中考数学压轴题 PPT
中考二次函数压轴题PPT

∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = , 4
又∵ AC=
=3 ,
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ,此时 E 点坐标为( 5 ,﹣ 3 ).
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7、(2013•曲靖压轴题)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点,过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c.点 D 为线段 AB 上一动点,过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C,交抛物线于点 E. (1)求抛物线的解析式. (2)当 DE=4 时,求四边形 CAEB 的面积. (3)连接 BE,是否存在点 D,使得△ DBE 和△ DAC 相似?若存在,求此点 D 坐标; 若不存在,说明理由.
解得
,
所以,直线 AC 的解析式为 y=x﹣1,
∵ y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2,
当 x=2 时,y=2﹣1=1,
∴ 抛物线对称轴上存在点 D(2,1),使△ BCD 的周长最小;
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(3)如图,设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m,联立, 消掉 y 得,x2﹣5x+3﹣m=0, △ =(﹣5)2﹣4×1×(3﹣m)=0,
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解:(1)∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(1,0),点 C(4,3),
∴
,解得
,
所以,抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3;
(2)∵ 点 A、B 关于对称轴对称, ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小, 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b(k≠0),则,
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6+ (6+4)×2﹣ ×2×4=12.
中考数学压轴题分析及解题策略.ppt

4、总结:
(1)运动背景的问题还将大行其道。 (2)分类讨论还将是“压点”所在。 (3)函数、相似三角形知识非常关键。 (4)要关注探索性问题。
三、解题策略:
(一)调适好心态:
问卷调查
(1)遇到一个无从下手的数学问题,在不选择放弃的情况下, 你通常怎么办? A:反复阅读问题,从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹” (31%) B:回忆有没有做过类似的题目,或考虑比它简单、特殊的情况 (23%) C:试试能否用上一些典型的方法。(18%) D:凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表,说不定会有好运 气。(15%) E:和老师、同学讨论,尽量能得到点提示。(9%) F:其他(19%)
中考压轴题分析 及解题策略
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一、关于中考压轴题
1、形式:往往由两到三小题组成,第一小题为 ห้องสมุดไป่ตู้础题,第二小题为中上难度问题,第三小题 为试卷中最难的问题;
本质特征:在初中主干知识的交汇处命题,涉及 的知识点多,覆盖面广;条件隐蔽,关系复杂, 思路难觅,方法灵活,渗透了重要的思想方法, 体现了较高的思维能力。[1]
E: 其他(13%)
(3)探究过程中出现错误,或三番五次尝试,总是 找不出正确的解答,心情往往会很急躁,甚至感 到很沮丧,你经常出现这种情况吗?如何调整你 的心态?
A:经常出现,特别是在考试中,越想使自己冷静下 来往往心情越是烦躁,索性“跳出来”,先不管 它,回头重新来一遍。(37%)
B: 经常出现,一般会重新读题,检查涉及到的公式、 定理以及解题方法是否用得对,在这个过程中心 情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个 角度往下摸索 (34%)
(2)探究问题时遇到“拦路虎”,或走进了“死胡 同”你通常怎么办?
中考专题复习 二次函数压轴题PPT

(a
a b)(ab)来自(aab b)(a
b)
b
b
a
b
ba
(a b)(a b) b
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2021/2/19
ab
中考┃ 代数计算题
例 3 [2014·凉山州] 先化简,再求值:3aa2--36a÷(a+2-
a-5 2),其中 a2+3a-1=0. 【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算? (2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗?
(1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算. (2)在进行化简时,若化去一些字母,可在已知其他字 母值的情况下求值;若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入,也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值.
