电网络理论论文

网络分析与综合论文

网络撕裂法简单介绍

电网络理论主要研究电网络的基本规律以及分析计算的方法，包括网络分析与网络综合两大部分，在看了《电网络理论》（机械工业出版社）的部分内容后，下面简单介绍一下网络撕裂法。

撕裂法是G.Kron 在本世纪50年代提出的一种分析大型电路的方法，由于大型网络结构非常复杂以及数据所占储存容量很大，为了提高计算速度和精度，提出了网络撕裂法，网络撕裂法的基本思想是将一个大型网络撕裂成若干个较小的子网络，对每个子网络可以单独分析和求解而不必考虑其他部分的存在，然后把各个子网络的解相互联接构成原网络的整体解，由于每一个子网络比原网络的结构简单，求解也相对比较容易。对于各子网络可用节点分析法、回路分析法、割集分析法、混合分析等方法求解。下面简单介绍一下节点分析的方法。

在如图所示网络N 中，子网络N 1和N 2间有m+1条支路相连，其中第m+1条支路上无网络元件，N 1和N 2间无别的耦合、互控关系，现将其中前m 条支路拆断，保留第m+1条支路，所以网络N 仍旧是连通的，节点数也不变，被移去的支路称为撕裂支路，其余支路称为剩余支路。

为了使问题简化，假设撕裂支路之间和剩余支路之间可存在耦合关系，但撕裂支路与剩余支路之间不存在耦合。

对于具有n+1个结点、b 条支路的网络，将其支路分为两类：一类为撕裂支路，用下标d 表示；另一类为剩余支路，用下标r 表示，若按上述方法移去撕裂支路后，剩余支路形成的子网络的图仍是连通的，且是可断图。所谓可断图，是指连通网络中存在一可断节点，移去该节点后网络成为非连通。以可断节点为参考节点，则关联矩阵A 按剩余支路和撕裂支路可分块为

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==rk 2r 1r r d r

] [A 000A 000A A A A A 设剩余支路形成k 个子网络。由于除共同的参考节点外，各子网络既无公共支路、又无公共节点，因此A r 可以写成为分块对角阵的形式。A r1，…，A rk 分别表示各子网络的关联矩阵。

将支路电流向量、支路电压向量、支路电流源向量和支路电压源向量按同样的方式分块，即

图2.16 网络N

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=sd sr s sd sr s d r b d r b U U U I I I U U U I I I 支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵也同样可分块为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d rk 2r 1r d r b Z 0Z 0000Z 000Z Z 00Z Z ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d rk 2r 1r d r b Y 0Y 0000Y 000Y Y 00Y Y 根据KCL 有

A r I r +A d I d =0 （1） 根据KVL 有

[]n T d r d r U A A U U =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ （ 2 ） 由一般支路的VCR 可得

I r =Y r U r +Y r U sr −I sr （3） U d = Z d I d +Z d I sd −U sd （ 4 ） 由上式可得

A r Y r A r T U n +A d I d = A r I sr −A r Y r U sr （ 5 ） 令Y nr = A r Y r A r T ，I n = A r I sr −A r Y r U sr ，则上式可表示为

Y nr U n +A d I d =I n （ 6 ） Y nr 是移去撕裂支路后网络剩余部分的节点导纳矩阵，它具有分块对角阵的形式，位于主对角线上的各分块为各子网络的节点导纳矩阵，I n 是移去撕裂支路后的节点注入电流，这种方法实际上是对剩余支路形成的部分网络进行节点分析。

由式(2)和式(4)可得

A d T U n −Z d I d =Z d I sd −U sd （ 7 ） 将式(6)和式(7)写成矩阵形式为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡-sd sd d n d n d T d d r n U I Z I I U Z A A Y （ 8 ） 上式称为撕裂节点方程，网络变量为节点电压和撕裂支路电流，方程右端上面一个分块是流入各节点的等效电流源的电流，下面一个分块是由撕裂支路中的独立源产生的等效电压源的电压，如撕裂支路不含独立源，该子块应为零阵。

要求得式(8)的解，需先消去I d 。在消元过程中应先消去U n ，而不宜立即消去I d ，否则将失去对角分块矩阵的形式。用Y nr -1左乘式(6)得

U n =Y nr -1I n -Y nr -1A d I d 将上式代入式(7)，考虑撕裂支路不含独立源，则得

A d T Y nr -1I n -A d T Y nr -1A d I d −Z d I d = 0

令Z'd = Z d+A d T Y nr-1A d则上式可简化为

I d = Z'd-1A d T Y nr-1I n

再将上式代入式U n=Y nr-1I n-Y nr-1A d I d即得方程的解

U n = Y n-1I n-Y nr-1A d Z'd-1A d T Y nr-1I n = Y n-1I n

式中Y n-1= Y nr-1-Y nr-1A d Z'd-1A d T Y nr-1。上式表明，求原网络的节点导纳矩阵的逆转化为求Y nr-1，而Y nr-1是分块对角形式，求逆工作量可大为减少。

关于网络撕裂法的分析还有很多种方法，网络撕裂法现在也多用于故障的检测中，用撕裂法对大规模模拟电路进行故障诊断是由 A E Salama等人于 1984年提出的，它的基本思想是按一定的准则将网络撕裂成若干个子网络,然后根据测试条件将故障定位于子网络中, 再对子网络采用相应的诊断方法进行故障定位，所以说用网络撕裂法进行故障诊断大大提高了故障诊断的效率，节约了资源。电网络理论包含的内容很多，在学习中不应只局限于书本上的东西，还应多阅读文献，以提高自己的能力。