高二数学倍角公式PPT优秀课件
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3.2 倍角公式和半角公式 3．2.1 倍角公式
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正 弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用．
●教学建议 对于二倍角公式的学习，要注意引导学生从和角公式 C(α ＋β)，S(α＋β)，T(α＋β)出发，寻找思维的突破口，学生不难想到， 教学中，要求学生对“倍”的相对性有一定的认识，事实上， 灵活使用“倍”的变换、“换元”等都体现了思维的灵活性， 对学生推理能力的发展能起到很好的推动作用．
B.8
1
1
C.16
D.2
【解析】 原式＝14sin 30°＝18.
【答案】 B
课时作业（二十七）
已知
α∈(0，2π)，且
sin2α－sin
αcos
α－2cos2α＝0，求
π tan(3
－α)的值．
【思路探究】 将弦函数关系式转化为 tan α 的方程，先
求 tan α，再求 tan(π3－α)．
二倍角公式
S2α：sin 2α＝ 2sin αcos α ；
C2α：cos
2α＝
cos2α－sin2α 2tan α
＝ 2cos2α－1 ＝ 1－2sin2α
；
T2α：tan 2α＝ 1－tan2α .
利用二倍角公式给角求值
求下列各式的值： (1)cosπ5cos25π；(2)12－cos2π8； (3)1－2tatnan125105°0°； (4)sin 10°sin 50°sin 70°.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
利用二倍角公式给值求值 已知 sin(π4－x)＝153，0<x<π4，求cocsoπ4s＋2xx的值．
【思路探究】
二倍角公式的综合应用
(1)化简：11－＋ccooss
2θ－sin 2θ－sin
2θ； 2θ
(2)化简： 1＋sin 10°－ 1－sin 10°
【思路探究】
未根据角范围分类讨论致误 化简 1＋sin θ－ 1－sin θ(θ∈(0，π))．
2．二倍角余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，
应用广泛．二倍角余弦公式的常用形式：①1＋cos 2α＝
2cos2α，②cos2α＝1＋c2os 2α，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2
α＝1－c2os
2α .
1 1.2sin
15°cos
15°的值等于(
)
1
1
A.4
四、教学流程
演示结束
1.理解二倍角公式的推
导过程，知道倍角公式
课 标 解 读
与和角公式之间的内在 联系． 2.掌握二倍角的正弦、 余弦、正切公式，并能 运用这些公式进行简单
的恒等变换．(重点、难
点)
倍角公式
【问题导思】 在公式 C(α＋β)，S(α＋β)，T(α＋β)中，若 α＝β 公式还成立吗？ 【提示】 成立．
【错解】 原式＝
sin2
θ2＋cos2
θ2＋2sin
θ 2cos
θ2－
sin2
θ2＋cos2θ2－2sin
θ 2cos
θ 2
＝ sin θ2＋cos θ22－ sin θ2－cos θ22
＝sin
θ2＋cos
θ2－(sin
θ2－cos
θ2)＝2cos
θ 2.
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如： 8α 是 4α 的二倍；6α 是 3α 的二倍；4α 是 2α 的二倍； 3α 是32α 的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；2αn＝22n·＋α1(n∈ N*)．
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正 弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用．
●教学建议 对于二倍角公式的学习，要注意引导学生从和角公式 C(α ＋β)，S(α＋β)，T(α＋β)出发，寻找思维的突破口，学生不难想到， 教学中，要求学生对“倍”的相对性有一定的认识，事实上， 灵活使用“倍”的变换、“换元”等都体现了思维的灵活性， 对学生推理能力的发展能起到很好的推动作用．
B.8
1
1
C.16
D.2
【解析】 原式＝14sin 30°＝18.
【答案】 B
课时作业（二十七）
已知
α∈(0，2π)，且
sin2α－sin
αcos
α－2cos2α＝0，求
π tan(3
－α)的值．
【思路探究】 将弦函数关系式转化为 tan α 的方程，先
求 tan α，再求 tan(π3－α)．
二倍角公式
S2α：sin 2α＝ 2sin αcos α ；
C2α：cos
2α＝
cos2α－sin2α 2tan α
＝ 2cos2α－1 ＝ 1－2sin2α
；
T2α：tan 2α＝ 1－tan2α .
利用二倍角公式给角求值
求下列各式的值： (1)cosπ5cos25π；(2)12－cos2π8； (3)1－2tatnan125105°0°； (4)sin 10°sin 50°sin 70°.
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利用二倍角公式给值求值 已知 sin(π4－x)＝153，0<x<π4，求cocsoπ4s＋2xx的值．
【思路探究】
二倍角公式的综合应用
(1)化简：11－＋ccooss
2θ－sin 2θ－sin
2θ； 2θ
(2)化简： 1＋sin 10°－ 1－sin 10°
【思路探究】
未根据角范围分类讨论致误 化简 1＋sin θ－ 1－sin θ(θ∈(0，π))．
2．二倍角余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，
应用广泛．二倍角余弦公式的常用形式：①1＋cos 2α＝
2cos2α，②cos2α＝1＋c2os 2α，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2
α＝1－c2os
2α .
1 1.2sin
15°cos
15°的值等于(
)
1
1
A.4
四、教学流程
演示结束
1.理解二倍角公式的推
导过程，知道倍角公式
课 标 解 读
与和角公式之间的内在 联系． 2.掌握二倍角的正弦、 余弦、正切公式，并能 运用这些公式进行简单
的恒等变换．(重点、难
点)
倍角公式
【问题导思】 在公式 C(α＋β)，S(α＋β)，T(α＋β)中，若 α＝β 公式还成立吗？ 【提示】 成立．
【错解】 原式＝
sin2
θ2＋cos2
θ2＋2sin
θ 2cos
θ2－
sin2
θ2＋cos2θ2－2sin
θ 2cos
θ 2
＝ sin θ2＋cos θ22－ sin θ2－cos θ22
＝sin
θ2＋cos
θ2－(sin
θ2－cos
θ2)＝2cos
θ 2.
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如： 8α 是 4α 的二倍；6α 是 3α 的二倍；4α 是 2α 的二倍； 3α 是32α 的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；2αn＝22n·＋α1(n∈ N*)．