2021/2/19
中考┃ 代数计算题
例 3 [2015·凉山州] 先化简,再求值:3aa2--36a÷(a+2-
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探究三 泸州中考 代数的计算题
1. .(2015年先化简,再求值) : 其中:
2.(2016年) :
3.(2016年先化简,再求值) : 其中:a=
4.(2016年化简) :
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泸州中考┃ 代数计算题
代数的计算和化解题方法总结:
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值,理解并掌握一个数的绝对值、
中考数学压轴题含解答与几何画板课件

(20XX 年北京市)25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-6,0),B (6,0),C (0,4 3 )延长AC 到点D ,使CD =12 AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC的延长线于点E .(1)求D 点的坐标;(2)作C 点关于直线DE 的对称点F ,分别连结DF 、EF ,若过B 点的直线y =kx +b 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G 为y 轴上一点,点P 从直线y =kx +b 与y 轴的交点出发,先沿y 轴到达G 点,再沿GA 到达A 点,若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍,试确定G 点的位置,使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短.(要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明)答案2009年北京市(20XX 年重庆市)26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =2,OC =3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ,连接DC ,过点D 作DE ⊥DC ,交OA 于点E .(1)求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式;(2)将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F ,另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M ,点M 的横坐标为 65,那么EF =2GO 是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G ,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ,使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.答案2009年重庆市(20XX年山西省)26.如图,已知直线l1:y=23x+83与直线l2:y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求△ABC的面积;(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;(3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于的t函数关系式,并写出相应的t的取值范围.答案2009年山西省(20XX年重庆綦江县)26.如图,已知抛物线y=a(x-1)2+33 (a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.答案2009年重庆綦江县(20XX年河北省)26.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t =2时,AP= ,点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t 的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;t的值.(4)当DE经过点C时,请直接..写出答案2009年河北省(20XX年河南省)23.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.答案2009年河南省(20XX 年山西省太原市)29. 如左图,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E (不与点C ,D 重合),压平后得到折痕MN .当CE CD =12 时,求AM BN 的值. 方法指导:为了求得AM BN 的值,可先求BN 、AM 的长,不妨设:AB =2.类比归纳:在左图中,若CE CD =13 则AM BN 的值等于 ;若CE CD =14 则AM BN 的值等于 ;若CE CD =1n (n 为整数),则AM BN 的值等于 .(用含n 的式子表示)联系拓广:如右图将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E (不与点C ,D 重合),压平后得到折痕MN ,设 AB BC =1m (m >1) CE CD =1n ,则AM BN 的值等于 .(用含m ,n 的式子表示)答案2009年山西省太原市(20XX 年江西省)25.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是AB 的中点,过点E 作EF ∥BC 交CD 于点F .AB =4,BC =6,∠B =60°.(1)求点E 到BC 的距离;(2)点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ,过M 作MN ∥AB 交折线ADC 于点N ,连结PN ,设EP =x .①当点N 在线段AD 上时(如图2),△PMN 的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN 的周长;若改变,请说明理由;②当点N 在线段DC 上时(如图3),是否存在点P ,使△PMN 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.答案2009年江西省 (20XX 年广东广州)25. 如图,二次函数y =x 2+px +q (p <0)的图象与x 轴交于A 、B两点,与y 轴交于点C (0,-1),△ABC 的面积为54.(1)求该二次函数的关系式;(2)过y 轴上的一点M (0,m )作y 轴的垂线,若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点,求m 的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D ,使四边形ABCD 为直角梯形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.(20XX年广东省中山市)22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.市(20XX年哈尔滨市)28.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.答案2009年哈尔滨市(2009山东省泰安市)26.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.答案2009山东省泰安市(20XX年烟台市)26.如图,抛物线y=a2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C 点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由;(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).