最新人教版七年级上册数学 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
最新人教版七年级上册数学 代数式单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
最新人教版七年级数学上册 代数式单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
2．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；设7月份的糖销量为y吨，则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。
最新人教版七年级上册数学 代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！ 某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：________元；（2）如果他批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200），则他在A 家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】 （1）4968；4890 （2）54x ；45x+1200 （3）解：当x=170时， 54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B 家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A ：90×60×92%=4968（元），B ：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
（ 2 ）A ：60×90%x=54x ，B ：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.【分析】（1）根据A 、B 两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。
（2）根据题意列式分别表示出在A 、B 两家批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200）所需的费用。
（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A 、B 两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。
2．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户4月份用水量为10吨，求该用户4月份应缴水费是多少元．（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。
【精选】七年级上册代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
人教版七年级上册数学 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c ）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
2024年人教版七年级数学上册第三章《代数式》知识整理
七年级数学上册第三章《代数式》知识整理一、代数式【知识点】1.用运算符号把数或表示数的字母连接的式子叫代数式。
2.单独的一个数或字母都属于代数式。
3.由代数式与表示的意义，一般是先算先说先写，同时尽量回避“加、减、乘、除、乘方”等词而用“和、差、积（倍）、商、幂”等词语表示。
【基础练习】1.用代数式表示.①m与-1的差的2倍；②a的相反数与b的一半的差；③a与b的平方差；④n与1的和于n与1的差的商；⑤一个长方形的长为am，宽比长少0.9m，则该长方形的面积为；⑥棱长为a的正方体的表面积为；⑦苹果的原价为p元/kg，出售时打八五折，则售价为；⑧把a元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，则到期后本息是；⑨某车间原产量为nkg，增长30%后的产量为；⑩去商场买衣服，每件衣服的标价为p元再打九折，某人购买了n件，支付1000元还有剩余，应找回元.二.反比例关系【知识点】1.在某个变化过程中，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
【基础练习】1.在下列关系式中，y与x是两个相关联的量，其中y与x成反比例关系是（）A、y=4-xB、x+y=9C、y=-3xD、xy=-92.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）A、车间加工800个零件，加工的天数与每天加工的零件个数；B、社团共有60名同学，按各组人数相等的要求进行分组，则组数与每组的人数；C、计划用100元购买苹果和香蕉，购买苹果的金额与香蕉的金额；D、圆柱的体积为6，圆柱的底面积与圆柱的高；3.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）A、长方形的面积为25，那么该长方形的长与宽；B、三角形的面积为12，则三角形一边与这边上的高；C、每月的收入一定，每月的支出的钱和剩余的钱数；D、购买苹果的总价为68元，则苹果的单件与购买的数量。
4、用“正比例”或“反比例”填空在速度、路程、时间三个量中，当速度一定时，路程与时间成关系；路程一定时，速度与时间成关系；时间一定是，路程与速度关系。
新人教版七年级数学上名师点拨与训练第3章代数式 复习与小结(2024年版)
新人教版七年级数学上名师点拨与训练第3章 代数式 复习与小结一、知识点梳理二、知识点解析知识点1 代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【注意】1.单个数字与字母也是代数式;2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.典例剖析例1．下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式? (1) 5a b +=; (2) 53a y -; (3) 2; (4) n ; (5) ()27a b ++;(6)4ab c+; (7) 276+-; (8) 23; (9) 53x +>. 针对训练1．下列各式中：①2；②S ab =；③12a ->；④12x --；⑤π.其中是代数式的为_____________. 2．已知下列各式：①21x -，②8，③10n m ⨯，④x y y x +=+，⑤a ，⑥2l r =π，⑦π，A ．4B ．5C ．6D ．7知识点2 代数式的书写规则1. 代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“⨯”号;2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;3.数字与数字相乘，乘号不能省略；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.