高三文科数学综合模拟试题及答案

云南师大附中届高考适应性联考卷 (四)

文科数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2．选择必须用2B 钢笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，满分60分 1. 函数的定义域为

A. {}|01x x ≤≤

B. {}|21x x -≤≤

C. {}|02x x ≤≤

D. {}|12x x ≤≤

2.

直线(

)222400x x y r r +=+=>与圆相交所得的弦长为 r = A. 2

C. 5

D. 3 函数2

x x

e e y --=的图象关于

A. y 轴对称

B. 直线 y= x 对称

C. 坐标原点对称

D. 直线y= - x 对称

4. 设变量x 、y 满足约束条件2236y x

x y z x y y x ≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≥-⎩

，则目标函数的最小值为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 9

5. 若双曲线(

)22

2:10y C x b b -=>，则双曲线的离心率 e =

A. 2

B. C. 3

D.

6. 若函数()()22x y e y f x y x f x +====与函数的图象关于直线对称，则

A. )ln 1

B. 1

C. )ln 1

D. 1

7. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于

该盒子的编号，则不同的放球方法有 A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种 8. 已知等差数列{}n a 共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差d 为 A.5

B.4

C.3

D. 2

9. 若函数()

22tan 1f x x x θθ

⎡=+--⎣在上为减函数，则的取值范围是 A. (),,2342k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B. (),32k k k Z ππππ⎡⎫

++∈⎪⎢⎣⎭

C. (),2

4

k k k Z ππππ⎛⎤-+-+∈ ⎥⎝⎦

D. (),4

2

k k k Z ππππ⎡⎫

-++∈⎪⎢⎣⎭

10. 已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1= ，E 为CC 1的中点，则直线DE 与直线BD1所成角为

A. 90︒

B. 60︒

C. 45︒

D. 30︒

11. 设点O 为ΔABC 内部一点，且20OA OB OC ++=, 则ΔOBC 与ΔABC 的面积之比为 A.

12

B.

35

C.

34

D.

45

12. 已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC O 的表面积等

于 A. 6π B. 8π C. 9π D. 16π

第Ⅱ卷（选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13. 9

212x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式中常数项为_____________ 14. 设向量2,3,19,AB AC AB AC CAB ==+=∠=则_________________________

15. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F ()-，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_______________

16. 已知真命题:正方形ABCD 内接于半径为r 的圆，若点P 为圆上任意一点，则222228PA PB PC PD r +++=。

写出该命题在球中的推广命题:________________________________________________________

.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）

在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b + c = 4 ，ΔABC 。 (Ⅰ) 求角A 的最大值；

(Ⅱ) 求当角A 取得最大值时a 的长。

18. （本小题满分12分）

若数列{}n a 的各项减去常数c 得到公比为2的等比数列，且377,67,a a ==求数列{}n a 的前10项的和n S 。

19. （本小题满分12分）

已知函数3

()

f x x x

=-的图像为C.

(Ⅰ) 求经过点的曲线C的切线方程；

(Ⅱ) 求(Ⅰ)中切线与x轴围成的三角形的面积。

20. （本小题满分12分）

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率。

21. （本小题满分12分）

如图，三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，点M在BC上且MB=MC=MA，∠BSC=60︒，AM为BC与SA的公垂线。

(Ⅰ) 证明:平面SAM⊥平面SBC；

(Ⅱ)求直线AC与面SBC所成角的大小。

S

M

C A

B