国家大剧院超级椭球穹顶的稳定性分析
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对结构进行线性屈曲分析 ,求得其特征值 :
( [ K ] + λ[ S ]) {ψ} = 0
wenku.baidu.com
式中 [ K ] ———刚度矩阵 ;
[ S ] ———应力刚度矩阵 ; {ψ} ———位移特征矢量 ,为标准化矢量 , 最
大值为 110 ; λ ———特征值(也称比例因子或荷载因子) 。
利用上面的特征值公式可以确定结构的荷载 -
及其比较见表 9 。
陈以一 ,等 :CL P 屋面板抗风承载力试验研究
表 9 CL P 屋面板试件抗风承载力平均值
承载力
檩条间距为 115m 的屋面板
檩条间距为 210m 的屋面板
平均值/ ( kN·m - 2)
4105
各试件与平均值 YX11 YX12 YX13
的比值
0198 1105 0198
1 工程概况 国家大剧院的穹顶为一超级椭球体 ,其特征方
程为 :
( 1051x963) 212
+
(
y
711663
)
212
+
( 451z203) 212
=
1
椭球壳体由顶部的中心环梁 、148 榀辐射状的 双肢钢框架和水平环向连系杆等组成 。其中 ,中心 环梁主要由折线状四边形箱梁 、直线状矩形箱梁 、H 型钢及支撑体系组成 ,平面呈椭圆状 ,长轴约 60 m , 短轴约 38 m ;双肢钢框架分 A 、B 两种形式 ,A 型梁 架用 60 mm 厚钢板拼焊而成 ,B 型梁架由 T 型钢和 H 型钢拼焊而成 ,平面内弯曲呈“香蕉”状 ,水平投影 最长达 76 m ;系杆采用 <194 ×5 与 <194 ×8 等规格 的钢管制作 ,呈水平环向布置 ;为增加整体刚度 ,局 部加设了钢管斜撑 ;双肢钢框架的底部每隔 3187m 安装于混凝土圈梁之上[1 ] 。结构跨 度 大 , 长 轴 为 212124 m ,短轴为 143164 m ,竖轴为 43135 m ,穹顶 外侧部分覆盖透明的玻璃板 ,部分由外包钛合金屋 面板覆盖 ,内衬不透明的木板 。
(下转第 15 页)
6
钢结构 2003 年第 2 期第 18 卷总第 64 期
载力
假定荷载与挠度为线性关系 ,按跨中相对挠度
与跨度的比值为 1/ 200 作为 CL P 屋面板的正常使 用极限状态 ,可以得到 CL P 屋面板的正常使用极限
状态对应的承载力见表 8 。
表 8 CL P 屋面板的抗风承载力取值 kN·m- 2
CL P 屋面板的抗风承载力取决于以下 3 种承 载力 :卡扣与檩条自攻螺钉连接的承载力 q1 (见表 3) 、CL P 屋面板与卡扣连接的承载力 q2 和正常使用 极限状态对应的承载力 q3 。各试件的 3 种承载力见 表 8 。比较这 3 种承载力可以看出 q2 最小 。CL P 屋面 板的抗风承载力 、各试件实测的抗风承载力平均值
径跟踪时 : t [ K ]Δ{ u} ( i) = t +Δt{ R } - t +Δt { F} i - 1 t +Δt{ U } i = t +Δt{ U } i - 1 +Δ{ U } i
其中 , i 为 迭 代 步 , t [ K ] 为 t 时 刻 切 线 刚 度 矩 阵 , t +Δt{ U } i 为 t + Δt 时 刻 第 i 迭 代 步 的 位 移 ,
2 模型建立及荷载组合 211 分析模型
采用 ANS YS 建模分析 ,钢环梁及箱形梁均采 用单线条梁元 Beam4 ; 混 凝 土 圈 梁 采 用 实 体 单 元
Steel Construction1 2003 (2) , Vol118 , No164
Solid 45 ; 支 座 为 可 滑 动 矩 形 钢 支 座 , 竖 向 刚 度 K ] ∞,水平刚度 K = 5 333kN/ m ,因此在混凝土圈 梁与基础之间建立弹簧元 Combine14 ,轴向刚度取 值为5 333 kN/ m 。由于钢环梁和箱形梁为线单元 , 为模拟双肢钢框架与钢环梁上下表面的连接 ,采用主 从元将两肢端节点与钢环梁线单元节点的各向自由 度耦合 ,使这些耦合节点的位移保持一致 ,并能传递 荷载 ,起到刚性连接的作用 。三维模型如图 1 所示 。
