清华大学信号与系统THU_EE_内部试题

这是去年一个兄弟只身闯THU EE的考场偷出来的，具体是期中期末题还是别的什么就不清楚了。觉得比较有价值，就做一下答案，希望能对后来人有用。因为我的信号基本算是突击学的，所以有个很严重的问题是遗忘很严重，所以如果做得不对，请不要BS我。如果真的想BS的话，也行，别让我知道就好，否则会影响心情的。

另外如果真的是期中期末考题的话，应该会有标准答案的，所以希望能有人贴出来。

试题内容及答案：

1、FIR IIR实现线性相位的条件？

答：FIR实现线性相位的充要条件是：h(n)=±h(N-1-n), 0≤n≤N-1,即单位冲激响应序列h(n)以(N-1)/2为奇对称或偶对称。

IIR线性相位的条件：这个问题的准确答案我不知道，严格来说IIR是不可能有严格的线性相位，我只提供一些相关信息：贝塞尔滤波器是用来逼近线性相位的（最平群时延特性）、全通滤波器可以用来做相位校正。另外可以把带限的线性滤波器用脉冲响应不变法变换成线性滤波器，我估计这道题是想让答出这一点。

2、为什么FIR必定BIBO稳定，而IIR存在稳定性问题？

答：因为FIR是用Z－1的多项式来逼近要求的频率特性，极点全部在零点（即没有可控制的极点），所以FIR必定BIBO稳定。而IIR滤波器是用两个多项式之比的有理分式来逼近频率特性，极点位置并不确定，所以存在稳定性问题。

3、将连续时间信号采样成离散时，满足NYQUIST定理，将模拟频率按采样率归一化为数字

频率[0,1]，根据模数对应关系分析此归一化过程，说明数学频率的单位量纲。

答：因为w=ＷT,模拟频率的单位是rad/s,所以w的单位是rad,因为要归一化，w∈[0,2pai],而pai的单位是rad,所以归一化后的单位是1

4、W（模拟频率）到w的非线性映射，推出它们的关系。

答：郑君里＜信号与系统＞（第二版）下册P216－P217

5、S到Z平面的可逆非线性变换，说明BIBO稳定性，稳定性，全通性，最小相移等定性性

质不变的原因。

答：因为双线性变换将s的左半开平面映射到单位圆内，将虚轴映射到单位圆上，将右半开平面映射到单位圆外，所以BIBO稳定性和稳定性都是不变的。

由双线性变换映射的公式知，S域关于虚轴对称的两个点将被映射成关于单位圆对称的两个点，虚轴左面的映射成单位圆内，虚轴右面的映射到单位圆外，所以不影响全通性。

双线性变换将虚轴左面的零点映射到单位圆内，所以最小相移性也不变。

关于此题，请参考奥本海姆＜离散时间信号处理＞7.25和7.26题，相信你能学到更多东西。

6、δ[f(t)]=?

答：郑君里＜信号与系统＞（第二版）上册P77

7、F[1/(3+j2пt)]= ?

答：e3w/2пu(-w)

8、LTI因果离散时间BIBO稳定系统极点在哪？

答：单位圆内。

9、<δ’’(t),e -t >=1,∫-11δ’(2t)(2t-2)dt =-1/2 ,(2t-1) δ’

(2t-1)=-1/2δ(2t-1)

10、f(t)=f(t)u(t),F(w)其实部是R(W)=a/(a 2+w 2),a>0,求f(t)=?

答：e

-a|t|

11、通过x(n)观测y(n)来推测系统特性，设计输入序列形式并分析该反演测量系统工作原理。

答：关于这个题我不多说了，标准答案我也不知道，肯定是用相关。至于是什么相关，就不清楚了。不过我可以推荐你去看一句话。请看奥本海姆＜离散时间信号处理＞（第二版）P56 从11行到段尾。也许能对你有所启示。别外这是一道设计题，所以感觉出题人出这道题的目的可能并不是要求大家必须写出标准答案，而更侧重于idea 。另外，关于这道题，本人认为严重超纲，不太可能考。因为这不仅关系到原理，还涉及到实用性的问题。

12、X(t)=cos(w1t)+cos(w2t) w1= 1.8pai/T w2=2.2pai/T

δT (t)=∑δ(t-nT) 理想采样 ws=2pai/T

H(jw)=1 |w|

请问：

（1） 画出F[x(t)δT (t)]图。答：略

（2） 求y(t),答：2/Tcos(0.2pait/T)

（3） 是否符合nyquist 定理对采样率的要求？答：不符合

（4） 根据y(t)恢复x(t)的调制方法？

答：x(t)=y(t) * T/pai cos(2pait/T) 属于幅度调制。

(5)

此题不清楚，不知道问得什么。 (6)

推导带通采样定理。答：见郑君里＜信号与系统＞（第二版）上册第三章最后一道题。

13、零输入响应Y zi (t)=[e -t sin2t + 3e -3t – 5e -5t ]u(t)

能否唯一确定系统函数全部极点？零点呢？若能，给出推导。

答：零输入响应中能表现出全部固有频率的作用，但不能唯一确定系统函数了。因为H(s)可能只包括一部分的固有频率。也不能唯一确定零点。因为可能出现零极点相消情况。 H(jw) X(t) δT (t)

Y(t)