高中数学必修三第一章检测试题

第一章检测试题
(时间:120分钟满分:150分)
选题明细表
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.下列语句表达中是算法的个数为( B )
①从广州到东京可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;②利用公式S=4πR2计算半径R=2球的表面积;③4x>2x+4;④f(x)=x2+2x+3. (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
解析:①②是算法,③④不是算法.故选B.
2.下列各进制中,最大的值是( D )
(A)85(9) (B)111 111(2)
(C)1 000(4)(D)210(6)
解析:因为85(9)=8×9+5=77,111 111(2)=26-1=63,1
000(4)=43=64,210(6)=2×62+1×6+0=78,故选D.
3.如图程序的输出结果为( C )
X=X+Y
Y=X+Y
PRINT(X,Y)
END
(A)(4,3) (B)(7,7) (C)(7,10) (D)(7,11)
解析:程序在运行过程中各变量的结果如下表示:
X=4,Y=3,X=X+Y=7,Y=X+Y=10,
故程序的输出结果为(7,10).故选C.
4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的
( A )
(A)c>x (B)x>c (C)c>b (D)b>c
解析:在第一个判断结束后,已经把a,b两个数中的大者赋给了x,因此只要在第二个判断中把x,c中的大者找出来即可,应填c>x.故选A.
5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( A )
(A)4 (B)5
(C)6 (D)7
解析:程序执行第一次,S=0+20=1,k=1,第二次,S=1+21=3,k=2,第三次, S=3+23=11,k=3,第四次,S=11+211>100,k=4,跳出循环,输出k=4, 故选A.
6.图象不间断函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,在区间(a,b)上存在零点,如图是用二分法求f(x)=0近似解的程序框图,判断框中可以填写( B )
①f(a)f(m)<0;②f(b)f(m)>0;③f(b)f(m)<0;④f(a)f(m)>0.
(A)①或④(B)①或②
(C)①或③(D)②或④
解析:由二分法求方程f(x)=0近似解的流程知:
当满足f(a)f(m)<0时,令b=m;否则令a=m;故①正确,④错误;
当满足f(m)f(b)>0时,令a=m;否则令b=m;故②正确,③错误.
故选B.
7.利用秦九韶算法求f(x)=x5+x3+x2+x+1当x=3时的值为( C )
(A)121 (B)321 (C)283 (D)239
解析:将函数式变形成一次式的形式可得
f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.
当x=3时,
f(3)=((((3+0)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1=283.
故选C.
8.阅读下面的程序:
上述程序的功能是( C )
(A)计算3×10的值
(B)计算39的值
(C)计算310的值
(D)计算1×2×3×…×10的值
解析:由程序知,当i>10时,退出循环.
i=1,S=3;i=2,S=32;i=3,S=33;…;
i=10,S=310;i=11时退出循环,
故输出S的值为310的值.
9.将2 012(3)化为六进制数为abc(6),则a+b+c等于( D )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
解析:“三进制”数为2 012(3)转化为“十进制”数为2×33+0×32+1×31+2 =59,
将59转化为六进制数:
将59化为六进制数是135(6),
从而可求a+b+c=1+3+5=9,故选D.
10.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( B )
(A)(B)(C)(D)
解析:k=1,s=1,
s=1-=,k=2;
s=+=,k=3,
因为3≥3成立,所以输出s=.
所以选B.
11.五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五根手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水,……,减去5即得.如图,这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输入的k,a,n分别为5,324,3,则输出的b等于( B )
(A)45 (B)89 (C)113 (D)445
解析:模拟执行程序框图,
a=324,k=5,n=3,b=0,i=1.
进入循环t=4,b=0+4·50=4,
i=2<3;
t=2,b=4+2×5=14,i=3;
t=3,b=14+3×52=89,i=4>3.
输出b=89.
故选B.
