基于MATLAB软件的四足步行机器人的运动学仿真_李赫

（蚤 ＝ 员 ， 。 圆， 猿， 源）
足 点 A i 在 ∑ Bi 中 的 位 置 矢 量 , 琢i 、 茁i 、 酌i 代 表 驱 动 关 节 变 量
Z y Vi L3
b
L2 PAi Di
移
B βi Bi
Bi
L1
X ｕi-
Ai
H
0
i
PB
i
Ｚ
0
Ｙ
PAi
移
0
0
Ｘ
随 动 50mm ； 第六步， 四腿支撑， 机 体 前 移 100mm 。 规 划 周 期 T=6S 。 2 仿真分析 机器人机体的运动可以通过控制所有站立腿驱动关 节 来 实现 ， 这 就 出 现 了研究 腿 部 逆运 动 学的 问题 。 这 里 提 到的机构逆运动学，指的是根据机体位姿和站立足落点
扇 设 设 设 设 设 设 设 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 设 设 设 设 设 设 设 墒
Y（贼） 越
（贼 原圆） 园援员垣园援 圆伊
圆 圆
圆 （圆原 贼） 园援员原园援 园缘伊
园援园缘伊 贼2
1逸贼跃0
图 5 腿 2 γ 关 节 的 运 动轨 迹 曲 线
（3 原 t） 园援圆 - 园援 2 伊 （贼 原缘） 园援猿垣园援 圆伊 （远原 贼） 园援源原园援 圆伊
圆 圆
2.5 逸 贼 跃 2 4逸贼跃3 3 逸 贼 跃 2.5 5逸贼跃4
2逸贼wenku.baidu.com1
2 各 关 节 在 一 个 周 期 内 的 运 动 轨迹曲线 。 求 出 一 条腿 的 三 条驱动关节变量曲线后，我们便可以用同样的方法求出 （员） 其 余 三 条腿 的所有 驱 动关 节 变量 曲线 了。 3 结论 从 机 器 人 运 动 学 仿真 的 结 果 可 以 看 出 ： 机器人各关节 运 动 没 有 发生 异常 现 象 ， 各 连杆 无 运 动 错 位。由 此 可 以 说 明 该 机 器 人 连杆 参 数 合 理 并 且 能够实现 预 定 目 标 。 另 外 ， 由各关节的运动轨迹曲线在仿真期间均为光滑曲线可 知， 可 以 满 足 机 器 人 运 动 的 平 稳 性 要 求 。所 得 结 果 完 全 符 合 实 际 情况 ， 并 取得 良 好 的 效 果 。
MATLAB 是 一 种 具 有 极 为 强 大 矩 阵 计 算 能 力 的 编 程 语言， 它 除 了 传 统 的交 互 式 编 程 之 外 ， 同时还有着较强的 二维、 三 维 绘 图 能 力 。 由 于 MATLAB 应 用 的 流 行 ， 使其成 为 理 想 的 机 器 人 仿 真 方 式 。在 运 用 该 软 件 进 行 运 动 学 仿 真并建立仿真模型时， 可 以 采 用 Simulink 公 共 模 块 库 中的 模块。然而，对于某一运动学方程比较复杂的机器人而 言， 该 方 法 就 显 得 非常 繁 琐 而 不 再 适 用 。 此 时 ， 应采用基 于 MATLAB 函 数 的 运 动 学 仿 真 来 简 化 问 题 ， 该 方 法 通 过 使 用 MATLAB 语 言 编 写 相 应 的 函 数 ， 来 建 立 求 解 机 器 人 运 动 方 程的 运 动 学 仿真 模 型 [ 1] [ 2 ] 。 在 整 个 仿真 过 程中 , 不 仅 可 以 非常 直观 地 观 测 到 机 器 人 各 关 节 的 运 动 连贯 情 况 , 还 能得到相关的各关节数据, 且以曲线图形的形式显示出 来。 1 设计参数 图 1 为 机 器 人 腿 部 连杆 简化 后 的 模 型 ， 它由三个连杆 为 固定 在 地 面 L1、 L ２、 L ３ 和 三 个 转 动 副 构 成。 ∑ （ 0 园原载再 在） 上的参考坐标系， ∑ 月（ 为 固 定 在 髋 关 节 Bi 上 并 使 i Bi -xyz ）
b T 园 － 糟责 月蚤 p Ai=R （ 责 粤蚤 原 园责 糟） 糟
我 们可 以 得到
b
（圆）
［bxAi p Ai= ［园xAi p Ai= ［园xc p c=
0