1165 YX21 YX22 YX23 1111 0189 1100
5 结 论 根据 CL P 屋面板的连接机理和试验结果可以
得出以下结论 : 1) 卡扣与檩条的自攻螺钉连接的承载力平均值
为 4127 kN 。 2) 以卡扣与屋面板脱开为 CL P 屋面板的承载
能力极限状态是合理的 。 3) CL P 屋面板的抗风承载力的平均值对檩条
间距为 115 m 的屋面板为 4105 kN/ m2 ; 对檩条间 距为 210 m 的屋面板为 1165 kN/ m2 。由于屋面板 与卡扣连接承载力的离散性 ,实际设计中还须考虑 一定的安全系数 。
(上接第 6 页)
表 1 静力分析中的荷载和变形反应
最大单元 应力/ MPa
20914
最大节点线位移/ m
015 、110 、115 、210 、215 、310 、315 、319 、410 的比例逐 步放大 ,静力计算激活 Large Deform Effects 开关 。 计算结果如图 5 所示 ,放大系数为 319 时 ,计算不收 敛 ,说明结构已经失去了整体稳定性 ,屈服点位于 315 与 318 之间 ,取为 317 。
张 丽 ,等 :国家大剧院超级椭球穹顶的稳定性分析
国家大剧院超级椭球穹顶的稳定性分析
张 丽 徐国彬
(北方交通大学 北京 100044)
摘 要 国家大剧院的壳体结构为一超级椭球形穹顶 ,其现代化的建筑构思令世人瞩目 。在进行了静力计算的基 础上 ,采用特征值屈曲和非线性有限元全过程跟踪两种方法对穹顶的整体稳定性进行了分析 。 关键词 超级椭球形穹顶 特征值屈曲 非线性有限元全过程跟踪
图 2 180°方向风荷载体型系数 μs 分布
图 3 雪荷载分布 kN/ m2
213 荷载组合 工况 1 :全跨雪荷载和风荷载 112 G + 114 S whole + 0184 W 180°+ 0184 Q 工况 2 :半跨雪荷载和风荷载 112 G + 114 S west + 0184 W 180°+ 0184 Q 工况 3 :全跨雪荷载无风荷载 112 G + 114 S whole + 0184 Q
3 结构整体稳定性分析方法 稳定问题不同于强度问题 ,它主要是要找出外
荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态 ,即变 形急剧增长的状态 ,从而设法避免进入该状态 ,因此 它属于结构整体变形问题[2 ] 。双肢钢框架面内刚 度较大 ,面外刚度相对较小 ,因此 ,除了进行强度分 析外 ,整体稳定分析尤为重要 。本文从有限元非线 性分析理论出发 ,对结构整体稳定性分析步骤如下 : 311 线性分析
构的荷载 - 位移曲线的斜率为零或为负值 ,有利于
稳定数值求解[3 ] 。在结构的非线性有限元分析过
程中 ,任何时刻的增量平衡方程为 : t +Δt R - t +Δt F = 0
式中 , t +Δt R 和t +Δt F 分别是 t +Δt 时刻外部所施加
的荷载和相应的单元节点内力向量 。在进行平衡路
位移曲线的突变点 。该特征值是给定荷载的比例因
子 ,若λ为负值 ,则说明反方向加载才会导致结构失
稳 。具有分叉屈曲的结构在达到屈曲荷载前 ,其位
移曲线表现出线性关系 ,所以特征屈曲不考虑任何
非线性和初始扰动 ,预测出屈曲荷载的上限 ,了解屈
曲形状及屈曲荷载的估计值[3 ] 。
312 非线性有限元全过程跟踪分析 第一 步 计 算 出 特 征 值λ, 表 示 结 构 在λ 倍 荷 载
UX
UY
UZ
01057 - 01185 01091
支反力最大值/ kN
RX
RY
RZ
- 175 5 562 - 1 326 112
412 特征值λ 与前 者 不 同 , 屈 曲 分 析 前 的 静 力 计 算 需 将
