普通物理学第二章 中山大学ppt课件
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2-2-普通物理学 第二章 3-4节 20100315
§2-3 功 动能 动能定理
一、功的概念
1.恒力的功 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 r 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F r r θ r
r F
A = F ∆r cos θ = F ⋅ ∆r
明确几点
θ
r ∆r
f静
（1）功是标量，有正负之分 ）功是标量， （2）作功与参照系有关 ）
三、动能定理
动能： 动能：物体由于有速度而具有的能量 根据功的积分形式
A ab
1 2 − mv a 2 1 mv 定义质点的动能为： 定义质点的动能为：E k = 2
2 b
r r b b = ∫a F ⋅ d r = ∫a F τ d s = ∫a ma τ d s vb dv b d s = ∫ v a mv d v = ∫a m dt
d
v G
∆h
ha
b
hb
r 在元位移 ∆s 中，重 r 力 G 所做的元功是
a c ha − hb d
∆A = G cos α∆s = mg cos α∆s = mg∆h
v G
α
∆h
ha
b
hb
∴ A = ∑ ∆A = ∑ mg∆h = mg ∑ ∆h = mgha − mghb
A = mgha − mghb
v I v v v F d t = m v 2 − m v1
2、 2、动量守恒定律
v ex v ex 若质点系所受的合外力为零 F = ∑ Fi = 0
则系统的总动量守恒， 则系统的总动量守恒，即
v p=
∑
i
v pi
i
保持不变 .
3、动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能 动能定理: 的增量。 的增量。
一、功的概念
1.恒力的功 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 r 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F r r θ r
r F
A = F ∆r cos θ = F ⋅ ∆r
明确几点
θ
r ∆r
f静
（1）功是标量，有正负之分 ）功是标量， （2）作功与参照系有关 ）
三、动能定理
动能： 动能：物体由于有速度而具有的能量 根据功的积分形式
A ab
1 2 − mv a 2 1 mv 定义质点的动能为： 定义质点的动能为：E k = 2
2 b
r r b b = ∫a F ⋅ d r = ∫a F τ d s = ∫a ma τ d s vb dv b d s = ∫ v a mv d v = ∫a m dt
d
v G
∆h
ha
b
hb
r 在元位移 ∆s 中，重 r 力 G 所做的元功是
a c ha − hb d
∆A = G cos α∆s = mg cos α∆s = mg∆h
v G
α
∆h
ha
b
hb
∴ A = ∑ ∆A = ∑ mg∆h = mg ∑ ∆h = mgha − mghb
A = mgha − mghb
v I v v v F d t = m v 2 − m v1
2、 2、动量守恒定律
v ex v ex 若质点系所受的合外力为零 F = ∑ Fi = 0
则系统的总动量守恒， 则系统的总动量守恒，即
v p=
∑
i
v pi
i
保持不变 .
3、动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能 动能定理: 的增量。 的增量。
大学物理第2章回顾课件
圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动
方程为s 0.5 t 2。试求从 t1 2 s到 t2 2 s 这段
时间内质点所受合外力的冲量。
解：s1
1 2
π
2
2 π
1
s1 R
π 2
mv1
s2
1 2
π
22
2π
2
s2 R
π
O
v ds π t dt
mv2
v1 2π m s1
v2 2π m s1
由B式：F 1mAg 2 (mA mB)g FT mBa
解得：
F 13.2 N
P.8/42
质点动力学
例2 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对 圆弧面的作用。
解： mg cos m dv
dt A
FN
mg sin
m
v2 R
dv dvds v dv
p
mi vi
常矢量
条件：
Fi 0
P.27/42
质点动力学
说明：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个
质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。
（2）系统动量守恒的条件：① 系统不受外力； ② 合外力=0；
③ 内力>>外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用 时间极短的过程中，内力>>外力，可略去外力。
消去 FT
ar
(m1
m2 ) (g m1 m2
a)
FT
2m1m2 m1 m2
(g
a)
FT
ar FT
FT
m1 m2
m1g
m1a m2a
m2 g
大学物理第二章讲稿PPT课件
2R
(D) 2 s g
R
R A Rm 2mgs
(本题3分)0054
已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量是地球的 0.04倍,设在地球上的重力加速度为g ,则水星表面上 的重力加速度为:
(A)0.1g
对质量为m物体的万有引力
(B)0.25g (C)4g (D)2.5g
地球 kRM2 m mg地
1. 力的迭加原理：几个力同时作用于一个物体
的效果等于它们的矢量和的那一个力的作用效
果.