(20XX年山东省日照)24.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF ⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)(20XX年潍坊市)24.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=a2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长. (3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.答案2009年潍坊市(20XX年山东临沂市)26.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.答案2009年山东临沂市(20XX年山东省济宁市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A 点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x 轴于点N(如图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;(3)设△MBN 的周长为p ,在旋转正方形OABC 的过程中,p 值是否有变化?请证明你的结论.答案2009年山东省济宁市(20XX 年四川遂宁市)25.如图,二次函数的图象经过点D (0,79 3 ),且顶点C 的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.(1)求二次函数的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上找一点P ,使P A +PD 最小,求出点P 的坐标;(3)在抛物线上是否存在点Q ,使△QAB 与△ABC 相似?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.答案2009年四川遂宁市(20XX 年四川南充市)21.如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3,3). (1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6,m ),求m 的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式;(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E ,使四边形OECD 的面积S 1与四边形OABD 的面积S 满足:S 1=23S ?若存在,求点E 的坐标; 若不存在,请说明理由.答案2009年四川南充市(20XX 年四川凉山州)26.如图,已知抛物线y =a 2+bx +c 经过A (1,0),B (0,2)两点,顶点为D .(1)求抛物线的解析式;(2)将△OAB 绕点A 顺时针旋转90°后,点B 落到点C 的位置,将抛物线沿y 轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y 轴的交点为B 1,顶点为D 1,若点N 在平移后的抛物线上,且满足△NBB 1的面积是△NDD 1面积的2倍,求点N 的坐标.答案2009年四川凉山州(20XX 年鄂州市)27.如图所示,将矩形OABC 沿AE 折叠,使点O 恰好落在BC 上F 处,以CF 为边作正方形CFGH ,延长BC 至M ,使CM =|CE —EO |,再以CM 、CO 为边作矩形CMNO .(1)试比较EO 、EC 的大小,并说明理由.(2)令m =S 四边形CFGHS 四边形CNMO ,请问m 是否为定值?若是,请求出m 的值;若不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若CO =1,CE =13 ,Q 为AE 上一点且QF =23,抛物线y =mx 2+bx +c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由.答案2009年鄂州市(20XX年贵州安顺市)27.如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.答案2009年贵州安顺市(20XX年湖北省黄石市)24、如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)(3)若AC=4 2 ,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.答案2009年湖北省黄石市(20XX年武汉市)25.如图,抛物线y=a2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x 轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.答案2009年武汉市(20XX年湖北省荆门市)25.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C ,且AC ⊥BC . (1)若m 为常数,求抛物线的解析式;(2)若m 为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m ,使得△BOD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.答案2009年湖北省荆门市(20XX 年湖北省孝感市)25. 如图,点P 是双曲线y =k 1x(k 1<0,x <0)上一动点,过点P作x 轴、y 轴的垂线,分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线 y =k 2x(0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点.(1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示); (2)图2中,设P 点坐标为(-4,3).①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论;②记S 2=S △PEF -S △OEF ,S 2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.答案2009年湖北省孝感市(20XX 年襄樊市)26.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =2,BC =4点M 是AD 的中点,△MBC 是等边三角形.(1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形; (2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且∠MPQ =60°保持不变.设PC =x ,MQ =y ,求y 与x 的函数关系式;(3)在(2)中:①当动点P 、Q 运动到何处时,以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数; ②当y 取最小值时,判断△PQC 的形状,并说明理由.答案2009年襄樊市(20XX 年湖南省株洲市)23.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠ACB =90°,AC =BC ,点A 、C 在x 轴上,点B 坐标为(3,m )(m >0),线段AB 与y 轴相交于点D , 以P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、D . (1)求点A 的坐标(用m 表示); (2)求抛物线的解析式; (3)设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结 BQ 并延长交AC 于点F ,试证明:FC (AC +EC )为定值.