典例剖析针对训练1．下列代数式书写规范的是( )2．下列代数式的书写格式规范的是( )A.213xyz B.51a b ⨯÷+ C.ab知识点3 列代数式1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.2正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.典例剖析针对训练1．x 与y 差的平方，列代数式正确的是( ) A.2x y -B.2()x y -C.2x y -D.22x y -2．列代数式，并求值.甲、乙两地相距100 km ，一辆汽车的行驶速度为x km/h. (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间.(2)若速度增加5 km/h ，则需多长时间?速度增加后比原来可早到多长时间?分别用代数式表示.(3)当50x =时，分别计算上面各代数式的值.3．试写出一个含有x 的代数式，使得当0x =时，代数式的值是5.这个代数式可以是_________.知识点4 代数式的意义代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系典例剖析针对训练1 .结合实例解释代数式6p 的意义．3 .请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/kg,则3a 表示买akg 葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D. 若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数知识点51.已知字母的值，直接代入求代数式的值；2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.典例剖析例5-1 .当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值： (1)24b ac -； (2)222a ab b -+．例5-2．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容. 代数式23x x ++的值为7,则代数式2223x x +-的值为____. 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下: 由题意得237x x ++=,则有24x x +=,()22223232435x x x x +-=+-=⨯-=.所以代数式2223x x +-的值为5. 【方法运用】（1）若代数式21x x ++的值为10,求代数式2223x x --+的值.（2）当2x =时,代数式34ax bx ++的值为9,当2x =-时,求代数式33ax bx ++的值. 【拓展应用】若226a ab -=,216ab b -=-,则代数式222a ab b -+的值为________.针对训练1．1．当1x =时,代数式32022ax bx ++的值为2020,当1x =-时,求代数式32023ax bx ++的值为______.2．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知222a a +=，则代数式()222432232237a a a a ++=++=⨯+=，()22222a a a a --=-+=-.请根据以上材料解答下列问题：（1）若234x x -=，求2126x x +-的值；（2）若整式2362x x -+的值是8，求整式2245x x -++的值；（3）当1x =时，多项式31px qx +-的值是5，求当1x =-时，多项式31px qx +-的值. .3．[阅读理解]若代数式25x x ++的值为9，求代数式2331x x +-的值.小明采用的方法如下：由题意得：259x x ++=24x x ∴+= 2331x x ∴+- ()231x x =+-341=⨯-11=；∴代数式2331x x +-的值为11.[方法运用]（1）若代数式21x x ++的值为6，求代数式25515x x --+的值；（2）当1x =时，代数式34ax bx ++的值为7，当1x =-时，求代数式33ax bx ++的值；[拓展应用]（3）若2212,3a ab ab b -=-+=-，则222a ab b -+的值为_________.三、题型归纳 1.代数式的概念1．下列各式中是代数式的是( ) A.2πS r =B.2a b >C.3x y +D.π 3.14≈3．下列各式中：①2；②S ab =；③12a ->；④12x --；⑤π.其中是代数式的为_____________. 2.代数式的书写规则4．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.a bB. 3a ⨯C. 21m -个D. 2135x y 5．下列各式符合代数式书写格式的为( ) A.b a +B.4a ⨯C.32x -D.132x3.列代数式7．根据下列语句列出代数式： (1)x 与y 的和乘以3的积的倒数；(2)x 、y 两数的平方差； (3)x 、y 两数和的平方的2倍. 8．列代数式表示比a 的12小6的数是_______.9．数a 的2倍与3的和，可列代数式为（ ） A ．()23a +B ．23a +C ．3a +2D ．()32a +4.代数式的实际意义10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元.则代数式50023x y --表示的实际意义为___________.11．某超市的苹果价格如图，则式子100 6.8x -表示的实际意义是__________.12．对单项式0.8a 可以解释为:一件商品原价为a 元，若按原价8折出售，这种商品现在的售价是0.8a 元.请你对0.8a 再赋予一个实际意义:____________.13．下列赋予代数式8a 实际意义的例子，其中错误的是( ) A.长为8cm ，宽为cm a 的长方形的面积 B.原价为a 元的商品打8折后的售价 C.购买8本单价为a 元的笔记本所需的费用 D.货车以km /h a 的平均速度行驶8h 的路程5.求代数式的值14．化简与求值(1)若2a =-，则代数式2112a +的值为_________．(2)若2a b +=-，则代数式21()12a b ++的值为_______．(3)若321a b +=-，请仿照以上方法求19()3()29a b a b +--+的值．15.已知4,3a b ==．(1)当a ，b 异号时，求a b +的值．(2)当1aa=时，求2a b -的值． 16 .若x 2+x+1的值是8，则4x 2+4x+9的值是（ ） A. 37B. 25C. 32D. 06.列代数式表示实际问题17．用列代数式或列方程(组)的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁.求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？18 .如图，是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当4a =，3b =时，求长方形中空白部分的面积．