F F 1F 2..F .n ...
2.矢量性(分量式)：
直角坐标系：
Fx max Fy may3. Fm Nhomakorabea具有瞬时性
自然坐标系：
Ft mat mddvt
v2 Fn man m r
三、牛顿第三定律
内容：对于每一个作用,总有一个相等的反作 用与之相反;或者说,两个物体对各自对方的相 互作用总是相等的,而且指向相反的方向。
v0
vd v g0 lsid n
1 2(v2v0 2)g(lco1 s)
on T
v
vv0 22g(lco 1)s
将上式代入（2）式：
l P
mg
Tmcgos m v 2
r
得 Tm(v0 22g3gco)s
l
（本题3分）0030 P10-1
在升降机天花板上栓有轻绳，其下系一重物，当升降
机以加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所
g
(A)
R
(B) g
(C) g
R
(D) g
R
Rm2mg
A
g
R
（本题3分）5010
在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积
(D) 2 s g
R
R A Rm 2mgs
(本题3分)0054
已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量是地球的 0.04倍,设在地球上的重力加速度为g ,则水星表面上 的重力加速度为:
(A)0.1g
对质量为m物体的万有引力
(B)0.25g (C)4g (D)2.5g
地球 kRM2 m mg地
1. 力的迭加原理：几个力同时作用于一个物体
的效果等于它们的矢量和的那一个力的作用效
果.
F F 1F 2..F .n ...
2.矢量性(分量式)：
直角坐标系：
Fx max Fy may3. Fm Nhomakorabea具有瞬时性
自然坐标系：
Ft mat mddvt
v2 Fn man m r
三、牛顿第三定律
内容：对于每一个作用,总有一个相等的反作 用与之相反;或者说,两个物体对各自对方的相 互作用总是相等的,而且指向相反的方向。
v0
vd v g0 lsid n
1 2(v2v0 2)g(lco1 s)
on T
v
vv0 22g(lco 1)s
将上式代入（2）式：
l P
mg
Tmcgos m v 2
r
得 Tm(v0 22g3gco)s
l
（本题3分）0030 P10-1
在升降机天花板上栓有轻绳，其下系一重物，当升降
机以加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所
g
(A)
R
(B) g
(C) g
R
(D) g
R
Rm2mg
A
g
R
（本题3分）5010
在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积
普通物理学(第六版)上册第二章第一节课件
1 2 1
§2.2
动量定理和动量守恒定律
（力与运动的过程关系研究）
一、动量定理
dp 由牛顿第二定律： F = Fdt = dp dt 1、冲量 1）微分形式： dI Fdt Fdt 表示力的时间累积，叫时间 d t 内合外力 F 的冲量。
2）积分形式： I
牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 一切惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说是完全 等价的。 在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这 一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动。这 个原理叫做力学的相对性原理，或伽利略相对性原理。
二、经典（牛顿）力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 同时的绝对性
牛顿力学
时间的测量 长度的测量
与惯性系无关
-----牛顿力学的绝对时空观
三、惯性参考系与非惯性参考系
乙 甲
F
m l0
a
观察者甲： 有力 F 和加速度 a 即
F ma
牛顿定律在该参照系中适用 — 惯性系
观察者乙：有力 F 但没有加速度 a 即 m a 0, F 0
P Mvc P mv dp dp F F dt dt F ma F Mac
质点
质点系
例3 一质量m1=50kg的人站在一条质量为m2=200kg， 长度l=4m的船头上，开始时船静止。求当人走到船尾 时船移动的距离。水的阻力不计。