Pre2stress Effect 选项激活 ,因为特征值屈曲需计算 应力刚度矩阵 。荷载组合选用最不利的 112 G + 114 S whole + 0184 Q ,这样λ值即为荷载因子 。进行 EI GEN BUC KL IN G 分析 ,求得λ = 319 , 一阶屈曲 模态如图 4 所示 。
各种承载力 YX11 YX12 YX13 YX21 YX22 YX23
q1
6177 6177 6177 5107 5107 5107
q2
3195 4126 3195 1183 1147 1165
q3
6110 4164 5114 2195 2179 3137
注 : q1 为卡扣与檩条的自攻螺钉连接承载力 ; q2 为卡扣与屋面 板的连接承载力 ; q3 为正常使用极限状态对应的承载力 。
图 1 国家大剧院三维结构示意
212 基本荷载 基本荷载包括自重 、屋面活荷载 、风荷载及雪荷 载。
自重 G : 钢材重度 = 7815 kN/ m3 ,混凝土重度
第一作者 :张 丽 女 1977 年 2 月出生 硕士研究生 收稿日期 :2002 - 11 - 01
5
空间钢结构
= 25 kN/ m3 ,钛合金屋面自重 = 01063 kN/ m2 (包括 内衬 木 板 、防 火 层 等 重 量 ) , 玻 璃 自 重 = 01105 kN/ m2 ;屋面活荷载 : Q = 0103 kN/ m2 ;风荷载 W = βz ·μs·μz ·w 0 = 2126μs kN/ m2 ,其中 w 0 = 0154 kN/ m2 为基本风压 ,μz = 113 为高度系数 ,βz = 3145为 风振系数 ,μs 为体型系数 , 根据风洞试验取值 (180° 方向风荷载体型系数分布如图 2 所示) ; 雪荷载 S 分布如图 3 所示 。
图 5 荷载 - 位移曲线
若按照 f / l = 1/ 300 的规范允许挠度来简化屈 服点的计算 ,则应为 : 218/ (300 ×01185) = 3193 ,那 么 (3193 - 317) / 317 = 612 % ,可见误差只有 612 %。 因此对该壳体可以按照规范进行简化计算 。
Δ{ U } i为第 i 迭代步的不平衡力所引起的位移增
量 。本工程非线性跟踪理论采用残余力控制收敛准
则来终止平衡迭代 :
‖t
+Δt R ‖t +Δ
t
t +Δt F
R‖
‖≤εE
4 计算结果 411 静力计算结果
因为风荷载为吸力 ,所以组合中考虑风荷载时 , 挠度和支反力均减小 。静力计算结果见表 1 。
STABIL ITY ANALYSIS OF THE SUPER2ELL IPSOID DOME OF THE NATIONAL GRAND THEATER
Zhang Li Xu Guobin (Nort hern Jiaotong University Beijing 100044)
ABSTRACT The National Grand Theater roofing is shaped as a super2ellipsoid and its modernized architectural design attracts t he attention of common people1 On t he basis of static analysis , eigen2buckling and all course tracing by non2linear finite element are adopted to analyze t he stability of t he structure1 KEY WORDS super2ellipsoid dome eigen2buckling all course tracing by non2linear finite element
作用下会发生弹性失稳 ,但结构可能在屈曲之前已 经发生了非线性变形 ,因此系数λ与分步加载至同
样失稳状态所得到的放大系数可能不同 ,因此还应
进行非线性有限元全过程跟踪分析 。分析求解过程
采用增量迭代法中应用最广泛的牛顿 - 拉普森法和
弧长法 。对于荷载增量采用弧长法自动加载 ,可避