19 .小亮房间窗户宽为b ，高为a ，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当34a =，1b =时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π3≈） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留）7.代数式表示数式规律20．一组数：112-，325，5310-，7417，9526-，11637，…，根据这个规律，第n 个数是__________（n 为正整数）.（用含n 的代数式表示）21．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，第6个图案中由______个基础图形组成，第n 个需要______个基础图形组成(用含n 的代数式表示).22．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑点的个数为_________.（用含n 的代数式表示）23．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n 个图形要用的火柴棒的根数用含n 的代数式表示为__________根.24．观察下列三行数: 2,4,8,16,32,,n a ---⋯1,1,2,4,8,,2n b ---⋯ 1,5,7,17,31,,n c ---⋯如图，第①行数的第n (n 为正整数)个数用n a 来表示，第②行数的第n 个数用n b 来表示，第③行数的第n 个数用n c 来表示(1)根据你发现的规律，请用含n 的代数式表示数n n n a b c ，，的值 n a =________n b =___________n c =____________(2)取每行的第6个数，计算这三个数的和(3)若n a 记为x ，求n n n a b c ，，(结果用含x 的式子表示并化简)新人教版七年级数学上名师点拨与训练第3章代数式复习与小结一、知识点梳理二、知识点解析知识点1 代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【注意】1.单个数字与字母也是代数式;2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.典例剖析例1．下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式? (1) 5a b +=; (2) 53a y -; (3) 2; (4) n ; (5) ()27a b ++;(6)4ab c+; (7) 276+-; (8) 23; (9) 53x +>. 答案：(2), (3), (4),(5),(6), (7),(8)是代数式, 而(1),(9)不是代数式.解析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等) 把数和字母连接而成的式子,而用关系符号(“=”“ ≠” “<”“ >”“ ≤” “≥”等)连接而成的式子都不是代数式.针对训练1．下列各式中：①2；②S ab =；③12a ->；④12x --；⑤π.其中是代数式的为_____________. 答案：①④⑤解析：根据代数式的定义，可知①④⑤都是代数式.2．已知下列各式：①21x -，②8，③10n m ⨯，④x y y x +=+，⑤a ，⑥2l r =π，⑦π，A ．4B ．5C ．6D ．7知识点2 代数式的书写规则2. 代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“⨯”号;2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;3.数字与数字相乘，乘号不能省略；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.典例剖析针对训练2．下列代数式的书写格式规范的是( )A.213xyz B.51a b ⨯÷+ C.ab 答案：D51b ⨯÷+书ab ，故此选⑤22πr 的书写格式正确，故此选项符合题意. 综上所述，符合代数式书写格式的是④⑤. 故答案为：④⑤.知识点3 列代数式2. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.2正确列出代数式，要掌握以下几点：（4）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;（5）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （6）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.典例剖析表示为 ． 【答案】 2m ()21m +【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握 正方形的面积计算． 根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：边长为m 的正方形，它的面积可以表示为2m ， 另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为()21m +． 故答案为：2m ，()21m +．针对训练1．x 与y 差的平方，列代数式正确的是( ) A.2x y - B.2()x y -C.2x y -D.22x y -答案：B解析：x 与y 差的平方，列代数式为2()x y -，故选：B. 2．列代数式，并求值.甲、乙两地相距100 km ，一辆汽车的行驶速度为x km/h. (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间.(2)若速度增加5 km/h ，则需多长时间?速度增加后比原来可早到多长时间?分别用代数式表示. (3)当50x =时，分别计算上面各代数式的值. 答案：解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶100xh. (2)若速度增加5 km/h ，则现在的速度为(5)x +km/h ，所以此时从甲地到乙地需行驶1005x +h, 速度增加后比原来早到100100()5x x -+h.(3)当50x =时，100100100202,,550511x x ===++100100100100255050511x x -=-=++ 3．试写出一个含有x 的代数式，使得当0x =时，代数式的值是5.这个代数式可以是_________. 答案：5x +解析：含有x 的代数式，使得当0x =时，代数式的值是5.这个代数式可以是5x +.知识点4 代数式的意义代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系典例剖析例4 .某网店进行促销，将原价a 元的商品以()0.820a -元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．