b
yAi yA i
0
b
T z Ai］
（3） （4） （5）
-1 c T 0 c c
与
园 0 0 T z Ai］
和
园
yc
T z c］
的关系， 它们都是关于时间 t 的函数。其中， 公式 （2） 中 Rc 代表坐标系∑C 相对于坐标系∑0 的方向矩阵， R =R ， p ，代表 坐标系∑C 原点在 c 坐标系∑0 中的位置矢量。 再由单腿的逆运 动学公式
图 1 机 器人 腿 部 连杆 简 化 后 的模 型 图
图 2 所示为当腿 2 作为摆动腿时机器人的结构示意 图， 其 中 ∑ 0 代 表参 考 坐 标 系 ， ∑ C 代 表 在机 器 人 机 身 平 面
c 上、 原 点 c 与 机 器 人 机 体几 何 对 称 中 心 重 合 的 坐 标 系 ， p Ai
0 旋转轴线和 Z 轴重合的相对坐标系， 责 Ai 和 0责 Bi 为 立 足 点 b A i 和 髋 关 节 Bi 在 参 考 坐 标 系 ∑ 0 中 的 位 置 矢 量 ， p Ai 为 立
0
2W B1 A1 2u
0
y z 移c x c
0
A2 B2
0
p12
pB3
0
pB2
B4 pB4
0
p13
0
B3
2
现代制造技术与装备
2013 第 6 期 总第 217 期
在坐标系中的位置，来计算机器人站立腿的全部驱动关 节 变量 值 [ 4] [ 5] 。 对所 设 计机 器 人进 行 仿 真 分 析 ， 以曲线的 形式将机器人仿真的结果表示出来，能够非常直观地观 察到机器人在整个运动过程中的运动情况以及各驱动关 节的变量值， 得到许多重要信息， 这些信息是很难从数据 曲线或数据本身分析出来的，并且从图形上可以观察到 机 器 人 在 一 定 控 制 条 件 下 它 的 运 动 规 律 [ 6] [ 7 ] [ 8] 。 首 先 根 据 机 器 人 的机 体 轨迹 公式
i Ai Ai
（6）
我 们就可 以 求 出 一 条腿 上 的 三 个 驱 动关 节 变量 了。 由 于时间 贼 为一个周期， 是一个连续函数， 因此所求的驱动 关 节 变量 也 是一 条连续 的 曲线 。 下面各图是当机器人以最佳步态前进时的机器人腿
Kinematic Simulation of Quadruped Walking Robot Based on the MATLAB Software
参 考 文献 [1 ] 王 家 文 ， 王皓 ， 刘 海 . MATLAB7. 0 编 程 基 础 [M] . 北 京 ： 机械工 业出版社， 2005. [2 ] 尹泽 明 ， 丁春 利 ， 等 . 精 通 MATLAB6 [M ]. 北 京 ： 清华大学出版 社， 2002 . [3 ] 黄博 ， 王 鹏飞 ， 孙立宁.复合运动模式四足机器人机构设计及 分 析 [J]. 机械 设 计 与 研 究 2006 ， 22 （5） : 49-53. [4 ] 黄 真 ， 孔 宪 文 . 具 有 冗 余 自 由 度 的 空 间 并联 多 环 机 构 的 运 动 分 析 [J]. 机械 工 程 学 报 . 1995 ， 31 （3） ： 44 ～ 50. [5 ] 陈 学 东 ， 孙翊 ， 贾 文 川 . 多 足 步 行 机 器 人 运 动 规 划 与 控 制 [M] . 武汉： 华中科技大学出版社， 2006. [6 ] 张 晓 超 ， 董玉 红 . 基 于 MATLAB/Simulink 的 机 器 人 运 动 学 仿真 [ J]. 现 代 制造 工 程 .2005 （增） ： 61 ～ 62. [7 ] 干 敏 耀 ， 马骏 骑 ， 陈永 星 . 基 于 MATLAB 的 PUMA 机 器 人 运 动 学仿真[J].昆明理工大学学报 （理工版） .2003， 28 （6） ： 50～53. [8 ] 罗 家 佳 ， 胡 国 清 . 基 于 MATLAB 的 机 器 人 运 动 仿 真 研究 [ J]. 厦 门大学学报 （自 然 科 学 版） . 2005 ， 44 （5） ： 640 ～ 644 .
