电磁场与电磁波第20讲极化导电媒质平面波坡印亭矢量

kx 2 k y 2 kz 2 2 k 2
ˆx x a ˆy y a ˆz z Ra
ˆ x kx a ˆyky a ˆz kz ka ˆn k a
H ( R) 1 j E ( R) or H ( R) 1

ˆn E ( R) (A/m), a
可得衰减常数和相位常数


2

(Np/m),
1 2 1 (rad/m). 8
第一个因子e-z 随z 的增加而减小，因此是衰减因子，称为衰减 常数。衰减常数的国际单位制单位为奈培每米 (Np/m) 。第二个 因 子 e-jz 是 相 位 因 子 ， 称 为 相 位 常 数 ， 单 位 为 弧 度 每 米 (rad/m)。相位常数表示波传播一米时所产生的相移量。
2.2 低损耗电介质 ( ’’<<’, << )
当 E20=El0时，在z=0的平面内，E与x轴夹角的瞬时值 为
2
2
tan 1
E2 (0, t ) t E1 (0, t )
该式表明：E 以角速度 在逆时针方向上匀速旋转。 当右手的手指指向 E 的旋转方向时，大拇指所指的方 向就是波的传播方向。这就是右旋化波或者正圆极化 波。
8
如果 E2(z) 和 El(z) 在空间相互正交，而在时间上同相位，则它们的合 成向量E将是沿着与x轴的夹角为tan-1 (E20/E10)的方向上的直线极化波。 z= 0 时，E的瞬时表达式为
其中 c
E j H H E j E
j ' j '' (F/m) E 0 j left : E ＝ E E＝ E 2 E H 0
6
ˆx E1 ( z) a ˆ y E2 ( z)=a ˆx E10e jkz ja ˆ y E20e jkz E( z ) a
其中 El0 和 E20 是实数，表示两个直线极化波的振幅。
E的瞬时表达式为
jkz jkz jt ˆ ˆ E ( z, t ) Re ( a E e ja E e ) e y 20 x 10
cos(t k0 z ) (A/m)
Ex
0 0 120 377 () 0 0 0
z
Hy
H
1
0
ˆ z E (A/m) E H a a ˆz (A/m) 0
3
1.1 横电磁波
E(R) E0e
jk R
=E0e
ˆn R jka
(V/m)
2 f 2 2 k0 0 0 (rad/m) c c Tc 0

0
2 (m) k0
ˆ y H y ( z, t ) a ˆ y Re[ H y ( z )e jt ] a ˆy H ( z, t ) a
0 0
k0
E0
0
有
B E t D H J t D B 0
2 E J 1 2 E 2 t t
11
在简单的，非导电的无源媒质中 ，=0, J=0, =0, 时谐场:
left : E ＝ E E＝ E 2 E 1
电磁场与电磁波
主讲教师：黄文
重庆邮电大学 光电工程学院 电磁场与无线技术教学部 Email: huangwen@cqupt.edu.cn 办公室：老1教1403
复习
1. 无损耗媒质中的平面波
平面波; 均匀平面波
E E j J
2 2
1

2 E k02 E 0
1/ 2 j j (1 ) j
1 j 1 j 2 8
2
j j '(1 j
'' 1/2 ) '
2 '' 1 '' j ' 1 j 2 ' 8 '
ˆx E1 (0, t ) a ˆ y E2 (0, t ) (a ˆx E10 a ˆ y E20 )cos t. E(0, t ) a
在一般情况下，空间正交的E2(z)和 El(z) 可以有 不同的振幅 (E20El0) ，而且它们的相位差可以 为任意值(不为0或者是/2的整数倍)。它们的合 成向量E将是椭圆极化，而且极化椭圆的长轴与 坐标轴不重合。
当t 从0 增加至 /2, , 3/2—直至完整周期2时，则矢量 E(0, t) 的 端点按逆时针方向经过一个椭圆轨迹。
7
经分析，得
E (0, t ) E2 (0, t ) E1 (0, t ) E (0, t ) ;sin t 2 1 1 E10 E20 E10 E20 因此， E 是空间上垂直、时间上相位差为900的两个直线极化波的和, 如果E20 El0 ，则 E为椭圆极化波 。如果E20 = El0，则E 为 圆极化波。 cos t
关于无损耗媒质中平面波的推导和讨论可以应用于损耗媒质中波传 播的情况，只要用kc 替换 k 就可以了。 然而，为了与传输线理论中 的记号一致，习惯上定义一个传播常数 ，使得
jkc j c (m-1 )
得
1/ 2 j j c =j ( ) j (1 ) j j
ˆ x E10 cos(t kz ) a ˆ y E20 cos(t kz ). a 2
在研究给定点上E的方向随t的变化情况时，令z = 0会很方便。 则有