【详解】解：当商品的原价a 元时，(0.820)a -元出售表示是打八折后再让利20元，∴该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，故答案为：打八折后再让利20元．针对训练1 .结合实例解释代数式6p 的意义．【解析】6p 表示一辆车以p km/h 的速度行驶6小时的路程． 解：6p 表示一辆车以p km/h 的速度行驶6小时的路程．2 .每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则()10043a b -+的实际意义是 ． 【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数【分析】本题考查了代数式的实际意义，4a 表示4枝铅笔的价格，3b 表示3本笔记本的价格，据此可解．【详解】解：每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则()10043a b -+的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 3 .请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/kg,则3a 表示买akg 葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D. 若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 【答案】D【解析】根据金额=单价×重量，等边三角形周长=边长×3，销售额=销售价×数量，两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可． 解：A 、若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a 表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D ．知识点51.已知字母的值，直接代入求代数式的值；2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.典例剖析例5-1 .当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值： (1)24b ac -； (2)222a ab b -+． 【答案】(1)25； (2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把2a =，1b =-，3c =-代入24b ac -计算即可； （2）把2a =，1b =-代入222a ab b -+计算即可． 【详解】（1）当2a =，1b =-，3c =-时， 原式()()2142312425=--⨯⨯-=+=； （2）当2a =，1b =-时，原式()()22144221219=-⨯⨯-+=++=-．例5-2．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容. 代数式23x x ++的值为7,则代数式2223x x +-的值为____. 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下: 由题意得237x x ++=,则有24x x +=,()22223232435x x x x +-=+-=⨯-=.所以代数式2223x x +-的值为5. 【方法运用】（1）若代数式21x x ++的值为10,求代数式2223x x --+的值.（2）当2x =时,代数式34ax bx ++的值为9,当2x =-时,求代数式33ax bx ++的值. 【拓展应用】若226a ab -=,216ab b -=-,则代数式222a ab b -+的值为________. 答案：见解析 解析:【教材呈现】由小明的解法知:代数式2223x x +-的值为5, 故答案为:5; 【方法运用】（1）由题意,得2110x x ++=,则有29x x +=.()222232329315x x x x ∴--+=-++=-⨯+=-;∴代数式223x x --+的值为15-;（2）当2x =时,则有349ax bx ++=,8249a b ∴++=,825a b ∴+=,当2x =-时,333(2)23823(82)3532ax bx b a b a b ++=--+=--+=-++=-+=-,∴当2x =-时,代数式33ax bx ++的值为2-;【拓展应用】226a ab -=,216ab b -=-, ()()2226(16)a ab ab b ∴---=--,即22242a ab b -+=, 故答案为:42.针对训练1．1．当1x =时,代数式32022ax bx ++的值为2020,当1x =-时,求代数式32023ax bx ++的值为______. 答案：2025解析：把1x =代入得：20222020a b ++=, 整理得：2a b +=-, 则当1x =-时,原式()20232023220232025a b a b =--+=-++=+=, 故答案为：2025.2．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知222a a +=，则代数式()222432232237a a a a ++=++=⨯+=，()22222a a a a --=-+=-.请根据以上材料解答下列问题：（1）若234x x -=，求2126x x +-的值；（2）若整式2362x x -+的值是8，求整式2245x x -++的值；（3）当1x =时，多项式31px qx +-的值是5，求当1x =-时，多项式31px qx +-的值. 答案：（1）9 （2）1 （3）7- 解析：（1）234x x -=，()22126123124189x x x x +-=+-=+⨯=+=∴；（2）整式2362x x -+的值是8，23628x x ∴-+=， 222x x ∴-=，()22245225225451x x x x ∴-++=--+=-⨯+=-+=；（3）当1x =时，多项式31px qx +-的值是5，15p q ∴+-=， 6p q ∴+=，∴当=1x -时，()()()33111111617px qx p q p q p q +-=⨯-+⨯--=---=-+-=--=-.3．[阅读理解]若代数式25x x ++的值为9，求代数式2331x x +-的值.小明采用的方法如下：由题意得：259x x ++=24x x ∴+= 2331x x ∴+- ()231x x =+-341=⨯-11=；∴代数式2331x x +-的值为11.[方法运用]（1）若代数式21x x ++的值为6，求代数式25515x x --+的值；（2）当1x =时，代数式34ax bx ++的值为7，当1x =-时，求代数式33ax bx ++的值；[拓展应用]（3）若2212,3a ab ab b -=-+=-，则222a ab b -+的值为_________.