第七章 开采沉陷的一般规律

第七章 开采沉陷的一般规律
名词索引：地表移动 下沉盆地 基本规律 下沉 倾斜 曲率 水平移动 水平变形 空间分布 时间过程 地表移动预计 基本参数
第一节 地表移动变形的概念
一、地表下沉盆地形态及其基本指标
如第六章所述，当地下煤层被采空后，上覆岩层的原始状态遭到破坏，煤层以上一定范围的岩层发生冒落，发生冒落的区间叫冒落带。

冒落带以上一定范围的岩层产生裂缝和断裂，该区间叫裂缝带。

裂缝带以上直至地表的岩层发生弯曲和整体下沉，叫弯曲下沉带。

处于弯曲下沉带上部的地表各点向采空区中心方向移动，并形成地表下沉盆地（图7—1）。

上述过程统称岩层和地表移动。

地表移动的状态可用垂直移动和水平移动描述。

其具体的定量指标有下沉、倾斜、曲率、水平移动、水平变形、扭曲和剪应变。

目前对于前五种指标的规律研究得比较充分，而对扭曲和剪应变则处于开始阶段，使用尚不广泛。

图7－1
下沉
地表点的沉降叫下沉（符号W ）。

以本次与首次测得的点的标高差表示，即
W =h 1-h j =Δh ，mm （7－1）
式中h 1和h j 是第1次和第j 次测得的点的标高，mm 。

倾斜
地表下沉盆地沿某一方向的坡度叫倾斜（符号 i ），也叫斜率（图7—2）。

其平均值以两点间下
沉差ΔW 除以点间距l 0表示，即
i AB =
0110l W l W W AB A B ∆=- mm/m （7－2）
图7－2
曲率
下沉盆地剖面线的弯曲度叫曲率（符号K ）。

其平均值以相邻两线段倾斜差Δi 除以两线段中点的间距表示，即：
K B =()()02015.05.0l l i
BC AB i i AB
BC +∆=+-×10-3
或 mm/m ² （7－3） 水平移动
地表下沉盆地点沿某一水平方向的位移叫水平移动（符号u ），以本次与首次测得的从该点至控制点的水平距离差Δi 来表示，即：
U =Δi =i 0 －i j 、mm （7－4）
式中l j 、l 0—第j 次和首次测得的该点与控制点的水平距离，mm 。

水平变形
下沉盆地内两点间单位长度的水平移动差叫水平变形（符号ε）。

其平均值以两点间水平移动差Δu 除以两点间距表示，即：
ε=
0l u AB u u F E ∆=- mm/m （7－5）
扭曲
地表下沉盆地内两平行线段倾斜差与其间距之比叫地表的扭曲（符号S ），如图7-3所示。

图7－3
其平均值用下式表示：
S =0101011l T l CD W AB W l T T CD A B CD
AB ∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=-×10-3
1/m （7－6） 剪应变
地表单元正方形直角的变化叫地表的剪应变（符号ν）（图7-4）。

其平均值以两个对边长度变化值的差（U Ax -U BX ，U Ay -U By ）除以其间距0y l 、0
x
l 的和表示，即 ν=
00111x y y x By AY BX Ax l u l u AA u u B A u u ∆+∆=-+-，mm/m （7－7）
图7－4
现场实地观测研究结果得出，地下开采过后，在地表形成下沉盆地的范围总是大于开采区域的范围。

在开采水平或缓倾斜矿层时，如果开采区段的形状为矩形，地表形成下沉盆地的平面形状为椭圆形，剖面形状则为碗形或盆形。

当开采倾斜煤层的开采区段为矩形时，沿走向方向下沉盆地剖面形态以开采区段中心为对称点；沿倾斜方向则呈非对称分布，上山方向下沉盆地范围小，下山方向下沉盆地范围大。

开采煤层的倾角越大，地表下沉盆地的非对称性越明显。

当开采急倾斜煤层的开采区段为矩形时，地表下沉盆地形状沿倾斜方向分布极不对称，随着煤层倾角的增大及地质采矿条件的不同，下沉盆地剖面形状由碗形发展到瓢形，甚至兜形，有时在地表甚至形成冒落坑。