f 惯的方向与非惯性系的加 速度反向。
注意
惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。
2、非惯性系中的力学规律
a ' 为物体相对非惯性系的加速度
F f 惯 ma '
§2.2
动量定理和动量守恒定律
（力与运动的过程关系研究）
一、动量定理
dp 由牛顿第二定律： F = Fdt = dp dt 1、冲量 1）微分形式： dI Fdt Fdt 表示力的时间累积，叫时间 d t 内合外力 F 的冲量。
2）积分形式： I
牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 一切惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说是完全 等价的。 在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这 一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动。这 个原理叫做力学的相对性原理，或伽利略相对性原理。
二、经典（牛顿）力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 同时的绝对性
牛顿力学
时间的测量 长度的测量
与惯性系无关
-----牛顿力学的绝对时空观
三、惯性参考系与非惯性参考系
乙 甲
F
m l0
a
观察者甲： 有力 F 和加速度 a 即
F ma
牛顿定律在该参照系中适用 — 惯性系
观察者乙：有力 F 但没有加速度 a 即 m a 0, F 0
P Mvc P mv dp dp F F dt dt F ma F Mac
质点
质点系
例3 一质量m1=50kg的人站在一条质量为m2=200kg， 长度l=4m的船头上，开始时船静止。求当人走到船尾 时船移动的距离。水的阻力不计。
f 惯的方向与非惯性系的加 速度反向。
注意
惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。
2、非惯性系中的力学规律
a ' 为物体相对非惯性系的加速度
F f 惯 ma '
普通物理学-第二章PPT课件
若不计重力和其他外力，由动量守恒 定律可得
m ( m v d m ) v ( d v ) ( d m ) v ( u )
略去二阶小量，
dv u dm m
-
25
返回 退出
dv u dm m
设u是一常量， v2dv m2udm
v1
m1
m
v2
v1
uln
m1 m2
设火箭开始飞行的速度为零，质量为m0 ，燃料烧尽时， 火箭剩下的质量为m ，此时火箭能达到的速度是
m 3 v 3 m 1 v 1 m 2 v 2
(m 3 v 3 )2 (m 1 v 1 )2 (m 2 v 2 )2
-
30
返回 退出
(m 3 v 3 )2 (m 1 v 1 )2 (m 2 v 2 )2
m 1m 2m ,m 32m
v31 2v 1 2 v2 21 2320 320 2.2 1 (m/
v mudmulnm0
m0
m
m
-
火箭的质量比
26
返回 退出
多级火箭：
v1u1lnN1 v2 v1 u2 lnN2, v3 v2 u3lnN3,
n
最终速度：vn ui ln Ni i1
u i 第 i 级火箭喷气速率
N i 第 i 级火箭质量比
-
27
返回 退出
例2-6 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和
-
9
返回 退出
§2-2 动量定理 动量守恒定律
一、动量定理 由牛顿运动定律：
Fd(mv)dp
dt dt
dpFdt
t2
Fdt
t1
pp12dp p2p1
其中，I
m ( m v d m ) v ( d v ) ( d m ) v ( u )
略去二阶小量，
dv u dm m
-
25
返回 退出
dv u dm m
设u是一常量， v2dv m2udm
v1
m1
m
v2
v1
uln
m1 m2
设火箭开始飞行的速度为零，质量为m0 ，燃料烧尽时， 火箭剩下的质量为m ，此时火箭能达到的速度是
m 3 v 3 m 1 v 1 m 2 v 2
(m 3 v 3 )2 (m 1 v 1 )2 (m 2 v 2 )2
-
30
返回 退出
(m 3 v 3 )2 (m 1 v 1 )2 (m 2 v 2 )2
m 1m 2m ,m 32m
v31 2v 1 2 v2 21 2320 320 2.2 1 (m/
v mudmulnm0
m0
m
m
-
火箭的质量比
26
返回 退出
多级火箭：
