最新高中数学必修2第一章1简单几何体.教学讲义ppt

用表示球心的字母表示，如
球心 球O
B
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请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ • 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合
叫作球体，简称球。 • 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半
径 • 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球
面。
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问题2: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
• 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、 六面体……
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棱
面
面 棱
顶点
面
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一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
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一、棱柱
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 其余各面叫做棱柱的侧面。
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(2)柱体、锥体、台体之间的关系：
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• 思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平 面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？ 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，
等腰三角形，等腰梯形。 3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？
O'
底面
轴
侧面
母线
O’
底面
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总结：
由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、 矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而 生成的，所以把它们都叫旋转体。
定义 • 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条
定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面； • 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
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思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？
A
球体
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一、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫作球心。
A
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作 球的半径。
半连 球结 的直球径面。上的任意两点且过球心的线段叫作 径
O
2、球的表示：
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
B
C
A
D
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二、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
矩形 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做
圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
高中数学必修2第一章1简单几何 体.
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§1. 简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
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§1.1 简单的旋转体
• 问题1:如图所示：把一个半圆面绕着其直径 所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋 转的过程中所形成的图形会是什么呢？
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§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫做多面体。
• 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面; 两个面的公共边叫作多面体的棱， 棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；
• 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角 线。例如：
A
D
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四、圆台的结构特征： 圆台的定义1：
把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直 线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条 边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体 会叫作圆台。
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圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫作圆台。
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2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
• 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； • 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
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2、棱柱的分类： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少， 可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面
侧面 侧棱 顶点
底面
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一、 观察下列几何体并思考： 棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3) 36
• 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
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问题4: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
B C
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
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判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
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我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作 多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.
B B
A
C
A
C
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三、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
Hale Waihona Puke Baidu
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。17
提示：(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间 既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转 化.当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时， 圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底 面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来 越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩 为一个点时，圆台就转化为圆锥了.
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。14
2、表示：用表示它的轴的端点的两个 字母表示，如圆柱OO1。
O
侧面
O1
轴
底面
母线
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问题3: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
形成的曲面围成的几何体会是什么呢？