答案：（1）10-（2）0 （3）9 解析：（1）21x x ++的值为6，25x x ∴+=，()225515515551510x x x x ∴--+=-++=-⨯+=-；（2）当1x =时，代数式34ax bx ++的值为7，即：47a b ++=，3a b ∴+=，∴当1x =-时，()3333330ax bx a b a b ++=--+=-++=-+=；（3）212a ab -=，23ab b -+=-，()()222212329a ab b a ab ab b =+=∴--+-+=-.三、题型归纳 1.代数式的概念1．下列各式中是代数式的是( ) A.2πS r = B.2a b >C.3x y +D.π 3.14≈答案：C解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子2πS r =，2a b >，π 3.14≈中，“=”“<”“≈”都不是运算符号，故A ，B ，D 项中的式子都不是代数式.3x y +是用加号把数和字母连接而成的式子，是代数式.3．下列各式中：①2；②S ab =；③12a ->；④12x --；⑤π.其中是代数式的为_____________. 答案：①④⑤解析：根据代数式的定义，可知①④⑤都是代数式.2.代数式的书写规则4．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.a bB. 3a ⨯C. 21m -个D. 2135x y 答案：A5．下列各式符合代数式书写格式的为( ) A.b a + B.4a ⨯ C.32x -D.132x答案：C3.列代数式7．根据下列语句列出代数式： (1)x 与y 的和乘以3的积的倒数； (2)x 、y 两数的平方差； (3)x 、y 两数和的平方的2倍.(2)22x y - (3)22()x y +(2)由题意可得，22x y -. (3)由题意可得，22()x y +.69．数a 的2倍与3的和，可列代数式为（ ） A ．()23a + B ．23a +C ．3a +2D ．()32a +答案：B解析：数a 的2倍与3的和，用代数式表示为：23a +． 故选：B ．4.代数式的实际意义10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元.则代数式50023x y --表示的实际意义为___________.答案：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的钱解析：因为买一个足球x 元，一个篮球y 元，所以2x 表示买2个足球的钱，3y 表示买3个篮球的钱，所以代数式50023x y --表示体育委员买了2个足球、3个篮球后剩余的钱. 11．某超市的苹果价格如图，则式子100 6.8x -表示的实际意义是__________.答案：用100元买了x 斤6.8元/斤的苹果后，还剩多少钱12．对单项式0.8a 可以解释为:一件商品原价为a 元，若按原价8折出售，这种商品现在的售价是0.8a 元.请你对0.8a 再赋予一个实际意义:____________. 答案：练习本每本0.8元，小明买了a 本，共付款0.8a 元. 解析：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a 本，共付款0.8a 元. 故答案为：练习本每本0.8元，小明买了a 本，共付款0.8a 元. 13．下列赋予代数式8a 实际意义的例子，其中错误的是( ) A.长为8cm ，宽为cm a 的长方形的面积 B.原价为a 元的商品打8折后的售价 C.购买8本单价为a 元的笔记本所需的费用 D.货车以km /h a 的平均速度行驶8h 的路程 答案：B解析：A.若长方形的长为8cm ，宽为cm a ，则28cm a 表示长方形的面积，原说法正确，故A 不符合题意；B.原价为a 元的商品打8折后的售价为0.8a 元，原说法错误，故B 符合题意；C.购买8本单价为a 元的笔记本所需的费用为8a 元，原说法正确，故C 不符合题意；D.货车以km /h a 的平均速度行驶8h 的路程为8km a ，原说法正确，故D 不符合题意； 故选：B.5.求代数式的值14．化简与求值(1)若2a =-，则代数式2112a +的值为_________．(2)若2a b +=-，则代数式21()12a b ++的值为_______．(3)若321a b +=-，请仿照以上方法求19()3()29a b a b +--+的值．答案：（1）原式()21212132=⨯-+=+=（2）原式()()221112121322a b =++=⨯-+=+= （3）原式=0 ）解：||4a =，，a 、b异号，4a b ∴+=或a b +=，a b ∴+=±（2）∵16 .若x 2+x+1的值是8，则4x 2+4x+9的值是（ ）A. 37B. 25C. 32D. 0【答案】A【解析】先求得x 2+x=7，然后利用等式的性质得到4x 2+4x=28，然后整体代入求解即可． 解：∵x 2+x+1=8， ∴x 2+x=7． ∴4x 2+4x=28． 原式=28+9=37． 故选：A ．6.列代数式表示实际问题17．用列代数式或列方程(组)的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁.求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？答案：美国第一夫人比法国第一夫人小16岁.18 .如图，是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当4a =，3b =时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】(1)1ab a b --+ (2)6【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键． （1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可； （2）把4a =，3b =代入（1）中代数式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积1111ab a b ab a b ； （2）解：当4a =，3b =时， 1434316ab a b ．19 .小亮房间窗户宽为b ，高为a ，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当34a =，1b =时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π3≈） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1)21π8ab b -(2)38(3)21π16ab b -【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键．（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可；（2）根据（1）得出的式子，再把a 、b 的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式．【详解】（1）解：长方形的面积为ab ，窗帘部分的面积为：22121842πb b π⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以窗户能射进阳光的面积是21π8ab b -；故答案为：21π8ab b -（2）解：当314a b ==，时，221313π1318488ab b -≈⨯-⨯⨯=．