v1u1lnN1 v2 v1 u2 lnN2, v3 v2 u3lnN3,
n
最终速度：vn ui ln Ni i1
u i 第 i 级火箭喷气速率
N i 第 i 级火箭质量比
-
27
返回 退出
例2-6 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和
-
9
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§2-2 动量定理 动量守恒定律
一、动量定理 由牛顿运动定律：
Fd(mv)dp
dt dt
dpFdt
t2
Fdt
t1
pp12dp p2p1
其中，I
普通物理学上册第二章
前页 后页 目录 11
第2章 运动的守恒量和守恒定律
讨论： 1)匀质规则物体的质心在几何中心。 2)刚体的质心相对自身位置不变。 3)质心和重心是两个不同的概念。 物体几何尺寸不大时，质心与重心 位置重合。
前页 后页 目录 12
第2章 运动的守恒量和守恒定律
例1 求腰长为a 的匀质等腰直角三角形薄板的质心
d dt
i
r
简写成
r F
dpr
dt
微分形式
r Fdt
dpr
i
pr pr i
i
讨论：
积分形式
t2 t1
r Fdt
r p2
r p1
1)只计外力的矢量和，可不计内力
2)与质点动量定理形式相同
前页 后页 目录 22
第2章 运动的守恒量和守恒定律
二. *变质量问题
r
rrc
rdm dm
直角坐标系中
r rc
r xci
r yc j
r zck
前页 后页 目录 9
第2章 运动的守恒量和守恒定律
2.直角坐标系中质心的位置坐标
N个质点 m1,m2,L , mi ,L mN
mi ( xi , yi , zi )
xc
mi xi mi
yc
mi yi mi
i
Fiy 0, Fiz 0
piy 常量, piz 常量
i
i
前页 后页 目录 25
第2章 运动的守恒量和守恒定律
例1 长度为l，质量为m1的船静止漂浮在水面上。质 量m2的人从船头走到船尾时，求船移动的水平距离d。 （设河水静止，阻力不计。）P106习题25
《大学物理第二章-》PPT课件
F
△r
注意：
0 , dA 0
①、功是标量，
2
有正、负。
, dA 0
②、功是过程量，只有物2 体的位置发生变化的过程中才
存在功。
③、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点
在同一过程中作的功因参考系的不同而异。
f静
合力的功
br r b r r
rr
Aab
F dr
a
d
r2
结论:
x
成对力的总功与参考系的选择无关,
其大小只取决于力和相对位移的乘积.
f AB B
v0
A
f BA
L v
S
计算摩擦力对A、B系统所作的功
f (L S) f S f L 或 f AB RBA fL
三、势 能
以上讨论了重力、弹力、引力的功
A重 mgh1 mgh2
A弹
1 2
h2 mg(dh) h1
dr
h1
mg
cos dr=-dh
h2
mgh1 mgh2 o
重力作功只跟始末位置有关，跟路径无关， 这种力称保守力。重力是保守力。
2. 弹力的功
在弹性力
F
kx
的作用下，从
x1x2 弹
力所作的功
F
o
x1
x
x2 dx
x
图3－9
dA=Fcos dx = kx (–1) dx
(dx >0)
A12
x2 x1
kxdx
1 2
k x12
1 2
k x22
弹力也是保守力
3. 引力的功
m2在m1 m2引力作用下，从12引力所作的功
大学物理第二章2.1课件
•物体保持运动状态的特性——惯性
•改变物体运动状态的原因——力 （物体间的相互作用）
• 反映了力与运动的关系。
5/p30
2. 牛顿第二定律（定量）
实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即质 点所受的合力为所有作用在质点上的力的矢量和：
F Fi
i
在合力作用下，质点的加速度 a 有以下性质：
mB
N
mA
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aA
aB
17/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
N
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aB
aA
18/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
F
m
r
G 6.671011 N m2 / kg2
• 任何物体都具有吸引其他物体的性