答案2009年湖南省株洲市(20XX年衡阳市)26.如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D. (1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0<a<4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.答案2009年衡阳市(20XX年湖南娄底市)25.如图在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE =4,∠DEF=∠CBA,AH:AC=2:3.(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积.(2)操作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH (如图2).探究1:在运动中,四边形CDH'H能否为正方形?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH'重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.答案2009年湖南娄底市(20XX年陕西省)25.问题探究:P,并说明理由.(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个..点P,并说明理(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有..的点由.问题解决:(3)如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP'D钢板,且∠APB=∠CP'D=60°.请你在图③中画出符合要求的点P和P',并求出△APB的面积(结果保留根号).答案2009年陕西省(20XX年福建宁德市第26题)如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x 轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C 4.抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边),当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标.答案2009年福建宁德市第26题(2009贵州省黔东南苗族侗族自治州)26.已知二次函数22-++=a ax x y . (1)求证:不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点.(2)设a <0,当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式. (3)若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点,在函数图象上是否存在点P ,使得△P AB 的面积为2133,若存在求出P 点坐标,若不存在请说明理由. 答案(20XX 年湖南省益阳市第20题)阅读材料:如图,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a ),中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ah S ABC 21=∆,即三角形面积图等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题:如图2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式;(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结P A ,PB ,当P 点运动到顶点C 时,求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ; (3)是否存在一点P ,使S △P AB =89S △CAB ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 答案(20XX 年江苏省)28.如图,已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D (3,0)和点E (0,4).动点C 从点M (5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标;(2)以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),连接P A 、PB .①当⊙C 与射线DE 有公共点时,求t 的取值范围; ②当△P AB 为等腰三角形时,求t 的值.答案2009年江苏省(2009浙江省杭州市)24. 已知平行于x 轴的直线y =a (a ≠0)与函数y =x 和函数y =1x的图象分别交于点A 和点B ,又有定点P (2,0).(1)若a >0,且tan ∠POB =19,求线段AB 的长;图2xCOy AB D1 1(2)在过A ,B 两点且顶点在直线y =x 上的抛物线中,已知线段AB =83,且在它的对称轴左边时,y 随着x 的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;(3)已知经过A ,B ,P 三点的抛物线,平移后能得到y =95x 2的图象,求点P 到直线AB 的距离.答案2009浙江省杭州市(20XX 年台州市)24.如图,已知直线121+-=x y 交坐标轴于A ,B 两点,以线段AB 为边向上作正方形ABCD ,过点A ,D ,C 的抛物线与直线另一个交点为E . (1)请直接写出点C ,D 的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑,直至顶点D 落在x 轴上时停止.设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ,求S 关于滑行时间t 的函数关系式,并写出相应自变量t 的取值范围;(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D 停止,求抛物线上C ,E 两点间的抛物线弧所扫过的面积.答案2009年台州市(20XX 年浙江丽水市)24. 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图,C ,D 两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 沿线段AD 向终点D 运动,点Q 沿折线CBA 向终点A 运动,设运动时间为t 秒.(1)填空:菱形ABCD 的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高BE 的长是 ▲ ; (2)探究下列问题:①若点P 的速度为每秒1个单位,点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时,求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式,以及S 的最大值;②若点P 的速度为每秒1个单位,点Q 的速度变为每秒k 个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值,使得△APQ 沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =4秒时的情形,并求出k 的值.答案2009年浙江丽水市(20XX 年浙江省湖州市)24.已知抛物线y =x 2-2x +a (a <0)与y 轴相交于点A ,顶点为M .