试井 第二章讲解

井A dAC
dAB 井C
井B
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由叠加原理可知：井A 的压力变化为
p pA pBA pCA
井A
上式中PA、PB-A、
PC-A分别表示A、B、C
井以qA、qB、qC生产时，
在井A产生的压降。
井C
井B
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若 t 处于径向流动期，则
9.21104 B
Kt
p
Kh
[qA(ln Ctrw2 0.8091 2S )
)
2S
]
9.21
104(q2 Kh
q1 )
B
[ Ei (
rw2
14.4(t
t1 )
21
q q1
q2
q3
0 q 井１
0 井２ q
0
井３ q
t1
t2
q1
q2-q1 t1
t2 q3-q2
t t t t
22
这“三口井”所造成的压差之和p＝ p1+ p2+ p3便是该井的压力变化。
如果时刻 t 任属于径向流动段，则：
p p1 p2 p3
9.21
104 Kh
q1
B
[Ei
(
rw2
14.4t
2.121103q B
2.121103q B
p pi pwf (t )
lg t Kh
Kh
K
(lg Ctrw2 0.9077 0.8686S )
(2-8)
式（４）～（８）可称为“压降公式”。
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二、叠加原理
所谓“叠加原理”就是：如果某一线性微 分方程的定解条件也是线性的，并且它们都可 以分解成若干个定解问题，而这几个定解问题 的微分方程和定解条件相应的线性组合，正好 是原来的微分方程和定解条件，那么，这几个 定解问题的解相应的线性组合就是原来的定解 问题的解。
15
将叠加原理应用到试井问题上，可 以说成：
油藏中任一点的总压降，等于油藏 中每一口井的生产在该点所产生的压降 的代数和。
使用叠加原理时应注意： 各井都应在同一水动力系统
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１、多井系统的应用
假设一个油藏中有 ３口井A、B和C，分别 以产量qA、qB、qC同时 开始生产，已知B和C 与A的距离分别为dAB、 dAC，要计算井A的压力 变化。
K －导压系数，m2•MPa/(mPa•s)
Ct
导压系数是一个表征地层和流体“传 导压力”的难易程度的物理量。
导压系数的因次：L2／t
9
方程(2-1)在定解条件下的解为：
q B
r2
p p(r, t) pi 345.6 Kh [Ei( 14.4t )]
(2-3)
式中Ei是幂积分：
eu
12
换成常用对数，得：
2.121103q B
Kt
pwf (t ) pi
Kh
[lg Ctrw2 0.9077 0.8686S ]
2.121103q B
2.121103q B
Kh
lg t [ pi
Kh
K
(lg Ctrw2 0.9077 0.8686S )
(2-7)
13
写成压差形式：
q B
2S
345.6 Kh
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把(2-4)写成压差形式，得
q B
r2
p pi pwf (t) 345.6 Kh [Ei( 14.4t )]
(2-5)
当 rw2 0.01 时，有
14.4t
q B 8.085t pwf (t ) pi 345.6 Kh [ln rw2 2S ]
(2-6)
或
2p r2
1 p rr
Ct
3.6K
p t
（2-1）
2p 1 p 1 p
r2
r
r
3.6
t
6
定解条件：
初始条件
p(r,0) pi
外边界条件 内边界条件
p(, t ) pi （2-2）
p
q B
(r r )rrw 172.8 Kh
p
1.842 103q B
(r r )rrw
Kh
7
P=P(r,t)－距离井r(m)处，在t(h)时刻的压力,MPa Pi－原始地层压力，MPa
第二章 不稳定试井分析
第一节 不稳定试井的基本原理和 有关概念
1
开井生产时压力波传递示意图
Q
原始压力Pi
井筒
2
关井时压力波恢复示意图
Q
原始压力Pi
井筒
3
当油藏中流体的流动处于平衡状态（静止 或稳定状态）时，若改变其中某一口井的工作 制度，即改变流量（或压力），则在井底将造 成一个压力扰动，此压力扰动将随着时间的不 断推移而不断向井壁四周地层径向扩展，最后 达到一个新的平衡状态。这种压力扰动的不稳 定过程与油藏、油井和流体的性质有关。
r－离井的距离，m t－从开井时刻起算的时间，h K－地层渗透率，m2 h－地层厚度，m －流体粘度，mPa•s －地层孔隙度，无因次 Ct－地层及其中流体的综合压缩系数，MPa-1
Ct=Cr+CoSo+CwSw+GgSg rw－井的半径，m q－井的地面产量，m3/d B－原油的体积系数，无因次
8
Ei(x) x
du u
Байду номын сангаас
当x<0.01时，有：
Ei(x) ln x 0.5772 ln(1.781x)
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由(2-3)可得井底流动压力pwf(t)=p(rw,t)为：
p
pwf
(t)
pi
q B 345.6 Kh
[
Ei
(
rw2
14.4t
)
2S ]
(2-4)
式中附加一项由于井壁阻力所引起的 附加压力降：
因此，在该井或其它井中用仪器将井底压 力随时间的变化规律测量出来，通过分析，就 可以判断井和油藏的性质。这就是不稳定试井 的基本原理。
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不稳定试井的分类
不稳定试井
单井试井
多井试井
压降试井 恢复试井 探边测试 干扰试井 脉冲试井
5
一、基本微分方程和压降公式
单相弱可压缩且压缩系数为常数的液 体在水平、等厚、各向同性的均质弹性孔 隙介质中渗流，其压力变化服从如下偏微 分方程（扩散方程）：
q2
q q1
q3
0
t1
t2
t
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设想在该井位有三口井： 井１从０时刻开始一直以q1生产； 井２从t2时刻才开始以产量(q2-q2)生产； 井３自t3时刻才开始以产量(q3-q2)生产。
这三口井生产的总效应就是该井的产量变化 所产生的压降：
井１：在０～t1时间内，q=q1; 井２：在 t1~t2 时间内，q=q1+(q2-q1)=q2 井３：在 t2 时刻之后，q= q1+(q2-q1)+(q3-q2)=q3
qB
Ei
(
Ct dB2A
14.4Kt
)
qC
Ei
(
Ct dC2A
14.4Kt
)]
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２、变产量系统的应用
如果井以若干不同产量生产，也可看作 多井系统的问题，但此时井间距离为零。
设某井：从 0 时刻到 t1 时刻以产量 q1 生产，
从 t1 时刻到 t2 时刻以产量 q2 生产， 从 t2 时刻起用产量 q3 生产。