质，引力质量是物体这种性质的量
度。
12/p30
2. 重力 pF
I
F
e
Fe
G
mM R2
FI m 2r
r Rcos
• 重力P的大小近似为：
Fe
p
FI
oR
p G mM mw2R cos
en
et
dv dt
et
v2
en
Ft
mat
m
dv dt
•改变物体运动状态的原因——力 （物体间的相互作用）
• 反映了力与运动的关系。
5/p30
2. 牛顿第二定律（定量）
实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即质 点所受的合力为所有作用在质点上的力的矢量和：
F Fi
i
在合力作用下，质点的加速度 a 有以下性质：
mB
N
mA
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aA
aB
17/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
N
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aB
aA
18/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
F
m
r
G 6.671011 N m2 / kg2
• 任何物体都具有吸引其他物体的性
质，引力质量是物体这种性质的量
度。
12/p30
2. 重力 pF
I
F
e
Fe
G
mM R2
FI m 2r
r Rcos
• 重力P的大小近似为：
Fe
p
FI
oR
p G mM mw2R cos
en
et
dv dt
et
v2
en
Ft
mat
m
dv dt
普通物理学(第六版)上册第二章第二节课件
M1
d s1
d s2
M2
[例4] 物体A 由静止下滑，B 上升，A 滑过S 的距离时， 物体A 和B 的速率v = ? (摩擦力及滑轮的质量不计)。
解：选取物体A、B 组成一系统， 系统所受外为重力GA、GB 、支持 v 力N；绳子的拉力为内力。
N
TA
GA
TB
GB
A
A外 mA gS sin mB gS
在位移元ds中，重力G所做的元功:
a
d
dA = Gcosα ds = mgcosα ds
c
dh α ds h a G b hb
= -mgdh
A dA mg h dh
a
a
b
hb
mgha mghb
重力作功仅与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关。
(2)弹性力的功
弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量 为m的物体，置于光滑水平地面。设a,b两点为弹簧伸长后 物体的两个位置， xa 和 xb 分别表示物体在 a,b 两点时距 O 点 的距离。
f (dr dr )
2 2 1
r1
A1
A2
f 2 dr '
成对作用力与反作用力作的总功只与作用力 f2 及相对 位移 dr 有关，与每个质点各自运动无关。 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与 参考系选择无关的不变性质。 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力 的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质 点的运动路径无关。
5、保守力与势能梯度的关系：
由
d A d Ep
d Ep E p x
普通物理学 第七版 第二章
度 v1 4m / s，方向与竖直方向成 30° 角，而传送
带B与水平成 15 ° 角，其速度 v2 2m / s 。如传送 带的运送量恒定，设为 k 20Kg / s 。 求 落到传送
带B上的矿砂在落上时所受的力。
30v1
v2
15
解即：m设在k极t ，短这的些时矿间砂动t内量落的在增传量送带上(矿mv砂) 的 m质v量2 为mmv1，
(1) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.1)
1.92105牛顿
(2) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.01)
1.92106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
l-d
d
m1(x1 x1) m2 (x2 x2 )
d m1 l 0.8(m)
m1
y
m2
x1
x1
o x2 x2
cb cb d