直线a x y -=21分别与x 轴,y 轴相交于B ,C 两点,并且与直线AM 相交于点N . (1)填空:试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标,则M ( , ), N ( , ); (2)如图,将△NAC 沿y 轴翻折,若点N 的对应点N '恰好落在抛物线上, AN '与x 轴交于点D ,连结CD ,求a 的值和四边形ADCN 的面积;(3)在抛物线y =x 2-2x +a (a <0)上是否存在一点P ,使得以P ,A ,C ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,试说明理由.答案2009年浙江省湖州市(20XX 年浙江省湖州市自选题)25.若P 为△ABC 所在平面上一点,且∠APB =∠BPC =∠CP A =120°,则点P 叫做△ABC 的费马点.(1)若点P 为锐角△ABC 的费马点,且∠ABC =60°,P A =3,PC =4,则PB 的值为_____; (2)如图,在锐角△ABC 外侧作等边△ACB '连结BB '.求证:BB '过△ABC 的费马点P ,且BB '=P A +PB +PC .答案2009年浙江省湖州市自选题B(20XX 年甘肃省兰州市)29.(本题满分9分)如左图,正方形 ABCD 中,点A 、B 的坐标分别为(0,10),(8,4),点C 在第一象限.动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动,同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动,当P 点到达D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒.(1)当P 点在边AB 上运动时,点Q 的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图象如右图所示,请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度; (2)求正方形边长及顶点C 的坐标;(3)在(1)中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标;(4)如果点P 、Q 保持原速度不变,当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时,OP 与PQ 能否相等,若能,写出所有符合条件的t 的值;若不能,请说明理由.答案2009年甘肃省兰州市(20XX 年威海市)25.一次函数y =ax +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ,N ,与反比例函数y =k x的图象相交于点A ,B .过点A 分别作AC ⊥x 轴,AE ⊥y 轴,垂足分别为C ,E ;过点B 分别作BF ⊥x 轴,BD ⊥y 轴,垂足分别为F ,D ,AC 与BD 交于点K ,连接CD .(1)若点A ,B 在反比例函数y =k x的图象的同一分支上,如左图,试证明: ①S 四边形AEDK =S 四边形CFBK ;②AN =BM .(2)若点A ,B 分别在反比例函数y =kx的图象的不同分支上,如右图,则AN 与BM 还相等吗?试证明你的结论.答案2009年威海市(20XX 年浙江省嘉兴市)24.如图,已知A 、B 是线段MN 上的两点,MN =4,MA =1, MB >1.以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,设AB =x . (1)求x 的取值范围;(2)若△ABC 为直角三角形,求x 的值; (3)探究:△ABC 的最大面积?答案2009年浙江省嘉兴市(20XX 年安徽省)23.已知某种水果的批发单价kg ))第23题图(1)第23题图(2)与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (kg )之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.答案。
2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件

∴
=
4
Rt△ADH中,AD=5,tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4,AH=3.在Rt△EDH中,DH=4,
25
EH=x-3,
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²+EH²=4²+(x-3)²=x²-6x+
4
例题 在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点,且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的,
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
(2)类似于例题这样的几何计算型的压轴题,同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
(3)对于类似于例题这样的动态几何,应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则,以及“分类
∴∠EDF+∠ADF=90°,即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中,AD=5,
4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ,AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD,
∴ =
∴DE²=AE·EF=x·(x一y)=x²-xy.∴x²-6x+25=x²xy
(2) 如下图,作DH⊥AE于点H,在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动 态 几 何 研 究 重 要 性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技 巧 ,
挑战自我
展
2024年广东省中考数学填空题压轴题专题:几何变换(翻折、平移、旋转)课件

∵△ABC为等边三角形, ∴∠A=∠B=60°. ∴∠BDP=180°-∠B-∠BPD=90°.
∵∠BPD=30°, ∴BD=12BP,即 2t=12(6-2t). ∴t=1.
∠AQP=180°-∠APQ-∠A=30°.
故答案为:1.
∵∠BDP=∠APQ=90°,DP=PQ,∠BPD=∠AQP=30°,
123=25
.
又HF=AB=6, 在Rt△FHE中, EF= HF2+HE2=2 13. 故答案为:2 13.
9.如图,在△ABC中,AB=4 cm,BC=2 cm,∠ABC=30°,把△ABC绕
点B逆时针旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过的
图形(图中阴影部分)的面积是__5_π__cm2. 【解析】∵∠ABC=∠A′BC′=30°,
【解析】过点F作FH⊥AD于点H.
易证Rt△AD′E≌Rt△ABF,
四边形ABFH为矩形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=6,BC=AD=9.
答图
设AE=x,由折叠可知ED′=ED=(9-x).
在Rt△AD′E中,由勾股定理,得62+(9-x)2=x2,
解得x=123 .
∴AH=BF=D′E=ED=9- ∴HE=123-25=4.
答图1
14.(2023辽宁)如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D
是 边 BC 上 的 动 点 , 将 三 角 形 纸 片 沿 AD 对 折 , 使 点 B 落 在 点 B′ 处 , 当 B′D⊥BC时,∠BAD的度数为__2_5_°__或__1_1_5_°__.
②如图2,当点B′在直线BC的上方时, ∵B′D⊥BC, ∴∠BDB′=90°. 由折叠得∠ADB′=∠ADB=×90°=45°. ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB= 180°-20°-45°=115°. 故答案为:25°或115°.
