上海中国中学数学分式填空选择单元综合测试(Word版 含答案)

上海中国中学数学分式填空选择单元综合测试（Word 版 含答案）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式

265x x x --的值是_____． 【答案】2

【解析】 试题分析：根据分式的特点，可变形为22665453x

x x x x x x =----+，然后整体代入可得623x x

=. 故答案为2.

2．已知

==x y n 为正整数)，则当=n ______时，22101012902018x y xy +-+=．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据分式的分母有理化把x 、y 化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．

【详解】

解：221

===+-x n

221

===++y n 1=xy ，

2222221010129020181010129020181010+-+=+-+=+x y xy x y x y

2222194019421942=+=++=+x y x xy y

2()196+=x y ，

14+=x y

则212114+-++=n n ，

解得，3n =，

故答案为3．

【点睛】

考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．

3．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____

【答案】2

【解析】

【分析】

先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．

【详解】 原不等式组的解集为

46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406

a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．

原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．

∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．

所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．

和为－1+0+1+2=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．

4．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩

，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 【答案】1

【解析】

解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩

，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．已知关于x 的方程

12

x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 【答案】a <2 且 a ≠－2

【解析】

【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等

式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围.

【详解】

解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2， 解得：22

a x -=， 根据题意得：

22a -＞0且22

a -≠2， 解得：a<2，a ≠-2.

故答案为：a<2，a ≠-2. 【点睛】

本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.

6．若关于x 的方程

2134416

x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13

- 【解析】

【分析】 直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【详解】

去分母得：()443x m x m ++-=+，

可得：()151m x m +=-，

当10m +=时，一元一次方程无解，

此时1m =-，

当10m +≠时， 则5141

m x m -==±+， 解得：5m =或1

3-.

故答案为：1-或5或13

-.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

7．化简

a b b a a b

+--的结果是______ 【答案】﹣1

【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．

详解：

a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a

---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

8．若0x y -=，则x y-3的值为 【答案】

12 【解析】

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

∵0x y -+

=， ∴0

{20

x y y -=-=， 解得22x y =⎧⎨=⎩

， ∴x y-3=22-3=

12， 故答案为12

.

9．关于x 的分式方程3111m x x

+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.

【解析】

【分析】

方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．

【详解】

方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，

解得x=m-2，

∵分式方程3111m x x

+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，

即m-2＞0且m-2-1≠0，

∴m ＞2且m≠3，

故答案为m ＞2且m≠3．