ˆx E1 (0, t ) a ˆ y E2 (0, t ) a ˆx E10 cos t a ˆ y E20 sin t. E(0, t ) a
2.1 和 的物理意义
引入 后, 亥姆霍兹方程变为
2 E kc2 E 0
2 E 2 E 0
如果我们假设波在 x方向为线性极化，方程的解表示一个沿着 +z方 向传播的均匀平面波，为
ˆx Ex a ˆx E0e Ea
z
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Fra Baidu bibliotek
Ex E0e z E0e z e j z
16
j j (1
1/ 2 ) j
2 1 2 1 j 1 j 1 j 2 8 8 2
E ( R)
1 j
ˆn H ( R) (V/m) H ( R) or E ( R) a
4
Main topic
1. 平面波的极化
平面电磁波
2. 损耗媒质中的平面波 3. 群速 4. 电磁能流和坡印亭廷矢量
5
1. 平面波的极化
均匀平面波的极化描述了空间中给定点的电场强度矢量的时变特性。 假设平面波的电场强度的瞬时值是：
2
Ex ( z) Ex ( z) Ex ( z) E0e jk0 z E0e jk0 z
jk0 z jt Ex ( z , t ) Re E e e E 0 cos(t k 0 z ) (V/m) 0
up
dz c dt k0 0 0
ˆx E10 cos(t kz) E ( z, t ) a
明显，在空间中给定点电场强度矢量沿时间的轨迹为平行于x轴的直 线，因此，波被称为线性极化波。
在某些情况下，在给定点上平面波的电场E的方向会随时间变化。考 虑两个线极化波的叠加：一个波在x方向极化，另一个波在y方向极化， 且y方向极化波在时间上的相位比x方向极化波滞后900 （或 /2 rad) 。 用相量符号，得
1
right : j H ＝ j ( H ) j ( j c E ) 2 c E so : 2 E 2 c E
有

2 E 2 E
E j H H j c E E 0 H 0

c (rad/m)
d 2 Ex 2 k 0 Ex 0 2 dz
k0 0 0
Ex ( z) Ex ( z) Ex ( z) E0e jk0 z E0e jk0 z
jk0 z jt Ex ( z , t ) Re E e e E 0 cos(t k 0 z ) (V/m) 0
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1/ 2 ) j (1 ) j j '' j j c =j ( ' j '') j '(1 j )1/ 2 ' j j c =j (
其中 和 分别是 的实部和虚部，都是正数。对于无损耗媒质， =0, =k= ( ) 1/2。
圆极化: 振幅相同，相位差900
y
E
y
y
E
x 椭圆极化: 振幅不同，相位不同 y
E
x
x
y
E
y
x
x
x
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2. 损耗媒质中的平面波
假设媒质为线性，均匀且各向同性, 从麦克斯韦方程可得
left : E ＝ E E＝ E 2 E 1
9
ˆ x Exm cos(t kz ) Ex ( z , t ) a ˆ y E ym cos(t kz ) E y ( z, t ) a
线性极化:相位相同或相反
jkz ˆ E ( z ) a E e x x xm jkz j ˆ E ( z ) a E e e y ym y
E j H H J j E E / H 0 E j H
right : j H ＝ j ( H ) j ( j E ) 2 E so : 2 E 2 E

2 E
H ( H ) right : ＝ t t E ( J ) 2 J E t ＝－ － 2 t t t 1 J 2 E 2 so : E － － 2 t t
有

2 E 2 E
E E 0
2 2
齐次矢量亥姆霍兹方程。
H j E E 0 H 0
12
在简单的，导电的无源媒质中， =0,0, 时谐场:
H E j E j ( ) E j c E j
E c E 0
2 2
齐次矢量亥姆霍兹方程。
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在简单的无源损耗媒质中 ( =0,0 ), 齐次矢量亥姆霍兹方程为
E c E 0
2 2
2 E kc2 E 0
其中
c j ' j '' kc c j