一元一次方程教材分析

第三章一元一次方程教材分析

一、本章内容的地位与作用：

继第一章“有理数”和第二章“整式的加减”之后，本章内容仍属于《义务教育数学课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域．

人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．

二、本章知识结构图

1．利用一元一次方程解决问题的基本过程

2．本章知识安排的前后顺序

三、本章的主要内容及学习目标：

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题．

本章学习目标：

1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．

2．掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

四、本章的重点、难点和主要数学思想

以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点．分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，建立模型解决问题，是始终贯穿于全章的主线．

对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型

的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位．一元一次方程的解法体现了解方程的基本思想，是所有方程解法的基础，因而是本章重点内容．解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”是本章中包含的主要数学思想．

五、课时安排：

本章教学时间约需19课时，具体分配如下（仅供参考）：

从算式到方程 (共 2课时)

3.1.1.一元一次方程 1课时

3.1.2.等式的性质 1课时

一元一次方程的讨论（一）

———合并同类项与移项 1课时一元一次方程的讨论（二）

———去括号与去分母 (共2课时)

去括号 1课时

去分母 1课时含字母系数的一元一次方程 1课时

一元一次方程解法测验讲评 1课时

. 实际问题和一元一次方程 (共8课时)

再谈鸡兔同笼问题 1课时

和差倍分问题、数字问题 1课时

行程问题 1课时

配套问题、工程问题 1课时

经济问题（盈亏、打折） 1课时

比赛问题、年龄问题 1课时

方案选择问题 1课时

分段问题 1课时

数学活动、复习小结 3课时

单元测验讲评 1课时

六、教学建议：

从算式到方程

3.1.1一元一次方程

引例：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速

度是70km/h ，卡车的速度是60 km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少

你会用算术方法解决这个问题吗列算式试试．

1 .方程.

等式：用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.一般用a=b 的形式来表示.

方程：含有未知数的等式叫做方程，未知数常用字母x 、y 、z 等来表示，像8、

-9、0、π四个数的值是已知的，这样的数都叫做已知数.

注意：（1）方程必须是一个等式；（2）方程必须含有未知数.

例1、下列是方程的是 （ ）

A. 4-2x

B.013=-x

C. 125>-x

D. 3+4=2+5

例2、根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长cm 24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少

（2）一台计算机已使用h 1700，预计每月再使用h 150，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间h 2450

（3）某校女生占全体学生数的%52，比男生多80人，这个学校有多少学生 2 . 一元一次方程.

定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 一般形式（标准形式）：ax+b=0 (a 、b 为常数，a ≠0)

例3、下列是一元一次方程的是（ ）

A.

0122=+-x x B. x+3y=5 C.021=-x D.123)(222+=-+x x x

例4、（1）关于x 的方程054)2(2

=-++k kx x k 是一元一次方程，则k=_____.

（2）若关于x 的方程4352145=+-n x 是一元一次方程，则n=______. （3）已知：方程1(2)3a a x

a -+=+是一元一次方程，求a 的值.

3. 方程的解、解方程 例5、检验下列各数是不是方程23515x x -=-的解.

（1）6x =（2）4x =

例6、（1）已知x=2是关于x 的方程)2(3

1+=+-x k k x 的解，则k 的值等于（ ） A. 9 B. 91 C. 3

1 （2）已知a 是关于x 的方程72)134(2=+x 的解，则)13

4(3+-a 的值为（ ） A. 713 B. 762 C.76- D.7

62- （3）已知关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解满足02

1=-

x ，则m=_ ___. （4）当a______时，方程ax-3=1-a 的解是1。

（5）关于x 的方程kx=4的解是自然数，则k 能取的整数是_________.

3.1.2等式的性质

我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等式性质1 等式两边加（或减）同样的数（或式子），结果仍相等．

符号语言：.,c b c a b a ±=±=那么如果

等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

符号语言：.),0(;

,c

b a

c c b a bc ac b a =≠===那么如果那么如果 注意：方程两边加减的可以是数或式子,而乘除只能是数,不能是式子．

补充：等式性质的推论（叠加原理）：a=b ，c=d a c=b d ．