二、连续变形与非连续变形
在开采煤层的采深采厚比大于25—30，且上覆岩层无地质构造破坏及采用正规采矿方法开采的条件下，地表的移动过程在时间和空间上具有连续渐变的性质，且不出现台阶状大裂缝、漏斗状塌陷坑等突变现象，这种地表变形叫连续变形。

连续变形的分布是有规律的，其基本指标可用数学方法或图解方法表示。

在开采煤层的采深采厚比小于25—30，或虽大于25—30，但地表覆盖土层很薄，且采用非正规采矿方法或上覆岩层有地质构造破坏时，地表容易出现漏斗状塌陷坑、地堑状、台阶状破坏，这种地表变形称非连续变形。

开采急倾斜煤层时容易出现地表非连续变形。

地表非连续变形的基本指标目前尚无严密的数学方法表示。

三、非充分采动、充分采动、超充分采动与极不充分采动
在一定的采深条件下，当开采煤层区段的长和宽较小，达不到0.9～2.2H （取决于覆岩性质，H —采深），或达不到2r （r —主要影响半径）时（图7—5），地表最终形成下沉盆地的剖面形状呈碗形，最大下沉值随开采煤层区段尺寸的增大而增大，这种开采规模叫非充分采动或非充分开采。

当开采煤层区段的尺寸增大到等于2r 或大于0.9～2.2H ，地表最终最大下沉值达到极限值时的开采规模叫充分采动或充分开采（图7—6）。

当开采煤层区段的尺寸继续增加，使下沉盆地的中央出现平底，最大下沉值和其他最大移动变形值不再增大的开采规模（开采煤层区段尺寸»2r 或»0.9～2.2H ）叫超充分采动或超充分开采（图7—7）。

图7－5 图7－6 图7－7
非充分采动时地表最终的最大移动和变形值，除负曲率和压缩变形值外，随开采煤层区段尺寸的增大而增大，最大下沉、最大倾斜、最大水平移动，最大正曲率和最大拉伸变形小于充分采动时的最大值。

最大负曲率、最大压缩变形先是随开采充分度的提高而增大，当开采煤层区段尺寸为0.8倍于主要影响半径r 时，为充分采动的两倍。

然后随开采充分度的提高而减小，直至充分采动时的
数值。

超充分采动时地表下沉盆地中央平底部分除下沉达到最大值外，其他的移动和变形值均为零，盆地边缘区的移动变形值与充分采动时相同。

当开采煤层区段尺寸极小时叫极不充分采动。

此时的地表最终移动和变形值均小于一般的非充分采动时的移动和变形值（图7—8）。

图7－8
第二节地表移动盆地及其特征
地下开采过后，地表会出现各种各样的具有各种分布规律的地表移动盆地。

为讲述方便，本节讲述的内容是将开采的煤层典型化和理想化，所述的规律是指地表移动盆地稳定后主断面内的移动和变形分布规律，。

开采煤层满足以下几个条件：
1．深厚比H/m（开采深度与开采厚度之比值）大于30。

在这样的条件下，地表移动和变形在空间和时间上都具有明显的连续特征和一定的分布规律；
2．地质采矿条件正常，无大的地质构造（如大断层和地下溶洞等），并采用正规循环的采矿作业；
3．属于单一煤层开采，并不受邻区开采影响。

地表移动盆地和变形分布规律与许多地质采矿因素有关，如煤层倾角（α）、开采厚度（m）、开采深度（H）、采区尺寸（D）、采矿方法、顶板管理方法、松散层厚度（h）等。

如果开采均系采用走向长壁式全部垮落法管理顶板，并且开采厚度均相同，那么影响分布规律的地质采矿因素主要就是煤层倾角、采区尺寸和开采深度。

而开采煤层区段尺寸和开采深度之比，可决定地表的采动程度。

下面根据不同的采动程度和煤层倾角的变化情况，讨论地表移动和变形的分布规律。

一、水平煤层（或沿煤层走向主断面）非充分采动时地表移动盆地主断面内地表移动和变形分布规律（图7—9）。

水平煤层开采时的采动程度可用走向充分采动角φ3来判别。

当采用φ3角所作的两直线交于岩层内部而未达到地表时，此时对该煤层的开采程度为非充分开采，地表为非充分采动
图7－9
（一）下沉曲线（图中的曲线1）
下沉曲线表示地表移动盆地内下沉的分布规律。