答：窗户能射进阳光的面积是38；（3）解：长方形的面积为ab ，窗帘部分的面积为：2214π16b b π⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，所以窗户能射进阳光的面积是21π16ab b -． 7.代数式表示数式规律20．一组数：112-，325，5310-，7417，9526-，11637，…，根据这个规律，第n 个数是__________（n 为正整数）.（用含n 的代数式表示） 答案：221(1)1n n n n -⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭解析：因为一组数：112-，325，5310-，7417，9526-，11637，…，所以这列数可以表示为121(1)111⎛⎫-⨯+ ⎪+⎝⎭，223(1)221⎛⎫-⨯+ ⎪+⎝⎭，325(1)331⎛⎫-⨯+ ⎪+⎝⎭，427(1)441⎛⎫-⨯+ ⎪+⎝⎭，…，所以这组数的第n 个数为221(1)1n n n n -⎛⎫-⋅+ ⎪+⎝⎭，故答案为221(1)1n n n n -⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭. 21．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，第6个图案中由______个基础图形组成，第n 个需要______个基础图形组成(用含n 的代数式表示).答案：19；31n +22．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑点的个数为_________.（用含n 的代数式表示）答案：2221n n -+解析：①11=，②5212=++， ③1332323=++++， ④254343434=++++++，...，∴第n 个图的黑点的个数为：111n n n n n n +-++-+⋯+-+，其中有n 个n ，(1)n -个(1)n -.即第n 个图的黑点的个数为222(1)221n n n n +-=-+. 故答案为：2221n n -+.23．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n 个图形要用的火柴棒的根数用含n 的代数式表示为__________根.答案：(84)n + 24．观察下列三行数: 2,4,8,16,32,,n a ---⋯1,1,2,4,8,,2n b ---⋯ 1,5,7,17,31,,n c ---⋯如图，第①行数的第n (n 为正整数)个数用n a 来表示，第②行数的第n 个数用n b 来表示，第③行数的第n 个数用n c 来表示(1)根据你发现的规律，请用含n 的代数式表示数n n n a b c ，，的值 n a =________n b =___________n c =____________(2)取每行的第6个数，计算这三个数的和(3)若n a 记为x ，求n n n a b c ，，(结果用含x 的式子表示并化简) 答案：（1）()2nn a =-n (2)b 4n-=n n c (2)1=-+ （2）依题意第一行至第三行的第6个数分别为64，16，65所以这三个数的和为641665145++= （3）若n a x =，则4n xb =，1nc x =+ 所以91144n n n x a b c x x x ++=+++=+。
最新人教版七年级数学上册 代数式单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
最新人教版七年级上册数学 代数式达标检测卷(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30（2）-70或（3）解：①如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，•当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点C点表示的数为-20-50=-70，‚当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD= AC= ，点C点表示的数为-20+ =- ，ƒ当点D在点C的右侧时，AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，综上所述，D点表示的数为-70或 ;【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．就可得出a、c的值。
最新人教版数学七年级上册 代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
最新人教版数学七年级上册 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
最新人教版七年级数学上册 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m35m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。
第三章代数式+讲义+++2024—2025学年人教版数学七年级上册
第三章代数式任务一代数式1.定义用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a,t5,x+3y,a2,10+ba ,140 v.2.书写规范(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“12与a 的乘积”应写成“32a”.(4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘4mn”(n ≠0).(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元.[注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.例1 填空：(1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要元；(2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为元；(3)温度由30℃下降t ℃后是℃.[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)练 1.1 填空:(1)每包书有m册，13包书共有册；(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg；(3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m；(4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b<a)，若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树棵.