免在加载期间某些点在物理意义上的不稳定 ,即结
( [ K ] + λ[ S ]) {ψ} = 0
wenku.baidu.com
式中 [ K ] ———刚度矩阵 ;
[ S ] ———应力刚度矩阵 ; {ψ} ———位移特征矢量 ,为标准化矢量 , 最
大值为 110 ; λ ———特征值(也称比例因子或荷载因子) 。
利用上面的特征值公式可以确定结构的荷载 -
及其比较见表 9 。
陈以一 ,等 :CL P 屋面板抗风承载力试验研究
表 9 CL P 屋面板试件抗风承载力平均值
承载力
檩条间距为 115m 的屋面板
檩条间距为 210m 的屋面板
平均值/ ( kN·m - 2)
4105
各试件与平均值 YX11 YX12 YX13
的比值
0198 1105 0198
1 工程概况 国家大剧院的穹顶为一超级椭球体 ,其特征方
程为 :
( 1051x963) 212
+
(
y
711663
)
212
+
( 451z203) 212
=
1
椭球壳体由顶部的中心环梁 、148 榀辐射状的 双肢钢框架和水平环向连系杆等组成 。其中 ,中心 环梁主要由折线状四边形箱梁 、直线状矩形箱梁 、H 型钢及支撑体系组成 ,平面呈椭圆状 ,长轴约 60 m , 短轴约 38 m ;双肢钢框架分 A 、B 两种形式 ,A 型梁 架用 60 mm 厚钢板拼焊而成 ,B 型梁架由 T 型钢和 H 型钢拼焊而成 ,平面内弯曲呈“香蕉”状 ,水平投影 最长达 76 m ;系杆采用 <194 ×5 与 <194 ×8 等规格 的钢管制作 ,呈水平环向布置 ;为增加整体刚度 ,局 部加设了钢管斜撑 ;双肢钢框架的底部每隔 3187m 安装于混凝土圈梁之上[1 ] 。结构跨 度 大 , 长 轴 为 212124 m ,短轴为 143164 m ,竖轴为 43135 m ,穹顶 外侧部分覆盖透明的玻璃板 ,部分由外包钛合金屋 面板覆盖 ,内衬不透明的木板 。
(下转第 15 页)
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钢结构 2003 年第 2 期第 18 卷总第 64 期
载力
假定荷载与挠度为线性关系 ,按跨中相对挠度
与跨度的比值为 1/ 200 作为 CL P 屋面板的正常使 用极限状态 ,可以得到 CL P 屋面板的正常使用极限
状态对应的承载力见表 8 。
表 8 CL P 屋面板的抗风承载力取值 kN·m- 2
CL P 屋面板的抗风承载力取决于以下 3 种承 载力 :卡扣与檩条自攻螺钉连接的承载力 q1 (见表 3) 、CL P 屋面板与卡扣连接的承载力 q2 和正常使用 极限状态对应的承载力 q3 。各试件的 3 种承载力见 表 8 。比较这 3 种承载力可以看出 q2 最小 。CL P 屋面 板的抗风承载力 、各试件实测的抗风承载力平均值
径跟踪时 : t [ K ]Δ{ u} ( i) = t +Δt{ R } - t +Δt { F} i - 1 t +Δt{ U } i = t +Δt{ U } i - 1 +Δ{ U } i
其中 , i 为 迭 代 步 , t [ K ] 为 t 时 刻 切 线 刚 度 矩 阵 , t +Δt{ U } i 为 t + Δt 时 刻 第 i 迭 代 步 的 位 移 ,
2 模型建立及荷载组合 211 分析模型
采用 ANS YS 建模分析 ,钢环梁及箱形梁均采 用单线条梁元 Beam4 ; 混 凝 土 圈 梁 采 用 实 体 单 元
Steel Construction1 2003 (2) , Vol118 , No164
Solid 45 ; 支 座 为 可 滑 动 矩 形 钢 支 座 , 竖 向 刚 度 K ] ∞,水平刚度 K = 5 333kN/ m ,因此在混凝土圈 梁与基础之间建立弹簧元 Combine14 ,轴向刚度取 值为5 333 kN/ m 。由于钢环梁和箱形梁为线单元 , 为模拟双肢钢框架与钢环梁上下表面的连接 ,采用主 从元将两肢端节点与钢环梁线单元节点的各向自由 度耦合 ,使这些耦合节点的位移保持一致 ,并能传递 荷载 ,起到刚性连接的作用 。三维模型如图 1 所示 。