设沿主断面方向为轴，下沉曲线用表示。

在研究分布规律时，先要确定下沉曲线上的三个特征点：
1．最大下沉点O
此点下沉值最大。

在水平矿层开采时，它位于采区中央之正上方。

2．盆地边界点A、B
根据走向边界角δ0作出边界点A、B，边界点处下沉值等于零。

3．拐点E
拐点是指在移动盆地主断面上下沉曲线凹凸的分界点。

拐点的位置从理论上讲应位于工作面开采边界的正上方，但由于工作面边界附近的顶板并不一定沿开采煤壁垂直冒落或呈阶状弯曲，存在悬顶距，因此在开采煤层四周未采情况下，拐点不在工作面开采边界的正上方而略偏向采空区一侧。

在地表达充分采动条件下，拐点处的下沉值约为最大下沉值的一半。

下沉曲线分布规律：在地表最大下沉点处下沉值最大，自盆地中心至盆地边缘下沉值逐渐减小，在盆地边界点处下沉值为零。

（二）倾斜曲线（图中的曲线2）
倾斜曲线表示地表移动盆地内倾斜的变化规律，倾斜为下沉的一阶导数：
i （x ）=()
x x W d d （7-8）
倾斜曲线分布规律为：盆地边界点至拐点间倾斜渐增，拐点至最大下沉点间倾斜渐减，在最大下沉点处倾斜为零。

在拐点处倾斜最大，有两个方向相反的最大倾斜。

（三）曲率曲线（图中的曲线3）
曲率曲线是表示地表移动盆地内曲率的变化规律，它可表示为倾斜的一阶导数或下沉的二阶导数：
K （x ）=()()2
2
d d d d x x W x x i = （7-9） 曲率曲线分布规律为：
1．曲率曲线有三个极值，两个相等的正极值和一个负极值，正极值称最大正曲率，位于边界点和拐点之间，负极值称最大负曲率，位于最大下沉点处
2．盆地边界点和拐点处曲率为零；
3．盆地边缘区为正曲率区，盆地中部为负曲率区。

（四）水平移动曲线（图中的曲线4）
水平移动曲线表示地表移动盆地内水平移动分布规律，用U （x ）表示。

移动盆地内各点的水平移动方向都指向盆地中心。

水平移动曲线分布规律为：盆地边界点至拐点间水平移动渐增，拐点至最大下沉点间水平移动渐减，最大下沉点处水平移动为零；在拐点处水平移动最大，有两个方向相反的最大水平移动。

（五）水平变形曲线（图中的曲线5）。

水平变形曲线表示地表移动盆地内水平变形分布规律，是水平移动的一阶导数：
ε（x ）=()x
x u d d （7-10）
水平变形分布规律为：
1．水平变形曲线有三个极值，两个相等的正极值和一个负极值，正极值称为最大拉伸值，位于边界点与拐点之间，负极值称为最大压缩值，位于最大下沉点处；
2．盆地边界点和拐点处水平变形为零；
3．盆地边缘区为拉伸区，盆地中部为压缩区。

从上述五条曲线的分析中还可以看出：倾斜曲线和水平移动曲线形状相似，曲率曲线和水平变形曲线形状相似，可表示为：
U （x ）=B ·i （x ）=B ()x
x W d d （7-11）
ε（x ）=B ·K （x ）=B ()22
d d x x W （7-12）
式中 B —水平移动系数，根据有的国家资料：B 等于0.21-0.35。

二、水平煤层（或沿煤层走向主断面）充分采动时地表移动盆地主断面内移动和变形分布规律（图7-10）。

当采用走向充分采动角画的两直线刚好交于地表一点时，这时地表刚好达到充分采动。

图7－10
图7—9中O 点为最大下沉点。

用δ0确定盆地边界点A 、B ，地表刚达到充分采动时和非充分采动时相比，它们的不同之处在于：
1．下沉曲线上最大下沉点O 的最大下沉值已达到该地质采矿条件下之最大值，即充分采动条件下的地表最大下沉值W 0；
2．倾斜、水平移动曲线没有明显变化；
3．在最大下沉点处，水平变形和曲率值均等于零；在盆地中心区域出现两个最大负曲率及两个最大压缩变形值，位于拐点和O 点之间。

