上海中国中学数学分式填空选择单元综合测试(Word版 含答案)

上海中国中学数学分式填空选择单元综合测试（Word 版 含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式
265x x x --的值是_____． 【答案】2
【解析】 试题分析：根据分式的特点，可变形为22665453x
x x x x x x =----+，然后整体代入可得623x x
=. 故答案为2.
2．已知
==x y n 为正整数)，则当=n ______时，22101012902018x y xy +-+=．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式的分母有理化把x 、y 化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．
【详解】
解：221
===+-x n
221
===++y n 1=xy ，
2222221010129020181010129020181010+-+=+-+=+x y xy x y x y
2222194019421942=+=++=+x y x xy y
2()196+=x y ，
14+=x y
则212114+-++=n n ，
解得，3n =，
故答案为3．
【点睛】
考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．
3．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____
【答案】2
【解析】
【分析】
先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．
【详解】 原不等式组的解集为
46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406
a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．
原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．
∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．
所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．
4．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩
，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 【答案】1
【解析】
解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩
，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．已知关于x 的方程
12
x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 【答案】a <2 且 a ≠－2
【解析】
【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等
式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围.
【详解】
解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2， 解得：22
a x -=， 根据题意得：
22a -＞0且22
a -≠2， 解得：a<2，a ≠-2.
故答案为：a<2，a ≠-2. 【点睛】
本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.
6．若关于x 的方程
2134416
x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13
- 【解析】
【分析】 直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】
去分母得：()443x m x m ++-=+，
可得：()151m x m +=-，
当10m +=时，一元一次方程无解，
此时1m =-，
当10m +≠时， 则5141
m x m -==±+， 解得：5m =或1
3-.
故答案为：1-或5或13
-.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
7．化简
a b b a a b
+--的结果是______ 【答案】﹣1
【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：
a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a
---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．若0x y -=，则x y-3的值为 【答案】
12 【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
∵0x y -+
=， ∴0
{20
x y y -=-=， 解得22x y =⎧⎨=⎩
， ∴x y-3=22-3=
12， 故答案为12
.
9．关于x 的分式方程3111m x x
+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．
【详解】
方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程3111m x x
+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m ＞2且m≠3，
故答案为m ＞2且m≠3．
10．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝
；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f
（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝．
【答案】2012.5
【解析】
试题分析：由题意f（2）＋f（）＝＝1，f（3）＋f（）＝1，…，f（2013）＋f （）＝1，根据这个规律即可求得结果.
由题意得f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）
＝+1+1+1…＋1＝2012.5．
考点：找规律-式子的变化
点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
（注： 垃圾处理量
垃圾处理率
垃圾排放量
）
（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；
（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？
【答案】（1）100；（2）98.
【解析】
【分析】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，根据题意列方程求出x的值即可；
（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.
【详解】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，
40 2.540 1.25100x x
⨯=⨯+， 解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，
答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.
（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，
设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，
40 2.5200(110%)
m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，
∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.
12．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算：21111
1x
x x +-；
（2）若2
121122x x
x -=--，求x 的值.
【答案】（1）
()()1
11x x +- （2）5 【解析】
【分析】 （1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；
（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.
【详解】
（1）原式2111
x x x =--+
()()()()11111x x x x x x -=
-+-+-
()()111x x =+-；
（2）根据题意得：
21222x x x
--=-- 解之得：5x =
经检验：5x =是原分式方程的解
所以x 的值为5.
【点睛】
此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.
13．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求2
41
x x +的值。

解：由2113x x =+知，0x ≠，所以213x x
+=，即13x x +=. 所以2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭
.所以24117x x =+. 该题的解法叫做“倒数法”。

已知：21315
x x x =-+ 请你利用“倒数法”求2421
x x x ++的值。

求22128x x x -+的值。

【答案】2421=163
x x x ++；22128=61x x x -+ 【解析】
【分析】 计算所求式子的倒数，再将2421
x x x ++代入可得结论；将22128x x x -+进行变形后代入即可.
【详解】
解：∵21315
x x x =-+，且x≠0， ∴2315x
x x -+=， ∴1x 35x
+-=，
∴1x 8x
+=， ∴42222211++1=x+-11x ==63x x x x x ⎛⎪+⎫ ⎝⎭
+， ∴2421=163
x x x ++ ∵1x 8x
+= ∴2x -8x=-1 ∴2222221x 1128=+8=+-2-1=64-2-1=61x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
-++- 【点睛】
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111
x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231
a a +-. （2）将假分式4321
a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321
a a +-=______________+________________. （3）将假分式231
a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231
a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，
521a -；(3)a ＋1＋41
a - . 【解析】
试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；
（2）根据题意的化简方法进行化简即可； （3）根据题意的化简方法进行化简即可. 试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.
（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221
a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.
15．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】
分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意： =×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．
m≤100﹣m ，m≤50，
由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∵﹣10＜0，
∴m=50时，w 有最小值=5500（元）
点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.。