L cos( β − 60 ° ) + L sin( β + 30 ° − γ ) = b x 2 + b y 2 − L sin 30 ° 2 i 3 i i Ai Ai 1 L sin( β − 60 °) − L sin( β + 30 ° − γ ) = b z + L cos 30 ° i 3 i i Ai 1 2 tan(π − α )= b y / bx
设计与研究
1
基于 MATLAB 软件的四足步行机器人 的运动学仿真
李 赫
（吉 林 电 子 信 息 职 业 技 术 学 院 ， 吉 林 132021）
摘
要： 按照一定的要求对机器人进行了参数 设定， 通 过分 析 机器 人 的逆 运 动学 问 题， 运 用 MATLAB 软 件
中的编写函数功能进行运动学仿真， 得出各个关节在仿真时间内 光 滑的运动 轨迹曲线， 验证了机器人连 杆 参数 的 合理性 ， 从而 能 够达到预 定的 目标。 关键词： 四足 步 行机器人 步态 运动学 仿真
LI He （Jilin Technology College of Electronic Information, Jilin 132021） Abstract : The parameters of the robot according to certain requirements were designed in this paper. Analyzing the inverse kinematics problem of robot, using the MATLAB software in compiling function for kinematics simulation , this paper draws a conclusion that the trajectory curves of each joint in the simulation time were smooth . The rationality of the robot link parameters was verified ， so as to achieve the target. gait ， kinematics ， simulation Key words: quadruped walking robot ，
（贼 原猿） 园援圆垣园援 园缘伊
圆 2
（缘 - 贼） 园 . 猿 - 园 . 园缘伊
缘援缘逸 贼 跃缘 远逸 贼 跃缘援缘
我 们 知道 所 要 编写 的 MATLAB 函 数 是一 个 关 于 时 间 贼 的分段函数。前面我们已经假设机器人的重心只在前后 方 向上 移 动 ， 固定在地面上的参考坐标系∑0 及固定在机 器人机体上的坐标系∑糟 都已确定，足端点运动轨迹已 知， 因 此 由机 器 人 整 体 逆运 动 学计 算 中的 公式
0
pc
A3 p13
pB3 Z
0
p14
Aq
0
移
Y
0
X
图 2 爬 行 状态 下 四 足机 器 人 结 构简 图
为 立足 点 A i 在 ∑ C 中的位 置 矢 量 （蚤 ＝ 员 ， ， 其他位置 圆， 猿， 源） 矢量同图 1， 机 器 人 机 身 是 矩 形 的， 两 边尺寸 为 2w 和 2u 。 结 合 本 文 研 究 的 机 器 人 ， 取 L 1=60mm ， L 2=250mm ， L3=340mm ， θ=30 ° 为 已 知 参 数 。 考 虑 到 机 器 人 的 结 构 特 点， 当 连 接 大 腿 和 髋 的 关 节 茁i 的 转 动 角 度 过 小 时 ， 大腿容 易 与 机 体 上 安 装的 部 件相 撞 ， 所 以 定 义 βi 的 范 围 是 [ 仔/3 ， 由 于 大 腿 和 小 腿 的 尺寸因素 ， 它 们之 间 的 转 动 关 节 γi 仔]； 不宜过小， 定 义 酌i 的 范 围 是 [ 仔/4 ， 仔 ] [ 3] 。三 条站 立 腿 支 于 工 作面上， 一条摆动腿向前运动的形式， 是机器人在静态稳 定 的 行 走 中 最 基 本 的 模 式 。 经 研究 证 明 ， 步行机器人四足 落点组成特殊平行四边形时为平行行走的最佳稳定步 态， 采 取 重 心 随 动 的 调 整 方式 。 具体 给 出 一 个 周 期 内 的 行 走过程：初始时四足端点组成平行四边形，前后腿间距 600mm ， 左 右 腿 垂 直 距 离 800mm ， 机 体 重 心 前 移 50mm ； 第 一 步 迈 腿 3， 机 体 向 前 随 动 50mm ； 第 二 步 迈 腿 1， 机体向 前 随 动 50mm ； 第三步， 四腿支撑， 机 体 前 移 100mm ； 第四 步， 迈腿 4， 机 体 向 前 随 动 50mm ； 第五步迈腿 2， 机体向前