大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质(精)

习题7

27-2 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与

C相距2.0 mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电3.0×-710C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?

解: 如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为σ1，右侧面电荷面密度为σ

2

题7-2图

(1)∵ UAC=UAB，即

∴ EACdAC=EABdAB

∴ σ1EACdAB===2 σ2EABdAC

qA S且σ1+σ2=

得σ2=qA2q, σ1=A 3S3S

而 qC=-σ1S=-2qA=-2⨯10-7C 3

qB=-σ2S=-1⨯10-7C

(2) UA=EACdAC= σ1dAC=2.3⨯103V ε0

7-3 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

解: (1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题7-3图

U=⎰∞

R2 ∞E⋅dr=⎰qdrq= R24πεr24πε0R0

(2)外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q．所以球壳电势由内球+q与内表面-q产生：

U=q

4πε0R2-q4πε0R2=0

(3)设此时内球壳带电量为q'；则外壳内表面带电量为-q'，外壳外表面带电量为-q+q' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

UA=q'

4πε0R1-q'4πε0R2+-q+q'=0 4πε0R2

得 q'=

外球壳上电势 R1q R2

-q+q'(R1-R2)q= 24πε0R24πε0R2UB=q'4πε0R2-q'4πε0R2+

7-4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R 处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．

解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q'，则球接地时电势U

O=0

7-4图

由电势叠加原理有：

UO=q'q+=0 4πε0R4πε03R

q 3得 q'=-

7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：

(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；

(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．

q2

解: 由题意知F0= 24πε0r

(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

q, 2

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

3q''=q 4

∴此时小球1与小球2间相互作用力 q'=

32qq'q"3F1=-=F0 2284πε0r4πε0r

(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为2q. 3

22qq4∴小球1、2间的作用力F2==F0 4πε0r29

7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势UA=U，UB=0不变．现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设

A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为σ1，σ2，σ3，由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UAB=Uσ4,σ5,σ6如图所示．

可得以下6个方程

题7-6图

ε0UqA1⎧σ+σ==CU=20⎪1SSd⎪⎪σ+σ=q

4⎪3S⎪⎨σ+σ=qB=-ε0U

56⎪Sd⎪σ+σ=03⎪2

⎪σ4+σ5=0⎪⎩σ1=σ2+σ3+σ4+σ5+σ6

q解得σ1=σ6= 2S

σ2=-σ3=ε0U

d-q 2S

σ4=-σ5=ε0U

d+q 2S

所以CB间电场E2=σ4Uq=+ ε0d2ε0S

d1qd=(U+) 222ε0SUC=UCB=E2

注意：因为C片带电，所以UC≠UU，若C片不带电，显然UC= 227-7 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求：

(1)电介质内、外的场强；

(2)电介质层内、外的电势；

(3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理D⋅dS=∑q S

(1)介质内(R1

Qr QrD=,E内=; 334πr4πε0εrr

介质外(r

Qr QrD=,E外= 334πr4πε0r

(2)介质外(r>R2)电势

U=⎰

介质内(R1

U=⎰

∞r ∞ E内⋅dr+⎰E外⋅drr

=11Q (-)+4πε0εrrR24πε0R2

1ε-1(+r) 4πε0εrrR2Qq=

(3)金属球的电势

R2 ∞ U=⎰E内⋅dr+⎰E外⋅dr R1R2

R2=⎰

=Qdr4πε0εrr2Q(R+⎰∞R2Qdr 4πε0r24πε0εr1εr-1+) R1R2