例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( )A.2a²−3B.2(a²−3)C.(2a)²−3D. a²(2-3)[答案] A练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( )A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积任务二正比例和反比例1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系=k或y= kx来表示，其中k是一个确定的叫作正比例关系，可以用关系式yx值，且k≠0.2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例来表示，其中k是一个确定的值，且k≠关系，可以用关系式xy=k或y=kx0，k叫作比例系数.例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的?(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系?解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.,S与h成反比例关系.(3) sh=300或ℎ=300s练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有，成什么比例关系?(1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( )(2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac 的值.解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式a²+2ab +b²的值是 ( )A.5B.13C.21D.25任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) A.−52a B.413mC.x÷yD. ab42.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-13.某人去年收入m 万元，今年比去年减少5%．，则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义：5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h 成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系.(2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系.6.根据下列x ，y 的值，分别求出代数式 x²− 2xy +y²的值：,y=−4.(1)x=2,y=-3; (2)x=127.已知x-2y=-3,则5(x−2y)²−3(x−2y)+40的值为 ( )A.5B.94C.45D.-48.练思维：抽象能力填空：(1)若m为整数,则2m 为数,2m—1为数(填“奇”或“偶”);(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为、；(3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为、；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为；(5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 .9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2.(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .的值.(2)求m+cd+a+bm。
【精选】人教版七年级数学上册 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
最新七年级代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；3．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.4．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
最新人教版七年级上册数学代数式(提升篇)(Word版含解析)
->初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图(1) 2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数•如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为X.用含X 的式子表示这三个数的和为 _____________ :如果任 意圈岀一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y ，用含y 的式子表示这三个数的和为(2) 如图2,用一个2x2的正方形框岀4个数，是否存在被框住的4个数的和为96?如 果存在，请求岀这四个数中的最小的数字：如果不存在，请说明理由(3) 如图2,用一个3x3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的 和为去,最后一行3个数的和为a?.若∣a 1-a 2∣=6,请求出正方形框中位于最中心的数字 m 的值. 【答案】(1) 3x+3; 3y+21(2) 解:设所框出的四个数最小的一个为a,则另外三个分別是：(a+l)、(a+7)、 (a÷8),则a+ (a+l) + (a+7) + (a+8) =96,解得，a = 20,由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96,其中最小的数为20(3) 解：根据题意得，a ι=m+ ( m - 1) + (m+l) + ( m - 7) + (m - 6) + ( m - 8) =6m -21,a2=Z (m+7) + (m+6) + (m+8) =3m+21 > TlaI ~ a2∣ =6,/. I (6m - 21) - (3m+21) |=6,即 ∣3m -42∣=6,解得，m = 12 (因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去)或m = 16,.