材料力学(精)
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第12章 动荷载
材料力学
本章主要内容
§12-1 概述 §12-2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算 §12-3 冲击时应力和变形的计算 §12-4 提高构件抗冲击能力的措施 §12-5 冲击韧度
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
材料力学
§12-2 构件作匀加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
a L m X n
材料力学
Байду номын сангаас
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A 材料的比重： 加 速 度 ：a
解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理） 1.受力分析：如图所示，在距下端为x的 横截面mn处将杆件分成两部分，并研究截 面以下的部分。 作用其上的重力集度为：
(12-1)
讨论： ——圆环轴线上的点的线速度 v 2 d 1． d 即： (12-2) g 2．由(12-1)和(12-2)可看出：环内应力仅与 和v有关， 而与横截面面积A无关。 式中：
v D 2
材料力学
3．保证强度的措施：限制圆环的转速。增加横截面面 积A并不能改善圆环的强度。 课后看书注意：书中（指刘鸿文）的两个例题， 12-1题是一个动载荷作用下的扭转问题，因此所要求 的动应力是剪应力，而不是拉压应力，与我们上面分 析的情况不同，但是其解决的方法都是一样的，用的 都是动静法，并且在这个例题中用了一些高中物理中 所学过的基本公式，希望大家注意。 在12-2题中，受力杆是一个变截面杆，它的处理 方法同我们过去对待静载荷用过的方法完全一样，
材料力学
二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法）
w
t
D
qd
d
Nd
Nd
原始数据：环的平均直径D ；环的匀角速度w ；环的比重 环的厚度t ；环的横截面积A
材料力学
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上 半部分；由已知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：
2 D an r 2 2
q j A
截面m-n上的轴力为：Nd
材料力学
作用其上的惯性力的集度为：
qd A a g
——沿轴线均匀分布且方向与加速度a相反。 2. 平衡条件： 由
x 0 N q
d
j
qd x 0
a N d q j qd x A x 1 g Nd a d x 1 (a) A g
材料力学
（因杆件为轴向拉伸，故横截面上的应力是均匀分布的） 当a=0时，
j x
——静应力
故： 令：
a d j 1 g
a Kd 1 g
d Ka j
(b)
式中：
K a ——为动荷系数
（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）
发生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了 很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必 然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引 起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形 进行计算。
Q 2 2 Ql 2 l 2l g 2g
FN max作用在AB杆的根部A截面
材料力学
§12-3 冲击时应力和变形的计算
一、基本概念：
冲击：物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变 化的现象，我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤 与锻件接触的非常短暂的时间内，速度发生很大的变化， 以重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮或砂 轮突然刹车等，都是冲击问题。 我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间内
机械实例
材料力学
§12-1 概 述
一、基本概念：
1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然 后不再变化的载荷。 2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件 的速度发生显著的变化，均属于动载荷。 3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。 从上面的定义中：我们可以看出：在以前 各章中我们所讲述的都是构件在静载荷作用下的 刚度和强度的计算，在这一章和下一章中我们将 讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计算， 在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用 情况下，材料与虎克定律的关系。
材料力学
二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：
实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只 要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然 有效, 且弹性模量与静载荷下的数值相同。
三、动应力计算的三种类型：
1.构件作匀加速直线运动或匀速运动 2.振动 3.冲击 以上三部分中，振动属于选学内容，除机制专 业和工民建专业外，其他专业均可不讲，让学生课 后自学。
材料力学
3.讨论：
d max l 1 从(a)式中可看出：当X=L时，得：
a Ka j max g
j max ——最大静应力
故而：其强度条件应为： d max Ka j max
——材料在静载作用下的许用应力。
4.总结：现在我们大家回顾一下，所谓的动静法就是在 作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡 处理，即可解决动应力的计算问题。
即先微分后积分的方法。
材料力学
例12—1：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度 ω 绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并 指明其作用位置。
x
d
l
l
l
2 d Q FN ( x) Q 2 l 2 x2 lg 2l g x
解：
材料力学
FN max FN ( x) x 0
沿环轴线均匀分布的惯性力集度为：
A A D 2 qd an g 2g
方向与 an相反。
材料力学
2.平衡条件： 由：
y 0 2 Na qd sin
0
D d qd D 2