第三轮 安徽中考数学压轴题突破ppt课件

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2020年中考数学复习几何压轴题 课件(共20张PPT)

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900, ∠A=300,点O为AB中点,点P为直线BC上的动 点(不与点C、点B重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转600,得到线 段PQ,连接BQ. (2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明; 若不成立,请说明理由;
3.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=1200,点E在射线AC上(不包括 点A和点C),过点E的直线GH交直线AD于G,交直线BC于点H, GH∥DC,点F在BC的延长线上,CF=AG,连接ED,EF,DF。 (1)如图1,当点E在线段AC上时,①判断△AEG的形状,并说明理 由。 ②求证:△DEF是等边三角形。 如图2,当点E在AC的延长线上时,△DEF是等边三角形吗?如果是, 请证明你的结论;如果不是,请说明理由。
(2)解:△DEF是等边三角形;理由如下: 同(1)①得:△AEG是等边三角形, ∴AG=AE, ∵CF=AG, ∴AE=CF, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BCD=∠BAD=1200,∠CAD=∠BAD=600, ∴∠FCD=600=∠CAD, 在△AED和△CFD中,
AD=CD ∠EAD=∠FCD,
AD=CD
∠EAD=∠F
AE=CF ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF,∠ADE=∠CDF, ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=600, ∴∠CDF+∠CDE=600, 即∠EDF=600, ∴△DEF是等边三角形;
3.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=1200,点E在射线AC上 (不包括点A和点C),过点E的直线GH交直线AD于G,交直 线BC于点H,GH∥DC,点F在BC的延长线上,CF=AG,连接 ED,EF,DF。 (2)如图2,当点E在AC的延长线上时,△DEF是等边三角形吗? 如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由。
中考数学压轴题复习 多边形综合压轴题(共32张PPT)

多边形综合压轴题是青岛市中考的重点也是难点,以 三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形为背景,与动
点相结合,利用相似三角形的性质与判定解决问题,此类
问题难度较大,是考生失分的重灾区.解答此类问题,要 把大题拆分,做到大题小做,逐步分析求解,最后汇总成 完整答案.
青岛市每年中考试题的最后一道解答题都是考查与动
例1(2015·青岛)已知:如图1,在▱ABCD中,AB=3 cm,BC
=5 cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速 度为1 cm/s;同时点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动,速 度为1 cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图2, 设运动时间为t(s)(0<t<4).连接PQ,MQ,MC.当t为何值 时,PQ∥MN?
点有关的四边形综合题,且都借助于相似三角形的性质与 判定进行解答.为此进行专题讲解,提高考生的综合分析 能力.
类型一 根据图形形状或线段位置关系求动点运动时间 根据图形形状或线段位置关系求动点运动时间是青岛
市中考试题第24题的第(1)小问,解答此问,需明确动点的
运动路线、运动速度,据此表示出有关图形的线段长,再 结合题干中其他条件(如菱形、矩形等)进行判断.
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4?若存 在,求出t的值;若不存在,请说明理由; (4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值; 若不存在,请说明理由.
【分析】 (1)(2)同例1、例2;(3)根据PM∥BC,得到S△PQC =S△MQC,若S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4,则S△QMC∶S△ABC=1∶5, 然后根据函数关系式求出t的值,得出答案;(4)根据题意 得出△MQP∽△PFQ,即PQ2=PM·FQ,根据CF求出FQ的长度,
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图2
图1
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图1
图2
20
• 如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0, 0)、A(2,0)、B(6,3).
(3)在图1中,设点D的坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒 1个单位长度的速度沿着线段BC运动, 动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q 两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、 Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成 的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
• (2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、 CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、 A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形 O1A1B1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1, y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当 S=36时点A1的坐标;
图2
图3
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图4
56
图5
图6
图7
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考点伸展
图8
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1.3 因动点产生的直角三角形问题
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例1
(1)求点A、B、C的坐标
图1
60
• (2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交 BD、BC于点M、N.试探究m为何值时,四边 形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形 CQBM的形状,并说明理由
3
33
图2
5
• (2)由y33xx233x2233x
• 得抛物线的顶点M的坐标为(1, 3 ) .所以
• tan∠BOM= 3
3
3
• 所以∠BOM=30°.所以∠AOM=150°.
6
考点伸展
• 在本题情境下,如果△ABC与△BOM相似, 求点C的坐标
如图5,因为△BOM是30°底角的等腰三角形,∠ABO =30°, 因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形,AB=AC, 根据对称性,点C的坐标为(-4,0).
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(3)设直线AB与PQ交于点G,直线AB与抛物线的对称轴交于点E,直 线PQ与x
图3
图4
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例5 2009年临沂市中考第26题
• 如图1,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C (0,-2)三点.
• (1)求此抛物线的解析式
23
• 如图1,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C (0,-2)三点.
• ①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8? • ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若
存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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图2
图3
图4
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图5
图6
图7
例5
• 如图1,在矩形ABCD中,AB=m(m是大 于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动 点(不与B、C重合).连结DE,作 EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x, BF=y.