三、水平煤层（或走向主断面）超充分采动时地表移动盆地主断面内移动和变形分布规律（图7-11）。

当采用φ3角画的两直线在地表交于O1、O2两点、O1和O2间出现平底时，地表达到超充分采动。

图7－11
地表达到超充分采动时和非充分采动时相比，不同之处在于：
1．下沉曲线中部平底上各点下沉值相等，并达到该采矿地质条件下的最大值；
2．在平底部分内，倾斜、曲率、水平变形均为零或接近于零，各种变形主要分布在采空区边界上方附近；
3．最大倾斜和最大水平移动位于拐点处，最大正曲率、最大拉伸变形位于拐点和盆地边界点之间；最大负曲率、最大压缩变形位于拐点和最大下沉点O之间。

近年来，根据对实测资料的分析，发现走向方向上达到充分采动时，在充分采动区内存在残余的水平移动，因而使水平移动曲线与倾斜曲线不相似，水平变形曲线与曲率曲线不相似，这有待于今后进一步的研究和证实。

四、倾斜（15°＞α＞55°）煤层非充分采动时地表移动和变形分布规律。

利用下山充分采动角φ1和上山充分采动角φ2确定充分采动程度。

采用γ0、β0确定上下山盆地边界点，用最大下沉角θ确定最大下沉点。

地表移动和变形分布规律为：
1．下沉曲线、倾斜曲线和曲率曲线：下沉曲线失去对称性，如上山部分的下沉曲线比下山部分的下沉曲线要陡，范围要小，最大下沉点向下山方向偏离、其位置用最大下沉角θ确定；下沉曲线的两个拐点与采空区不对称，而偏向下山方向。

随着下沉曲线的变化，倾斜曲线和曲率曲线也相应发生变化。

2．水平移动曲线：在倾斜煤层开采时，随着煤层倾角的增大，指向上山方向的水平移动值逐渐增大，而指向下山方向的水平移动值逐渐减小。

3．水平变形曲线：最大拉伸变形在下山方向，最大压缩变形在上山方向，水平变形为零的点与最大水平移动点重合。

4．水平移动曲线和倾斜曲线不相似，水平变形曲线和曲率曲线不相似（图7—12）。

图7－12
五、急倾斜（α＞55°）煤层非充分采动时地表移动和变形分布规律
1．下沉盆地形态的非对称性十分明显，下山方向的影响范围远远大于上山方向的影响范围。

随着煤层倾角的增大，倾斜剖面形状由对称的碗形逐渐变为非对称的瓢形。

当煤层倾角接近90°时，下沉盆地剖面又转变为比较对称的碗形或兜形[ ]
2．随着煤层倾角的增大，最大下沉点位置逐渐移向煤层上山方向，当煤层倾角接近90°时，在煤层露头上方。

急倾斜煤层开采时不出现充分采动情况，最大下沉值随回采阶段垂高的增加而增大。

3．在松散层较薄的情况下，可能只出现指向上山方向的水平移动；
4．当开采厚度大、开采深度小、煤层顶底板坚硬不易冒落而煤质又较软时，开采后采空区上方之煤层易沿煤层底板滑落。

这种滑落可能一直发展到地表，使地表煤层露头处出现塌陷坑。

在采深较大、采厚较小、顶底板岩石较松软、松散层较厚的情况下，地表不一定出现塌陷坑（图7—13）。

因此，急倾斜煤层开采后地表是否出现塌陷坑，应根据具体的地质采矿条件而定。

图7－13
第三节地表移动盆地的空间分布和时间过程
在进行“三下”开采时，我们所要保护的目标往往不在地表下沉盆地主断面位置上，按主断面计算方法计算就不能满足要求，因此我们要研究地表下沉盆地内全面积的移动变形规律，用来解决实际工程问题。

