平行线的判定与性质的综合运用

平行线的性质与判定的综合运用

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学习目的：

1、复习平行线的判定和性质定理。

2、学会对知识进行分类整理，掌握简单推理（证明）的书写方法。

3、掌握本节常见常见辅助线作法。

学习重点：

熟练运用平行线的性质和判定解决相关问题。

学习难点：

1、能正确的书写简单的推理（证明）过程。

2、掌握本课时的常用辅助线作法。

一、温故知新

1、平行线的判定与性质

2、如果两条直线都与第三条直线 ,那么这两条直线也互相平行.

3、同一平面内,垂直于 的两条直线平行.

4、如图（1），直线AB 、CD 与直线EF 相交于点M 、N 。 （1）∵∠1=∠2 （4）∵AB ∥CD ，

∴ ∴ （2）∵∠3=∠2 ∴ （3）∵∠3+∠4=180° ∴

二、合作探究 如图CD ⊥AB ，∠

1+∠2=180°，DE//BC ，求证：FG ⊥AB

三、拓展提升

如图（4），如图,若直线MN ⊥AB 于点D,∠ABC=130°,∠FCB=40°,试判断直线MN 与EF 的位置关系,并说明理由.

变式练习

如图（5），已知AB ∥CD ，∠1=20°， ∠2=40°，则∠3等于（ ） A. 100° B. 60° C.30° D.20°

四、 归纳辨析：

1、我们在使用平行线判定定理与性质定理时，一定要分清条件与结论。使用判定定理时，条件是 ，结论是 。使用性质定理时，条件是 ，结论是 。

2.当我们遇见“拐角”问题时，通常过 作 。

五、课堂检测

一、选择题（每小题15分，共45分）

1.如图1－1，直线a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2＝( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°

2.如图1-2，若∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( ) A ．110° B ．115° C ．120° D ．125°

3.如图1-3,BC ⊥AE 于点C,CD ∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ( ) A.55° B.45° C.35° D.25° 二、填空题(每小题15分,共30分)

1、如图1-5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1=54°，则∠2= ．

2、如图1-6,把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1=_ _ _.

解答题（10+15）分

1. 如图1-4已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠BCD 的度数。

2.已知：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.

课后思考：附加题

如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.

A

B C

D

P A B P A

B

C D P A B C

D

P

（1） （2） （3） （4）

结论（1）____________________________；（2）____________________________；

（3）____________________________；（4）____________________________； 选择结论________，说明理由是什么

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