图5
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例2
图1
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大家有疑问的,可以询问和交流
可以互相讨论下,但要小声点
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图2
图3
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考点伸展
第(3)题的思路是,A、C、O三点是确定的, B是而∠QOA与∠QOC是互余的, 那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情 况.
这样,先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下 来, 再根据两直角边对应成比例确定点B的位置. 如图中,圆与直线x=1的另一个交点会不会是符合题意 的点Q呢? 如果符合题意的话,那么点B的位置距离点A很近,这与 OB=4OC矛盾.
为等腰三角形,求BP的长
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例2 2012年扬州市中考第27题
(1)求抛物线的函数关系式;
图1
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(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小 时,求点P的坐标
图1
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图2
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若 直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由
• (2)P是抛物线上的一个动点,过P作PM⊥x轴, 垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶 点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符 合条件的 点P的坐标;若不存在,请说明理由
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图3
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图4
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• 如图1,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C (0,-2)三点.
• (3)在直线AC上方的抛物线是有一点D,使得 △DCA的面积最大,求出点D的坐标
(1)求y关于x的函数关系式
图1
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• (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大 值是多少?
图2
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图3
图4
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例6
• 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E是AB 的中点,过点E作EF//BC交CD于点F,AB=4, BC=6,∠B=60°
• (1)求点E到BC的距离
图 1
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例3
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图1
图2
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图3
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图4
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例4
• 如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0) 、A(2,0)、B(6,3)
• (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐 标;
• 解:抛物线的对称轴为直线 ,
• 解析式为
,
• 顶点为M(1, 1).
8
图1
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• 如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0, 0)、A(2,0)、B(6,3).
• (3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q, 使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出 点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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图2
图3
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例2 2012年广州市中考第24题
(1)求点A、B的坐标
图1
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点, 当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
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图5
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图6
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1.2 因动点产生的等腰三角形问题
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例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题
• 如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC =8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E, 点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动 点,且∠PDQ=90°
• (1)求ED、EC的长; • (2)若BP=2,求CQ的长; • (3)记线段PQ与线段DE的交点为F,若△PDF
4
• (1)如图2,过点A作AH⊥y轴,垂足为H.
• 在Rt△AOH中,AO=2,∠AOH=30°,
• 所以AH=1,OH= .3 所以A (-1, 3 )
• 因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点,
• 设y=ax(x-2),代入点A(-1,3) 可得 a=.3
• 所以抛物线的表达式为y 3xx2 3x23 23x
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图2
图3
例4 2011年浙江省中考第23题
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• (2)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为 线段OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,过 A、P两点的直线为l2,若l1与l2是点P的直角线, 求直线l1与l2的解析式.
• (3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点 C的坐标.
图1
3
• 思路点拨 • 1.第(2)题把求∠AOM的大小,转化为求
∠BOM的大小. • 2.因为∠BOM=∠ABO=30°,因此点C在点B
的右侧时,恰好有∠ABC=∠AOM. • 3.根据夹角相等对应边成比例,分两种情况讨
论△ABC与△AOM相似.
图1
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图3
图4
图5 40
例3 2012年临沂市中考第26题
• 如图1,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转 120°至OB的位置. (1)求点B的坐标
(2)求41
图2
图3
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• 如图1,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O 顺时针旋转120°至OB的位置.
图4
• (2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作 PM⊥EF交BC于M,过M作MN//AB交折线ADC 于N,连结PN,设EP=x.
• ①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的 形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周 长;若改变,请说明理由;
• ②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点 P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出 所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理 由.
2015年中考数学压 轴题
1
第一部分 函数图象中点的存在性问 题
• 1.1 因动点产生的相似三角形问题
2
• 例1
• 如图1,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y =ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO =BO=2,∠AOB=120°.
• (1)求这条抛物线的表达式;
• (2)连结OM,求∠AOM的大小;
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图2
图3
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例5 2010年北京市中考第24题
(1)求点B的坐标;
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例6 2009年嘉兴市中考第24题
(1)求x的取值范围
(2)若△ABC为直角三角形,求x的
值
图1
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图2
图3
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例 7 2008年河南省中考第23题