为方便讨论地表移动盆地内全面积的移动变形分布规律，设开采工作面近似于正方形，地表下沉盆地稳定后全面积的移动变形分布有以下特征。

现以某矿实际开采的地表下沉盆地为例，并对用电子计算机绘制的地表移动变形曲线进行分析。

一、下沉等值线
下沉等值线呈近似圆形分布，在圆形中心处下沉值最大，在同一方向上离中心愈远下沉值愈小（见图7—14）。

图7－14
二、倾斜和水平移动等值线
地表下沉盆地内各点的倾斜和水平移动，除了与点的位置有关外，还与给定方向有关。

设有一开采工作平面图，煤层倾斜方向指向图下方，原点在最大下沉点外，亦可在开采边界交点上。

2r轴指向煤层上山方向，由轴正方向顺时针旋转90°为x轴正方向。

若给定方向与轴正方向平行，则φ=0；若结定方向和 2r轴正方向平行，则φ＝90°，见图7—15。

图7－15
沿走向（φ=0°）和沿倾斜（φ=90°）方向的倾斜和水平移动等值线全面积分布均为两组椭圆（见图7—16、图7—17），实线的一组表示正值，虚线的一组表示负值。

φ=0°时，椭圆长轴与倾斜方向平行，φ＝90°时，椭圆长轴与走向方向平行。

图7－16 图7－17
三、曲率和水平变形等值线：
曲率和水平变形等值线的全面积分布均为四组椭圆形（见图7—18、7—19）。

工作面中部上方为负值，用虚线表示，煤柱上方为正值，用实线表示。

φ=0°时，椭圆长轴与倾斜方向平行，φ=90°时，椭圆长轴与走向方向平行。

图7－18 图7－19
四、采动过程中的地表移动和变形的一般规律
地下煤层采出后引起的地表移动变形是一个时间和空间过程。

随着工作面的推进，不同时间的开采工作面与地表点的相对位置不同，开采对地表点的影响也不同。

地表点的移动经历一个由开始移动到剧烈移动，最后到停止移动的全过程。

在进行“三下”开采的实际工作中，不能仅仅根据稳定后（或静态）的地表移动变形量来判断受保护的目标是否受损，例如，在超充分采动条件下，地表下沉盆地出现平底，在此平底范围内地表下沉相同，地表变形等于零或接近于零（仅有极微小变形），但不能认为在此区域内的建筑物不经
受变形，不受到破坏，因为在开采工作面推进过程中该区域内的每一个点均要经受动态变形的影响，虽然这种动态变形是临时性的，但它同样可以使建筑物遭到破坏。

因此在进行建筑物下开采时，需要确定建筑物受采动影响的开始时间和在不同时期的地表移动变形量，以便适时对建筑物采取适当措施，如加强观测、加固、临时迁出或改变用途等。

在铁路下开采时，需根据地表动态移动变形规律确定铁路维修范围，预计铁路上部建筑起垫量等。

在进行协调开采时，根据地表动态移动变形规律可以更合理地安排回采工作面之间的相互关系等等。

因此必须进一步研究地表移动变形的动态规律。

一）、地表点的移动轨迹
地表点从开始移动到剧烈移动，再到移动逐渐停止，是一个较为复杂的时间空间过程，现以移动盆地走向主断面充分采动区内的地表点为例进行说明（图7—20）。

图7－20
1．当工作面由远处向A 点推进、移动波及到A 点时，地表下沉速度由小逐渐变大，A 点的移动方向与工作面推进方向相反，此为移动的第1阶段；
2．当工作面通过A 点正下方（如2处）继续向前推进时，地表下沉速度迅速增大，并逐渐达到最大下沉速度，A 点的移动方向近于铅垂方向，此为移动的第Ⅱ阶段；
3．当工作面继续向前推进，逐渐远离地表A 点后，点A 的移动方向逐渐与工作面推进方向相同，此为移动的第Ⅲ阶段；
4．当工作面远离地表点达到一定距离后，回采工作面对点的影响逐渐消失，点的移动停止，此为移动的第阶段。