1165 YX21 YX22 YX23 1111 0189 1100
5 结 论 根据 CL P 屋面板的连接机理和试验结果可以
得出以下结论 : 1) 卡扣与檩条的自攻螺钉连接的承载力平均值
为 4127 kN 。 2) 以卡扣与屋面板脱开为 CL P 屋面板的承载
能力极限状态是合理的 。 3) CL P 屋面板的抗风承载力的平均值对檩条
间距为 115 m 的屋面板为 4105 kN/ m2 ; 对檩条间 距为 210 m 的屋面板为 1165 kN/ m2 。由于屋面板 与卡扣连接承载力的离散性 ,实际设计中还须考虑 一定的安全系数 。
(上接第 6 页)
表 1 静力分析中的荷载和变形反应
最大单元 应力/ MPa
20914
最大节点线位移/ m
015 、110 、115 、210 、215 、310 、315 、319 、410 的比例逐 步放大 ,静力计算激活 Large Deform Effects 开关 。 计算结果如图 5 所示 ,放大系数为 319 时 ,计算不收 敛 ,说明结构已经失去了整体稳定性 ,屈服点位于 315 与 318 之间 ,取为 317 。
张 丽 ,等 :国家大剧院超级椭球穹顶的稳定性分析
国家大剧院超级椭球穹顶的稳定性分析
张 丽 徐国彬
(北方交通大学 北京 100044)
摘 要 国家大剧院的壳体结构为一超级椭球形穹顶 ,其现代化的建筑构思令世人瞩目 。在进行了静力计算的基 础上 ,采用特征值屈曲和非线性有限元全过程跟踪两种方法对穹顶的整体稳定性进行了分析 。 关键词 超级椭球形穹顶 特征值屈曲 非线性有限元全过程跟踪
图 2 180°方向风荷载体型系数 μs 分布
图 3 雪荷载分布 kN/ m2
213 荷载组合 工况 1 :全跨雪荷载和风荷载 112 G + 114 S whole + 0184 W 180°+ 0184 Q 工况 2 :半跨雪荷载和风荷载 112 G + 114 S west + 0184 W 180°+ 0184 Q 工况 3 :全跨雪荷载无风荷载 112 G + 114 S whole + 0184 Q
3 结构整体稳定性分析方法 稳定问题不同于强度问题 ,它主要是要找出外
荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态 ,即变 形急剧增长的状态 ,从而设法避免进入该状态 ,因此 它属于结构整体变形问题[2 ] 。双肢钢框架面内刚 度较大 ,面外刚度相对较小 ,因此 ,除了进行强度分 析外 ,整体稳定分析尤为重要 。本文从有限元非线 性分析理论出发 ,对结构整体稳定性分析步骤如下 : 311 线性分析
构的荷载 - 位移曲线的斜率为零或为负值 ,有利于
稳定数值求解[3 ] 。在结构的非线性有限元分析过
程中 ,任何时刻的增量平衡方程为 : t +Δt R - t +Δt F = 0
式中 , t +Δt R 和t +Δt F 分别是 t +Δt 时刻外部所施加
的荷载和相应的单元节点内力向量 。在进行平衡路
位移曲线的突变点 。该特征值是给定荷载的比例因
子 ,若λ为负值 ,则说明反方向加载才会导致结构失
稳 。具有分叉屈曲的结构在达到屈曲荷载前 ,其位
移曲线表现出线性关系 ,所以特征屈曲不考虑任何
非线性和初始扰动 ,预测出屈曲荷载的上限 ,了解屈
曲形状及屈曲荷载的估计值[3 ] 。
312 非线性有限元全过程跟踪分析 第一 步 计 算 出 特 征 值λ, 表 示 结 构 在λ 倍 荷 载
UX
UY
UZ
01057 - 01185 01091
支反力最大值/ kN
RX
RY
RZ
- 175 5 562 - 1 326 112
412 特征值λ 与前 者 不 同 , 屈 曲 分 析 前 的 静 力 计 算 需 将
Pre2stress Effect 选项激活 ,因为特征值屈曲需计算 应力刚度矩阵 。荷载组合选用最不利的 112 G + 114 S whole + 0184 Q ,这样λ值即为荷载因子 。进行 EI GEN BUC KL IN G 分析 ,求得λ = 319 , 一阶屈曲 模态如图 4 所示 。
