~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题

一.单项选择题

1．一个多元函数()F

X 在X

*

附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）

A ．()*

0F X ∇= B. ()*

0F X ∇=,()*

H X 为正定

C ．()*

0H

X = D. ()*

0F X ∇=,()*

H X 为负定

2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（ ）

A ． 1K

n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤-

3．目标函数F （x ）=4x 2

1+5x 2

2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函

数的极小值为（ ）

A ．1

B ． 19.05

C ．

D ．

4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解

时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k)

)为( )。

A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)

为递增正数序列

B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)

为递减正数序列

C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)

为递增正数序列hn

D. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)

为递减正数序列

10C. 13A 16 D

0.186 C

(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。

1 3 C

7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21

T ，其中A=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *

)正定，则该点为F(X)的

（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 (X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。

A.凸函数

B.凹函数

C.严格凸函数

D.严格凹函数

10C. 13A 16 D

11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1

若x 2>x 4,并且其函数值F （x 4）

12.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ）

A. n 次

B. 2n 次

C. n+1次

D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高

D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。

A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇F(X)=)X (g i

q

1

i i

∇λ-

∑=，当约束条件

g i (X)≤

0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为 ( )。

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

17 已知函数F(X)=-122212

1x 2x x x 2x 2+-+，判断其驻点(1，1)是( )。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.不可确定

18．对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式

为（ ）

A. Ф(X, r (k))=F(X)-r

(k)

11/()

g

X u u m

=∑ B. Ф(X, r (k))=F(X)+r

(k)

11/()

g

X u u m

=∑

C. Ф(X, r (k))=F(X)-r

(k)

max[,()]01

g

X u u m

=∑ D. Ф(X, r

(k)

)=F(X)-r

(k)

min[,()]01

g

X u u m

=∑

19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )

A. 梯度法

B. Powell 法

C. 共轭梯度法

D. 变尺度法

10C. 13A 16 D

20. 利用法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=,b 1=，由此可知区间［a,b ］的值是( ) A. ［0,］ B. ［,1］ C. ［,1］ D. ［0,1］

21. 已知函数F(X)=x 12+x 22

-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是( ) A. ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--3223