∙. m = 16・【解析】【解答】(I)解：如果任意圈岀一横行左右相邻的三个数，设最小的数为X ，则 三数的和为：×+ (x+l) + (x+2) =x+×+l+x+2 = 3x+3:如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y,则三数和为：y+ (y+7) + (y+14) = y+y+7+y+14=3y+21・St上的数字为S （l≤s≤9, S为整数），百位上的数字为t （0≤t<9, t为整数），丁是整数，求这个四位"对称等和数”：（2）已知数A,数B,数C都是三位"对称等和数".A=诟（l≤a≤9, a为整数），设数B 十位上的数字为X （0≤×≤9, X为整数），数C十位上的数字为y （0≤yS9, y为整数）,若A+B+C二1800,求证：y= - ×+15・【答案】（1）解：设这个四位数为元丽（1<S≤9, 0≤t≤9, 0≤a≤9, 0≤b≤9,且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4,.β. b=4 - s, a=4 - t,•••四位数为顽能被11整除，St（Ib =IoooS+100t+10a+b,=IOOOS+100t+10 （4 - t） +4 - s,=999s+90t+44,=IOOIS+88t+44+2t - 2s,=11 （91s+8t÷4） +2 （t - s）,∙.∙ 91s+8t+4 是整数，.∙. 2 （t - S）是11的倍数，即t - s是M的倍数，∙.βl≤s≤9,・•・-9≤ - s≤ - 1,T 0≤t≤9,・•・-9≤t - s≤8>.∙.t∙s只能为0,即t=s,St■: 2 是整数,4 - s≥0, 4 - t≥0,.∙. s=t=2 或s=t=4,当s=t=2 时，a=b=2,当s=t=4 时，a=b=O,综上所述，这个四位"对称等和数”有2个，分别是：2222, 4400（2）解：证法一：证明：T数A是三位"对称等和数"，且A= i^5 （l<a≤9, a为整数），2a=l+5p a=3,・•・ A二135,由题意设：B二五，C= 師.则b+c=2x, d+e=2y,∙∙∙ A+B+C=1800>.・・ B+C=1800 ・ 135=1665.・•・(b + d)G+刃(c+ 0)=1665,••・15≤b+d≤16,①当b+d=15 时，x+y=16, c+e=5,/. b+d+c+e=15+5=2O,即2x+2y=2O,×+y=10≠16,不符合题意；②当b+d=15 时，x+y=15, c+e=15t.∙. b+d+c+e=15+15=3O,即2x+2y二30,x+y=15,符合题意；.β. y=・×+15t③当b+d=16 时，x+y=6t c+e=5 ♦.∙. b+d+c+e=16+5=21,即2x+2y=21,×+y=10.5≠6>不符合题意；④当b+d=16 时，x+y=5 > c+e=15t/. b+d+c+e=16+15=31,即2x+2y=31t×+y=15.5≠5>不符合题意：综上所述，则y=-x+15.证法二：证明：・・・数A是三位〃对称等和数〃，且(l≤a≤9, a为整数)，・・ 2a=l+5, a=3, ・•・ A=135,由题总设：^=mx(2x-nt)，C= ny(2y -n)，••• A+B+C=1800,即135+mx(2x-nt)+ ny(2y -n) =180°* mx(2x-m) +ny(2y -n)=1665, 100m+10×÷2× -m÷100n+10y+2y - n=1665t99 (m+n) +12 (x+y) =1665,33 (m+n) +4 (×+y) =555,χ+y= 555-2 2(77l+n) -139 _ 8 (m+n) 4,-l<7H÷n)4 40≤x≤9t 0≤y≤9,且x、y 是整数,In刀・•・4是整数，β.βl≤m≤9t l≤n≤9..∙∙ 2≤m+n≤l8,・•・3≤l+m+n≤19t则1+ （m+n）二4, 8, 12, 16,.∙. m+n=3» 7, 11> 15,当m+n=3 时,x+y=139 - 8×3+∑i=114 （舍）,当m+n=7 时，×+y=139 - 8×7+^≡=81 （舍），当m+n=ll 时，×+y=139 - 8×11+Ξ11=48（舍），4当m+n=15 时，×+y=139-8×15+^li=15,4.∙. y=・×+15【解析】【分析】（I）设这个四位数为StaI）（l≤s≤9, 0≤t≤9, 0<a≤9, 0<b<9,且s、t、a、b为整数），根据"对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4,变形得b=4-s, a=4 - t,再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得Stdb=II（91s+8t+4） +2 （t-s）,易得t -S是H的倍数，结合s、t的范围即可求解：（2）根据“对称等和数"的意义和A=/^可得2a=l+5, a=3,则数A可求解，由题意可设Zg（2；-机）'C=ny（2y 为A+B+C=1800,所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=IOOX百位上的数字+10χ十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x - m+100n+10y+2y - n=1665.整理可得33 （m+n） +4 （x+y） =555> 则x+y 可用含m、n 的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
七年级上册代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
最新人教版数学七年级上册 代数式达标检测卷(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.3．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍（2）解：设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解析】【分析】（1）算出十字框中的五个数的和，即可发现是16的5倍；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10 ，利用整式加法法则即可算出十字框中的五个数的和；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，根据（2）计算的结果及这五个数的和是2016,，列出方程，求解如解是整数即可，不是整数即不可。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.2．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；设7月份的糖销量为y吨，则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。
3．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
4．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。
（2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。
②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。
5．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。