qd D A D 2 2 Na 2 4g N a 2 D 2 2 v 2 a A 4g g
材料力学
本章主要内容
§12-1 概述 §12-2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算 §12-3 冲击时应力和变形的计算 §12-4 提高构件抗冲击能力的措施 §12-5 冲击韧度
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
材料力学
§12-2 构件作匀加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
a L m X n
材料力学
Байду номын сангаас
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A 材料的比重： 加 速 度 ：a
解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理） 1.受力分析：如图所示，在距下端为x的 横截面mn处将杆件分成两部分，并研究截 面以下的部分。 作用其上的重力集度为：
(12-1)
讨论： ——圆环轴线上的点的线速度 v 2 d 1． d 即： (12-2) g 2．由(12-1)和(12-2)可看出：环内应力仅与 和v有关， 而与横截面面积A无关。 式中：
v D 2
材料力学
3．保证强度的措施：限制圆环的转速。增加横截面面 积A并不能改善圆环的强度。 课后看书注意：书中（指刘鸿文）的两个例题， 12-1题是一个动载荷作用下的扭转问题，因此所要求 的动应力是剪应力，而不是拉压应力，与我们上面分 析的情况不同，但是其解决的方法都是一样的，用的 都是动静法，并且在这个例题中用了一些高中物理中 所学过的基本公式，希望大家注意。 在12-2题中，受力杆是一个变截面杆，它的处理 方法同我们过去对待静载荷用过的方法完全一样，
材料力学
二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法）
w
t
D
qd
d
Nd
Nd
原始数据：环的平均直径D ；环的匀角速度w ；环的比重 环的厚度t ；环的横截面积A
材料力学
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上 半部分；由已知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：
2 D an r 2 2
q j A
截面m-n上的轴力为：Nd
材料力学
作用其上的惯性力的集度为：
qd A a g
——沿轴线均匀分布且方向与加速度a相反。 2. 平衡条件： 由
x 0 N q
d
j
qd x 0
a N d q j qd x A x 1 g Nd a d x 1 (a) A g
材料力学
（因杆件为轴向拉伸，故横截面上的应力是均匀分布的） 当a=0时，
j x
——静应力
故： 令：
a d j 1 g
a Kd 1 g
d Ka j
(b)
式中：
K a ——为动荷系数
（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）
发生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了 很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必 然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引 起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形 进行计算。
Q 2 2 Ql 2 l 2l g 2g
FN max作用在AB杆的根部A截面
材料力学
§12-3 冲击时应力和变形的计算
一、基本概念：
冲击：物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变 化的现象，我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤 与锻件接触的非常短暂的时间内，速度发生很大的变化， 以重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮或砂 轮突然刹车等，都是冲击问题。 我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间内
机械实例
材料力学
§12-1 概 述
一、基本概念：
1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然 后不再变化的载荷。 2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件 的速度发生显著的变化，均属于动载荷。 3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。 从上面的定义中：我们可以看出：在以前 各章中我们所讲述的都是构件在静载荷作用下的 刚度和强度的计算，在这一章和下一章中我们将 讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计算， 在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用 情况下，材料与虎克定律的关系。
材料力学
二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：
实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只 要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然 有效, 且弹性模量与静载荷下的数值相同。
三、动应力计算的三种类型：
1.构件作匀加速直线运动或匀速运动 2.振动 3.冲击 以上三部分中，振动属于选学内容，除机制专 业和工民建专业外，其他专业均可不讲，让学生课 后自学。
材料力学
3.讨论：
d max l 1 从(a)式中可看出：当X=L时，得：
a Ka j max g
j max ——最大静应力
故而：其强度条件应为： d max Ka j max
——材料在静载作用下的许用应力。
4.总结：现在我们大家回顾一下，所谓的动静法就是在 作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡 处理，即可解决动应力的计算问题。
即先微分后积分的方法。
材料力学
例12—1：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度 ω 绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并 指明其作用位置。
x
d
l
l
l
2 d Q FN ( x) Q 2 l 2 x2 lg 2l g x
解：
材料力学
FN max FN ( x) x 0
沿环轴线均匀分布的惯性力集度为：
A A D 2 qd an g 2g
方向与 an相反。
材料力学
2.平衡条件： 由：
y 0 2 Na qd sin
0
D d qd D 2
qd D A D 2 2 Na 2 4g N a 2 D 2 2 v 2 a A 4g g