建筑力学 力矩 力偶课件

§2-3-1 力偶（P25 §2-3 ）
一、 力偶的定义
两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。
二、力偶的性质 1 性质1 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
F
d
R=F'-F=0 力偶 无合力
F'
2 性质2
力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与 矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。
只用白体字 F 表示力的 作用线共线， 大小，而不 作用于同一个物体上。 在其上加‘－’ 或‘→’矢量 符号。
指向相反 F1 = –F2
讨论：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件
充分 ③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
变形体 平衡
必要
两力大小相 等指向相反
比较(F,F')和(R,R')可得 m(F,F')=2△ABD=m(R,R') =2 △ABC
即△ABD= △ABC， 且它们转向相同。
由上述证明可得下列两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。 ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用
i 1
⒉ 证明 由合力投影定理有：
od=ob+oc
又∵ M O ( F1 ) 2oAB oA ob
M O ( F2 ) 2oAC oA oc M O ( R ) 2oAD oA od
M o ( R ) M o ( F1 ) M o ( F2 ) 证毕
二. 任意个共点力的合成 ( 力多边形法） 推广至 n 个力 结论： R F1 F2 F3 Fn
即： R F
先作力多边形
c
b a d e
即：平面汇交力系的
再将R 平移 至A点 合力等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过各力的 汇交点。
三、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F· cos=F· sin Y=Fy=F · cos = F· sin
n
即： mi 0
i 1
简记为： m 0
[例]
在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1 m2 m3 m4 15N m 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的
力。
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
P P N
NB NA
N
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力。
FR
滑槽与销钉
3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链
销 钉
A
A
YA A
A
XA
②固定铰支座
固定铰支座
RA
链杆约束
第二章
力、力矩、力偶 力的性质
§2-1-1
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改 变物体的运动状态或使物体发生形变。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素： （P14 性质一） 推论：力是矢量 力的作用线：沿力矢F的 直线KL称为力的作用线。 A
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
[例5] 画出下列各构件的受力图
三、画受力图应注意的问题
⒈ 不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此 ⒉ 不要多画力
二力杆
**公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。 推论1：力的可传性原理。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
对同一个刚体来说，力的该性质称为力的可传性，因此， 对同一个刚体，力是滑动矢量。
**公理3
mO ( F ) mO ( F ') F ( x d ) F 'x
F
A B d F' x O
F d
由于O点是任取的
m F d
+
—
讨论： ① m 是代数量，有+ 、-- ； ② F、 d 都不独立，只有力偶矩 m F d 是独立量； ③ m 的值 m =±2⊿ABC 的面积；
M O ( F )=0。 当F=0或d=0时，
⑷ 单位Nm，工程单位kgfm。 ⑸ M O ( F ) =2⊿AOB=Fd ,2倍⊿形面积。
二、合力矩定理
⒈ 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于 所有各分力对同一点的矩的代数和 n 即：
M O ( R ) M O ( Fi )
K L
F
A
印刷体用黑体 印刷体用黑体 字，手写时用 字，手写时用
或 F 表示。 表示。 F或
F
力的单位：国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。 Q
A D C B
W
二.刚体
就是在力的作用下，大小和 形状都不变的物体。 F
④ 单位：N• m
C F B
A
d
F'
3 性质3
平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相 等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 [证] 设物体的某一平面 上作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成R，
Q',F'合成R'，
得到新力偶(R,R'), 将R,R'移到A',B'点，则(R,R')，取 代了原力偶(F，F' ) 并与原力偶等效。
D= 160mm ， 20 P 1000 N , [例] 已知： n
求： M O ( P n)
?
解：①直接用定义求
D M O ( Pn ) Pn d Pn cos 2 75.2 N m
②应用合力矩定理
M O ( Pn ) M O ( P ) M O ( Pr ) D Pn cos 0 2 75.2 N m
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。（不平行
效应。
§2-3-2 平面力偶系的合成与平衡 P26
平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系
一、平面力偶系的合成
设有两个力偶
d
d
m2 F2 d 2 m2 P2d ' ' 合力偶矩 M RA d ( P P ) d P d P 1 2 1 2 d m1 m2
的三个力平衡的必要条件）
[证 ]
∵ F , F , F 为平衡力系， 1 2 3
∴ R , F 也为平衡力系。 3 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4
[例] 吊灯
作用力和反作用力定律（P14 性质二）
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
＊＊公理5
作用点： 该力系的汇交点
§2-2 力矩的概念（P20 §2-2 ）
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向； 转动效应--取决于力矩的大小、转向。 一、力对点的矩
⒈ 定义
M O ( F ) F d
+
-
⒉ 讨论
⑴ M O (F ) 是代数量。
⑵ F↑,d↑转动效应明显。 ⑶ M O (F ) 是影响转动的独立因素。
G
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
§2-1-2
力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被 反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
二力平衡公理（P17 性质四）
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )
③活动铰支座（辊轴支座）
N
N的实际方向也 可以向下
活动铰支座（辊轴支座）
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§2-1-4 物体的受力分析和受力图（P6 §1-4 ）
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理
分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。
对于受力体所受的每一个力，都应能明确地
指出它是哪一个施力体施加的。
⒊ 不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力
的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 ⒋ 受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
X
Ry Y1 Y2 Y3 Y4 Y
Rx X
轴上投影的代数和。
R y Y
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一
五、力合成的数解法（解析法） 合力的大小：
R Rx Ry ( X )2 ( Y )2
2 2
Ry 方向： tg Rx
⒌ 受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
⒍ 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 ⒎ 正确判断二力构件。
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚 体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5 告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚
体静力学的平衡理论去硏究。
§2-1-3 约束与约束反力（P4 §1-3 ）
一、概念 ⒈ 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 ⒉ 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 ⒊ 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制 条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束） ⒋ 主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为 主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 ⒌ 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。（约束 的作用由力来表示，该力称为约束反力。）
二类是：被动力，即约束反力。
二、受力图
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
[例2] 画出下列各构件的受力图
O C
Q
D
A
E B
O
C
Q
D
E
A
B
O
C
Q
D
E
A
B
[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
§2-1-5 力的合成分解（P15 性质三）
一.两个共点力的合成
B C
cos(180 ) cos
由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成， R F1 F2 2F1 F2 cos
2 2
也可用力的三角形法则合成。 合力方向由正弦定理：
F1 R sin sin( 180 )
F X Y Fx Fy
2 2
2
2
X Fx cos F F
Y Fy cos F F
四、合力投影定理
将所有的力矢都投影在x轴及y轴
上，从图上可见：
ae ab bc cd de a1e1 a1b1 b1c1 c1d1 d1e1
即：R X X X x 1 2 4
⒌ 约束反力特点：
①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束 S1 S'1
T P P
S2
S'2
柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接
m1 F1d1;
又m1 P1d
RA P1 P2' ' RB P 1 P 2
结论:
M m1 m2 mn mi
i 1
n
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分 力偶矩的代数和。 二、平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各分力偶矩的代数 和等于零。