第七章 万有引力与宇宙航行—人教版(2019) 高中物理必修第二册学案

第七章万有引力与宇宙航行
一、知识框架
二、章末测试
1.关于万有引力定律,下列说法正确的是 ( )
A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值
B.万有引力定律只适用于天体之间
C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
2.两颗人造卫星绕地球逆时针运动,卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动,圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,如图所示,下列说法中正确的( )
A.两卫星在图示位置的速度v2=v1
B.两卫星在A处的加速度a2>a1
C.两卫星在A点或B点处可能相遇
D.两卫星永远不可能相遇
3.如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大。

根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可
能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A
的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
A.R0
B.R0
C.R0
D.R0
4、如图所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿设想,抛出速度很大时,物体就不会落回地面,已知地球半径为R,月球绕地球公转的轨道半径为n2R,周期为T,不计空气阻力,为实现牛顿设想,抛出的速度至少为( )
A. B.
C. D.
5.假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a 星的轨道半径大于b星的轨道半径),则( )
A.b星的周期为T
B.a星的线速度大小为
C.a、b两颗星的半径之比为
D.a、b两颗星的质量之比为
6.地球上站着两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是 ( )
A.一人在南极,一人在北极,两颗卫星到地球中心的距离一定相等
B.一人在南极,一人在北极,两颗卫星到地球中心的距离可以不等
C.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离可以不等
D.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离一定相等
7.宇宙中某一质量为M、半径为R的星球,有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿
逆时针方向做圆周运动,其位置关系如图所示。

其中A到该星球表面的高度为
h,已知万有引力常量为G,则下列说法正确的( )
A.卫星A的公转周期为2π
B.卫星C加速后可以追上卫星B
C.三颗卫星的线速度大小关系为v A>v B=v C
D.三颗卫星的向心加速度大小关系为a A<a B=a C
8.下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是( )
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度
B.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚
C.发射的火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度
D.不同行星的第一宇宙速度一般是不同的
9.在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A星系(M87)中央的超大质量黑洞
的照片,如图所示。

若某黑洞半径R约为45 km,质量M和半径R满足的关系为=,(其中c为光速,c=3.0×108 m/s,G为引力常量),则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为
( )
A.1010 m/s2
B.1012 m/s2
C.1014 m/s2
D.1016 m/s2
10.月球自转周期T与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同,假如“嫦娥四号”卫星在近月轨道(轨道半径近似为月球半径)做匀速圆周运动的周期为T0,如图所示,PQ为月球直径,某时刻Q点离地心O 最近,且P、Q、O共线,月球表面的重力加速度为g0,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.月球质量M=
B.月球的第一宇宙速度v=
C.要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P点着陆,需提前减速
D.再经时,P点离地心O最近
11.嫦娥四号探测器于北京时间2019年1月3日10时26分在月球背面着
陆,开启了人类月球探测新篇章,堪称中国航天领域巨大的里程碑。

设嫦娥
四号绕月球做匀速圆周运动,其到月球中心的距离为r,月球的质量为M、半
径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.嫦娥四号绕月周期为2πr
B.嫦娥四号线速度的大小为
C.月球表面的重力加速度为
D.月球的第一宇宙速度为
12.(4分)(多选)如图所示,发射某飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200 km,远地点N距地面330 km。

进入该轨道正常运行时,其周期为T1,通过M、N点
时的速率分别是v1、v2,加速度分别为a1、a2。

当飞船某次通过N点时,地面指挥
部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km
的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,周期为T2,这时飞船的速率为v3,加速
度为a3。

比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大
小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期,则 ( )
A.v1<v3
B.v1>v2
C.a2=a3
D.T1>T2
13.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银河系中很普遍。

利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。

(引力常量为G)
14.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱,其过程如图所示。

设轨道舱的质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,试求:
(1)月球的质量。

(2)轨道舱的速度和周期。

15、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T,已知万有引力常量为G,求:
(1)该天体的质量是多少?
(2)该天体的密度是多少?
(3)该天体表面的重力加速度是多少?
(4)该天体的第一宇宙速度是多少?
参考答案
1、C
2、D
3、D
4、D
5、B
6、D
7、C
8、C
9、B 10、C 11、A 12、BC
13、【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2,根据题意有ω1=ω2①(1分)
r1+r2=r ②(1分)
根据万有引力定律和牛顿定律,有
G=m1r1③(1分)
G=m2r2④(1分)
联立以上各式解得
r1=⑤(2分)
根据角速度与周期的关系知
ω1=ω2=⑥(1分)
联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量
m1+m2= (1分)
答案:
14、【解析】(1)设月球的质量为M,则在月球表面G=mg (2分)
解得月球质量M=(2分)
(2)设轨道舱的速度为v,周期为T,
则G=m(1分)
解得v=R (1分)
G=m r (2分)
解得T=(1分)
答案:(1)(2)R
15、【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解。

(2)根据密度的定义求解天体密度。

(3)在天体表面,重力等于万有引力,列式求解。

(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度。

【解析】(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有: G=m(R+h) (1分)
解得:M=①(1分)
(2)天体的密度:
ρ===。

(2分)
(3)在天体表面,重力等于万有引力,故:
mg=G②(1分)
联立①②解得:g=③(2分)
(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,根据牛顿第二定律,有:
mg=m④(1分)
联立③④解得:
v==。

(2分)
答案:(1)(2) (3)(4)。