x
§2－2 动量定理 动量守恒定律
牛顿第二定律描述了力 的瞬时效果 力作用一段时间后会产生什么效果？
一、冲量
作量用力恒F力＝的恒冲矢量,作 用时间t1 t2 力对质点的冲量 : I F(t2－t1)
30v1
v2
mv2
mv 15
15
30
mv1
(mv) m
42 22 2 4 2 cos 75
3.98m 3.98kt(m / s)
设这些矿砂在 t时间内的平
mv2
均作用力为 F ，根据动量定
理 ，Ft (mv)
mv 15
30
F (mv) 3.98kt 79.6N
带B与水平成 15 ° 角，其速度 v2 2m / s 。如传送 带的运送量恒定，设为 k 20Kg / s 。 求 落到传送
带B上的矿砂在落上时所受的力。
30v1
v2
15
解即：m设在k极t ，短这的些时矿间砂动t内量落的在增传量送带上(矿mv砂) 的 m质v量2 为mmv1，
(1) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.1)
1.92105牛顿
(2) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.01)
1.92106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
l-d
d
m1(x1 x1) m2 (x2 x2 )
d m1 l 0.8(m)
m1
y
m2
x1
x1
o x2 x2
cb cb d
x
§2－2 动量定理 动量守恒定律
牛顿第二定律描述了力 的瞬时效果 力作用一段时间后会产生什么效果？
一、冲量
作量用力恒F力＝的恒冲矢量,作 用时间t1 t2 力对质点的冲量 : I F(t2－t1)
30v1
v2
mv2
mv 15
15
30
mv1
(mv) m
42 22 2 4 2 cos 75
3.98m 3.98kt(m / s)
设这些矿砂在 t时间内的平
mv2
均作用力为 F ，根据动量定
理 ，Ft (mv)
mv 15
30
F (mv) 3.98kt 79.6N
普通物理学第五版第2章牛顿定律答案ppt课件
结束 目录
2 xg Lg = La
当
x=
2 3
L
a=
1 3
g
a
=
(
2
x L
L )g = ddtv=
dv dx
dx dt
=
ddxvv
v
0 v dv
=
2 3
b
La
dx
=
2 3
b
L
(
2x L
mv
mv 5
=
t
5
F
dt
=
t
5
10
5(t
5) dt
= 10t
5 2
(
t
5 )2
t
5
v5 = 25m/s
dx dt
=
v
=10t
5 2
(
t
5)2+ v5 50
=10t
5 2
(
t
5)2 25
7
x 7 x 5 = 5 10t
5 2
(
t
5)2 25 dt
x 7= 5t 2
5 6
(
t
5) 25t 3 ppt精选版
求证：当B C
=
2 3
L
时，a =
1 3
g
v=
2g L
(
2 9
L
2
+b
L
b 2)
证：在任意时刻 t
AB =L x B C = x T mL (L x )g = mL (L x )a mL xg T = mL x a
2 xg L g = La ppt精选版
T
B
a
C
《普通物理学》PPT课件
第一，线性现象一般表现为时空中的平滑运动， 并可用性能良好的函数表示；而非线性现象则表现为 从规则运动向不规则运动的转化和跃变．
第二，线性系统往往表现为对外界的影响成比例 地变化；而非线性系统中参量在一些关节点上的极微 小变化，可引起系统运动形式的决定性改变。
第三，反映在连续介质中的波动上，线性行为表 现为色散引起波包的弥散，导致结构的消失，而非线 性作用却可促使空间规整性结构的形成和维持．
自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作用 只不过是非线性作用在一定条件下的近似．
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二、混沌和牛顿力学的内在随机性
1.混沌 由确定性方程描述的简单系统可以出现极为复杂
的貌似随机的无规运动，这就是混沌． 常见的混沌想象
(1)天体力学中的地球上流星的起源问题 太阳系的小行星大部分存在与火星与木星之间，
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我们以湍流的形成为例进行说明． 湍流现象是种混沌，它普遍存在于行星和地球大
气、海洋与江河、火箭尾流乃至血液流动等自然现象 之中.流体的运动一般用确定性的流体力学方程描述.
