对着的另一岸B 点。已知河水流速

1v 与船在静水中的速度2v 之比为k 。

（i ）建立小船航线的方程，求其解析解。

（ii ）设100=d m ，11=v m/s ，22=v m/s ，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。

14. 在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？在经过较长的时间后，各党成员的后代加入各党派的概率分布是否具有稳定性？

15. 社会学的某些调查结果指出：儿童受教育的水平依赖于他们父母受教育的水平。调查过程是将人们划分为三类：E 类，这类人具有初中或初中以下的文化程度；S 类，这类人具有高中文化程度；C 类，这类人受过高等教育。当父或母（指文化程度较高者）是这三类人中某一类型时，其子女将属于这三种类型中的任一种的概率由下面给出

⎥⎥

⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎣

⎡7.02.01

.02.04.04.01.02.07

.0 C S E C S E 母或父子女

问：（i ）属于S 类的人们中，其第三代将接受高等教育的概率是多少？

（ii ）假设不同的调查结果表明，如果父母之一受过高等教育，那么他们的子女总可以进入大学，修改上面的转移矩阵。

（iii ）根据（ii ）的解，每一类型人的后代平均要经过多少代，最终都可以接受高等教育？

16. 色盲是-X 链遗传，由两种基因A 和a 决定。男性只有一个基因A 或a ，女性有两个基因Aa AA 、或aa ，当基因为a 或aa 时呈现色盲。基因遗传规律为：男性等概率地取母亲的两个基因之一，女性取父亲的基因外又等概率地取母亲的两个基因之一。由此可知，母亲色盲则儿子必色盲但女儿不一定。试用马氏链研究：

（i ）若近亲结婚，其后代的发展趋势如何？若父亲非色盲而母亲色盲，问平均经多少代，其后代就会变为全色盲或全不色盲，两者的概率各为多少？

（ii ）若不允许双方均色盲的人结婚，情况会怎样？

17. 在一丘陵地带测量高程，x 和y 方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

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