12.某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中mod(m,n)表示m除以n 的余数,例如mod(7,3)=1.若输入m的值为8,则输出i的值为( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:输入m后,
n=2<8;mod(m,n)=0,i=1,n=3<8;
mod(m,n)≠0,n=4<8;
mod(m,n)=0,i=2,n=5<8;
mod(m,n)≠0,n=6<8;
mod(m,n)≠0,n=7<8;
mod(m,n)≠0,n=8;
mod(m,n)=0,
i=3,n=9>8,输出i=3,故选B.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.运行如图所示的程序,若输入的是-2 018,则输出的值
是.
解析:因为-2 018<0,所以x=-(-2 018)=2 018,故输出的值为2018. 答案:2 018
14.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,m=4,则输出的p= .
解析:输入n=10,m=4,k=1,p=1进入循环,p=7;
k=2,n=10,m=4,p=56;
k=3,n=10,m=4,p=504;
k=4,n=10,m=4,p=5 040;输出5 040.
答案:5 040
15.执行如图所示的程序框图,输出值a= .
解析:模拟程序的运行,a=2,
i=1<2 019,a=1-=;
i=2<2 019,a=1-2=-1;
i=3<2 019,a=1-(-1)=2;
i=4<2 019,a=1-=;
……
i=2 018<2 019,a=-1;
i=2 019,输出a=-1.
答案:-1
16.已知程序:
INPUT x
IF x>0 THEN
y=3*x/2+3
ELSE
IF x<0 THEN
y=-3*x/2+5
ELSE
y=0
END IF
END IF
PRINT y
若输出y的值为6,则输入x的值为. 解析:由题意得,当x>0时,
令3×+3=6,解得x=2;
当x<0时,令-3×+5=6,解得x=-,
当x=0时,y=0不成立,
综上可知x=2或x=-.
答案:2或-
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分10分)
画出求p=1×3×5×7×…×31的值的算法流程图.
解:算法流程图如图所示:
18.(本小题满分12分)
读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的y=4时,输入的x 的值.
INPUT x
IF x<0 THEN
y=x∧2
ELSE
IF x>0 THEN
y=2*x
ELSE
y=-1
END IF
END IF
PRINT y
END
解:此程序表示的函数为y=
当x<0时,x2=4得x=-2.
当x>0时,2x=4得x=2.
故当输出的y=4时,输入的x=±2.
19.(本小题满分12分)
分别用辗转相除法和更相减损术求81和135的最大公约数.
解:辗转相除法:135=81×1+54
81=54×1+27,
54=27×2+0,
则81与135的最大公约数为27.
更相减损术法:135-81=54;81-54=27;54-27=27.
所以81和135的最大公约数为27.
20.(本小题满分12分)
阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的x的值分别为-1,2时,输出的f(x)的值;
(2)根据程序框图,写出函数f(x)(x∈R)的解析式;并求当关于x的方程f(x)-k=0有三个互不相等的实数解时,实数k的取值范围.
解:(1)当输入的x的值为-1时,输出的f(x)=2-1=.
当输入的x的值为2时,输出的f(x)=22-2×2+1=1.
(2)根据程序框图,可得f(x)=
当x<0时,f(x)=2x,此时f(x)单调递增,且0<f(x)<1;
当x=0时,f(x)=2;
当x>0时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(x)≥0.
结合图象,知当关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解时,实数k的取值范围为(0,1).
21.(本小题满分12分)
乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车票托运费用计算方法是:当行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg;超过50 kg而不超过100 kg时,其超过部分按0.35元/kg;超过100 kg时,其超过部分按0.45元/kg.请设计一个输入行李质量ω kg(ω≥0),计算出托运的费用x元的算法,画出算法框图并用基本语句描述该算法. 解:设行李重量为ω kg,应付托运费为x元,
则x=
则x=
程序框图如图所示:
程序如下:
INPUT “行李重量=”;ωIF ω<=50 THEN
x=0.25*ω
ELSE
IF ω<=100 THEN
x=0.35*ω-5
ELSE
x=0.45*ω-15
END IF
END IF
PRINT x
22.(本小题满分12分)
设计算法求+++…+的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.
解:这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序及程序框图如图所示.
S=0
k=1
Do
S=S+1/k(k+1)
k=k+1
LOOP UNTIL k>99
PRINT S
END。