当流体绕过圆柱体流动 时，随着表征流体中外力 与黏性力竞争的雷诺数的 不断增大，当雷诺数达到 某个临界值时，流动中就 出现湍流.当雷诺数Re<1时 ，流动情形如图 (a)所示.增 大流速，使雷诺数Re≈20时, 可看到圆柱体后面出现两 个对称的涡旋，如图(b)
若系统表现为周期运动，那么系统就只有很少 的运动模式，无法应付多变的环境中所出现的种 种突变，这会导致系统损伤和功能失调。
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2.内随机性
随机性：在一定条件下，如果系统的某个状态 既可能出现，也可能不出现。
外随机性 系统自身不会出现随机性，随机性来 自系统外部或某些尚不清楚的原因的 干扰作用。
第二，线性系统往往表现为对外界的影响成比例 地变化；而非线性系统中参量在一些关节点上的极微 小变化，可引起系统运动形式的决定性改变。
第三，反映在连续介质中的波动上，线性行为表 现为色散引起波包的弥散，导致结构的消失，而非线 性作用却可促使空间规整性结构的形成和维持．
自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作用 只不过是非线性作用在一定条件下的近似．
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二、混沌和牛顿力学的内在随机性
1.混沌 由确定性方程描述的简单系统可以出现极为复杂
的貌似随机的无规运动，这就是混沌． 常见的混沌想象
(1)天体力学中的地球上流星的起源问题 太阳系的小行星大部分存在与火星与木星之间，
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我们以湍流的形成为例进行说明． 湍流现象是种混沌，它普遍存在于行星和地球大
气、海洋与江河、火箭尾流乃至血液流动等自然现象 之中.流体的运动一般用确定性的流体力学方程描述.
当流体绕过圆柱体流动 时，随着表征流体中外力 与黏性力竞争的雷诺数的 不断增大，当雷诺数达到 某个临界值时，流动中就 出现湍流.当雷诺数Re<1时 ，流动情形如图 (a)所示.增 大流速，使雷诺数Re≈20时, 可看到圆柱体后面出现两 个对称的涡旋，如图(b)
若系统表现为周期运动，那么系统就只有很少 的运动模式，无法应付多变的环境中所出现的种 种突变，这会导致系统损伤和功能失调。
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2.内随机性
随机性：在一定条件下，如果系统的某个状态 既可能出现，也可能不出现。
外随机性 系统自身不会出现随机性，随机性来 自系统外部或某些尚不清楚的原因的 干扰作用。
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ⅳ°动量定理在处理碰撞和冲击问 题时很方便，这时的作用力往往是 快速变化的，如图。称为冲力。
数学上精确给出冲力与时间的关系 往往是困难的，这时可以通过实验 定出平均冲力：
F
t2 t1
Fdt
p
t2 t1 t
.
12
例1：质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，
又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内， 且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得 到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的 大小和方向。
PF引 m 2Rco2s
.
8
例2：潮汐（tide）与惯性力
潮汐为引力梯度引起的。
飞船 ·D惯性离心力
A·v ·C
a0
引力 ·E
·B 指向
地心
引力分布不均匀 （有引力梯度）
地球
D· A· ·C ·B
E·
引力不能完全被 惯性离心力抵消
地球
.
9
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
上： F d p d(m v )dv m m a dt dt dt Fma——仅是质量恒定时的特例
ⅳ°若质点受多个力作用，则 F 为合外力。 ⅴ°第三定律的数学描述为： F12 = -F21
.
4
§2.2 常见力和基本力 （自学）
.
5
§2.3 非惯性系和惯性力
牛顿定律仅适用于惯性系。例如：
静静止止
地
月
小 潮地
月
大潮与小潮
引潮力常触发地震
日
地震常发生于阴历初一、十
五附近（大潮期），如：
76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度
日
95.阴12.17,神户
.
10
§2.4 牛顿第二定律的积分形式
——动量定理
前面讨论的牛顿定律的微分形式： Fd(mv)dp
F d tdp
dt dt
ⅰ°式中 Fdt 表示力在时间 dt 内的积累量，叫 dt 时间内
解：取挡板和球为研究对象，由于作用
时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为 F
则有： IFd tm v2m v1
v2
30o
45o
n
取坐标系，将上式投影，有： v1
I x F x d m t 2 c3 v o ( 0 m s 1 c4 v o ) 5 F x s t
I y F y d m t2 s3 v i n m 0 1 s4 i v n F 5 y t
F t
v2
此题也可用矢量法解，作矢量图用 余弦定理和正弦定理，可得：
v1
v1
.