各种承载力 YX11 YX12 YX13 YX21 YX22 YX23
q1
6177 6177 6177 5107 5107 5107
q2
3195 4126 3195 1183 1147 1165
q3
6110 4164 5114 2195 2179 3137
注 : q1 为卡扣与檩条的自攻螺钉连接承载力 ; q2 为卡扣与屋面 板的连接承载力 ; q3 为正常使用极限状态对应的承载力 。
图 1 国家大剧院三维结构示意
212 基本荷载 基本荷载包括自重 、屋面活荷载 、风荷载及雪荷 载。
自重 G : 钢材重度 = 7815 kN/ m3 ,混凝土重度
第一作者 :张 丽 女 1977 年 2 月出生 硕士研究生 收稿日期 :2002 - 11 - 01
5
空间钢结构
= 25 kN/ m3 ,钛合金屋面自重 = 01063 kN/ m2 (包括 内衬 木 板 、防 火 层 等 重 量 ) , 玻 璃 自 重 = 01105 kN/ m2 ;屋面活荷载 : Q = 0103 kN/ m2 ;风荷载 W = βz ·μs·μz ·w 0 = 2126μs kN/ m2 ,其中 w 0 = 0154 kN/ m2 为基本风压 ,μz = 113 为高度系数 ,βz = 3145为 风振系数 ,μs 为体型系数 , 根据风洞试验取值 (180° 方向风荷载体型系数分布如图 2 所示) ; 雪荷载 S 分布如图 3 所示 。
图 5 荷载 - 位移曲线
若按照 f / l = 1/ 300 的规范允许挠度来简化屈 服点的计算 ,则应为 : 218/ (300 ×01185) = 3193 ,那 么 (3193 - 317) / 317 = 612 % ,可见误差只有 612 %。 因此对该壳体可以按照规范进行简化计算 。
Δ{ U } i为第 i 迭代步的不平衡力所引起的位移增
量 。本工程非线性跟踪理论采用残余力控制收敛准
则来终止平衡迭代 :
‖t
+Δt R ‖t +Δ
t
t +Δt F
R‖
‖≤εE
4 计算结果 411 静力计算结果
因为风荷载为吸力 ,所以组合中考虑风荷载时 , 挠度和支反力均减小 。静力计算结果见表 1 。
STABIL ITY ANALYSIS OF THE SUPER2ELL IPSOID DOME OF THE NATIONAL GRAND THEATER
Zhang Li Xu Guobin (Nort hern Jiaotong University Beijing 100044)
ABSTRACT The National Grand Theater roofing is shaped as a super2ellipsoid and its modernized architectural design attracts t he attention of common people1 On t he basis of static analysis , eigen2buckling and all course tracing by non2linear finite element are adopted to analyze t he stability of t he structure1 KEY WORDS super2ellipsoid dome eigen2buckling all course tracing by non2linear finite element
作用下会发生弹性失稳 ,但结构可能在屈曲之前已 经发生了非线性变形 ,因此系数λ与分步加载至同
样失稳状态所得到的放大系数可能不同 ,因此还应
进行非线性有限元全过程跟踪分析 。分析求解过程
采用增量迭代法中应用最广泛的牛顿 - 拉普森法和
弧长法 。对于荷载增量采用弧长法自动加载 ,可避
免在加载期间某些点在物理意义上的不稳定 ,即结