稳定后，点的位置并不一定在其起始位置的正下方，一般略微偏向回采工作面停止位置一侧，此为移动的第Ⅳ阶段。

上面所述为处于充分采动区内的地表点的移动轨迹。

地表移动盆地内的各点的移动轨迹并不一致（图7－21），其原因是地表移动盆地内的每一个点与采空区相对位置不同。

位于充分采动区左侧的点，不受开采工作面推进的影响，只受工作面通过该点后的影响；而位于充分采动区右侧的点，只受工作面推进的影响，而不受工作面通过该点后的影响。

移动盆地内各地表点移动的共同特点是：开始时移动方向都是指向回采工作面，移动稳定后移动向量都是指向采空区中心。

图7－21
二）、工作面推进过程中的超前影响
（一）起动距
在走向主断面上，工作面由开切眼推进一定距离到达A 点后（见图7—22），岩层移动开始波及到地表。

通常把地表开始移动时工作面的推进距离称为起动距。

地表开始下沉是以观测地表点的下沉值达到10mm 为标准。

一船在初次采动时，起动距约为41～21H 0（H 0平均开采深度）。

起动距的大
小主要和开采深度及岩石的物理力学性质有关。

图7－22
（二）超前影响、超前影响角：超前影响距
在图7—22上，当工作面推进至B 点时，得下沉曲线W 1，工作面前方1点开始受采动影响而下沉；当工作面推进的距离约为1.2～1.4H 0，即推至C 点时，得下沉曲线W 2，地表2点开始受影响而下沉。

从这里可以看出，在工作面推进过程中，工作面前方的地表受采动影响而下沉，这种现象称为超前影响。

将工作面前方地表开始移动（即下沉10mm ）的点与当时工作面的连线，此连线与水平线在煤柱一侧的夹角称为超前影响角，用ω表示。

开始移动的点到工作面的水平距离称为超前影响距。

已知超前影响距和开采深度，便可计算超前影响角，其计算公式为
ω=arc ctg 0H l
（7—13）
式中l —超前影响距；
H 0—平均开采深度。

影响超前影响角大小的因素为：
1．采动程度,当地表为非充分采动时，ω角值随着开采面积的增大而减小，如ω1；当地表达到充分采动后，ω值基本趋于定值，如ω2、ω3；当工作面回采结束、地表移动稳定后，ω等于边界角δ0。

2．工作面推进速度, ω值随着工作面推进速度增大而增大。

据煤矿实际观测资料：当工作面推进速度c =1m/d 时，ω=62°；当c =1.5m/d 时，ω=71°；当c =2.1m/d 时，ω=78°。

3，采动次数，重复采动时的超前影响角比初次采动时小。

掌握了超前影响的规律，就可以在工作面推进过程中，确定工作面在任一位置时的地表影响范围。

三）、工作面推进过程中的下沉速度
下沉速度的计算公式是：
v n =t W W m
m -+1 （7-14）
式中W m+1—第m+1次测得的 n 号点的下沉量，mm ；
W m 一第m 次测得的 n 号点的下沉量，mm ；
t —两次观测的间隔天数。

式（3—7）经换算得：
v n =t H
H Bn An - （7-15）
式中H An 、H Bn ——分别为工作面推进到A 点（此时进行第m 次观测）和工作面推进到B 点（此时进行第m+1次观测）时所观测的点高程。

式（7—15）说明，点的前后两次高程之差除以两次测量的时间间隔，即得采动影响范围内地表各点在此时间间隔内的平均下沉速度，见图7—23。

图7—23表示工作面推进过程中的下沉速度曲线，横坐标表示为 ，纵坐标表示为 ，1、2、3、4为不同位置时的下沉速度曲线。

在图7－23上可以看出：
图7－23
1．在非充分采动，即工作面由A 进至B ，由B 推进至时C ，随着采空面积的增大，地表各点的下沉速度逐渐增大，最大下沉速度也增加。

当从A 推进到B 时，地表各点的平均下沉速度曲线为曲线1、最大下沉速度为V AB ，当从B 推进到C 时，地表各点的平均下沉速度曲线为曲线2，最大下沉速度为V BC 。

2．当达到充分采动后，下沉速度分布曲线有如下特征：
1）地表各点的下沉速度有一定的变化规律，可以用图7—24中的下沉速度曲线3、4表示；
2）当工作面继续推进，地表下沉速度曲线形状基本不变；
3）地表最大下沉速度达到该地质采矿条件下的最大值；
4）随工作面的推进，地表最大下沉速度和回采工作面之相对位置基本不变，最大下沉速度点也有规律地向前移动。

可以发现，此连线和煤层（水平线）在采空区一侧之夹角，称为最大下沉速度滞后角，用φ表示，其计算公式：
φ=arcctg 0H L
（7－16）
式中L —滞后距；
H 0—平均采深。

影响最大下沉速度滞后角的因素很多，主要是岩性、采深H 0和工作面推进速度。

有的资料说明在岩性和推进速度变化较小情况下，通常是采深愈大滞后角愈大；采深愈小，滞后角愈小。

地表出。