14
例2：一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好
触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证 明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落 到桌面上的绳重量的三倍。
或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相
等的，而且指向相反的方.向。
2
讨论：
ⅰ°运动只有相对于一定的参考系来说才有意义，所以牛 顿第一定律也定义了一种参考系。在这个参考系中，一个 受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动不变。这样的 参考系叫惯性参考系，简称惯性系（inertial frame） 。
S
m 光滑 a
S a
m
光滑
静止 （a对S ）
S ： 牛顿定律成立
S ：牛顿定律不成立
以地面为参考系
以盘为参考系
.
6
一个加速运动的参考系不是惯性系，称为非惯性系。在 非惯性系中，牛顿定律不成立。但是，
▲有些问题需要在非惯性系中研究，例如：
地面参考系，自转加速度
a3.41 02ms2
地心参考系，公转加速度
第二章 牛顿运动定律 （Newton’s Laws of Motion）
质点运动学讨论的是如何描述一个质点的 运动。而质点动力学则试图回答质点为何 运动，或者说，再什么条件下作运动学描 述的运动。动力学的基本定律是牛顿的三 大定律。
.
1
§2.1 牛顿运动定律
1687年牛顿（ I. Newton ）发表的《自然哲学的数学原 理》这部划时代的著作，提出了三大运动定律，奠定了经 典力学的理论基础。
ⅱ°并非任何参考系都是惯性系，牛顿第一定律成立的参 考系才是惯性系。它由实验决定。例如：地球是一个近似 的惯性系。
ⅲ°第一定律定性地提出了力和运动的关系，第二定律则 是进一步的定量描述。
.
3
牛顿对“运动”的定义是物体（质点）的质量与速度
之积。现代称p之为动mv量（Momentum）。
而牛顿表述的“变化”是指“对时间的变化率”。数学
Fi ma0
.
7
例1：求地球上纬度为处质量为m的பைடு நூலகம்体的重量。
ω
解：设地球半径为R，地球的自转
加速度>>公转加速度，引入惯性力 为：
Fim2R cos 方向如图
PF引Fi
· r m
F引
Fi
O
P
R
P2F引 2Fi22F引 Ficos
F引 2m24R2co2s2F引 m2Rco2s
因为很小，略去高次项整理得：
▲第一定律(惯性定律) (First law，Inertia law):
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作 用在它上面的力迫使它改变这种状态。
▲第二定律（Second law）：
运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这个动 力所沿的直线的方向上。
▲第三定律（Third law）：
对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；
a61 03ms2
太阳参考系，绕银河系加速度 a1.81 0 10 ms2
▲有些问题在非惯性系中研究较为方便。
▲处理非惯性系问题时，我们仍然习惯用牛顿第二定律， 这时需引入惯性力(inertial force)给予修正。
惯性力的大小为质点质量m和此非惯性系相对于惯性
系的加速度a0的乘积，方向与a0相反，即：
.
13
t 0.v 1 0 1 m 1 0s 2 v / 2 s m 0 m /2 s.5g
22
F x 6 .1 NF y 0 .7 NF F x F y 6 .1N 4
Ix0.0N 61sIy0.00 N7s
I Ix2Iy26.14 10 2Ns
tanIyIx0.11486.5 4
为I与x方向的夹角。
质点所受合外力的冲量（impulse） ，用 dI 表示。
t
I Fdt t0
ⅱ°由上式得：
p Ip0dpmvmv0
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的
冲量等于质点动量的增量. 。这就是动量定理。
11
ⅲ°动量定理与牛顿第二定律一样，都反映了质点运动状 态的变化与力的作用关系。但牛顿第二定律是瞬时规律； 动量定理则是力对质点作用的积累效果。