地震震级空间分布的非参数分析

率 地震 危 险性 评 价也 有重 要影 响 ，所 以对其 估 计至 关重要 的是有 可靠 的方 法 。 但 传统 用于 地震数 据 分析 中 的参数模 型
式 中 （ 是 没 有假 定 特 定 参 数 模 型 的 回归 ・ ）
函数 ， 在空 间 上可 能 相 关 或不 相 关 的 随 ｅ是
（ ９ ８， １ ９ 、 Ｋａ ａ （１ ９ １８ ９ ８） ｇｎ ９ ０， １ ９ ９ ９） 和
另外 ，一些 研究揭 示 了地震活 动性 参数 的 空 间 பைடு நூலகம் 均 匀 性 （ Ｏｇ ｔ ｎ ｔｕ ａ 如 ａａ ａ ｄ Ｋａｓ ｒ ，
１ ３； Ｗ ｉｍ ｅ ｎｄ ９９ ｅ ｒ ａ Ｂｅ ｉ ， １ ９ ｎｏ ｔ ９ ６； Ｗ ｉ ｍｅ ｅ ｒ
地 震 震 级 空 间 分 布 的非 参 数 分 析
可 能与 诸如 物质 的不 均匀 性 、应 力 分布 或 以
前 的地 震活 动等 相关 。这 种参数 的变化对 概
（ 维） 布进 行 图解 ，使 用 的模 型是 ： 二 分
Ｙ 一 ｍ （ ， ）＋ ｅ ， ｉ＝ １， ， ， Ｘ Ｘ ｆ ２…
式 中 Ｎ 是震 级大 于 等 于 ｍ 的地 震 数量 。方
程 （ ） 的古登 堡 一里 克 特关 系也 是 传 统 的 １中
概率 地震 危险 性评价 方法 的基础 。对 于标 量
能知 道存 在于 地震 之 间的结构 （ ｏ ｃｌ ｔ ｌ Ｔ ｒａ ｅ ａ ，
１９ ） ９ ９ 。这 个领 域 所 做 研 究 的 目的之 一 是 为
摘 要 描述 了应用 非参 数局 部 线性 回归对震 级平 均趋势 空 问结构 的研 究。如果 推测 特 定 区域 的地震 数据 集有 空 间相 关 ，则 需要使用 修正版 本 的广义 交叉验 证方 法计 算光滑 参 数 ， 以获 得平 均震级 估 计量 。这 种 方法允 许我们 将 空 间依 赖考 虑进 去从 而获 得更 好 的 光滑参 数 。而且 ，应用 参 数 自助 法 （ ｏ ｔｔａ ） 以量 化 由非 参 数估 计 方 法 得 出的 空 间 ｂ ｏｓｒｐ 可
图的变异 ，也 可 以计 算在特 定震 中发 生 的地 震观 测 的震级 大于 等于给 定 阈值 的概 率。这
些方 法应 用于 两个不 同的地震数 据 集 ：伊 比利 亚半 岛西北部 历 史地震 目录和 加利 福尼 亚 １９ ９ ８年 １月到 ２ ０ ０ ８年 ４月的地 震 。
（０ ４ 最近 的一些 工作 。传统 上 ，是用经 典 ２０ ）
并 非 总是很 好地 拟合 数据 。例 如 ，古登 堡一
里 克特 定律 的线 性关 系可 受到 不 同方面 的影 响 （ ｊ ｏａ ｄＧｒｈ ｍ，１ ９ ） Ｋｉ ｎ ａ ａ ｋ ９ ８ ，部分 原 因是
引 言
一
的古 登 堡一 里 克 特 （ Ｒ） 律 （ ｔｎ ｅｇ Ｇ— 定 Ｇｕ ｅｂ ｒ
ａ ｄＲ ｃ ｔｒ ９ ４ 或 震 级 一频 度 关 系 描 述 ｎ ｉ ｅ ，１ ４ ） ｈ 个 地震 系列 是发 生在 给定 时间 和给定
地 震大 小 的分布 ：
区域 的一组 地震 。地震 系列 中 的地震 可 以看 作 是 随 机 数 学 变 量 ，属 于 五 维 （ ，Ｘ Ｘ ，
地 震矩 Ｍ ，它 可 以 变 换 为 指 数 分 布 或 更 一
般 的 帕 雷 托 （ 律 ） 布 （ ｇｎａｄＪｃ－ 幂 分 Ｋａ ａ ｎ ａｋ ｓｎ ０ ０ 。这 种情 况 下 ，ｂ值 与平 均 震 级 ｏ ，２ ０ ）
成反 比 。
了更好地 理解 控制 地震 发生 和规模 的物 理机
Ｘ 的空 间一 时 间一 能量 连 续 介质 ， ，ｔ，Ｙ ）
ｌ ｇ 一 口一 ｂ ｏ Ｎ ｍ （） １
其 中 ｘ 和 Ｘ 分 别 是 震 中 的 纬 度 和 经 度 ；
Ｘ 是 震 源 深 度 ；ｔ 发 震 时 刻 ；Ｙｉ 震 是 是
级 。如果地 震 活动不 是 突变式 发展 ，则有 可
ＶｅｅＪ ｎ ｓ １ ９ ） 以 及 Ｋａ ａ ｒ—ｏ ｅ （ ９ ２ ， ｇ ｎ和 Ｊ ｃ ｓ ｎ ａｋｏ
（ ０ ０ 、Ｄａｅ ２０） ｌｙ和 Ｖｅ ｅＪ ｎ ｓ ２ ０ ） ｒ —ｏ ｅ （ ０ ３ 、Ｋｉ ｏ ｉ ｋ
同分布 的数 据 ） 。ｂ值 空 间 变 化 的 物 理 解 释
第 １ 期
制 。为 此 ，使用 随机方 法尝 试确 定所提 到 的 ５个 变量 之 间的关 系 ，是研 究 地震 系列 行 为 的有 效方法 。 用 随机 方 法 研 究 地 震 系 列 已 有 大 量 研 究 。从 Ｕｄａ 和 Ｒ ｃ （ ９ ５ 以及 Ｖｅｅ ｏ ｅ ｉｓ ｉｅ １ ７ ） ｒ— ｎ ｓ Ｊ （ ９ ８ 的工作 开始 ，一些 文章 描述 了完整 数 １ ７） 据集 的大 量统 计分析 和数 学模 型 。一 些关 于 地震 系 列 参 数 模 型 的 经 典 文 章 包 括 Ｏｇ ｔ ａａ
５ ０
世
界
地
震
译
丛
２１年第 １ ０２ 期
地 震 震 级 空 间分 布 的 非参 数 分 析
Ｍ ａ ｉ Ｆ ａ ｃｓ ｏＦ ｒ ｆ ｄ ｚ Ａｌ ａ ｄ ｏＱｕｎ ｅａｄ １ ｉ ｒ ｒ ｎ ｉｃ — ｅ ｎ ｎ ｅ ｏ － ｉ ｅ ｎ ｒ ｉｔｌ— ｅ— ｏ ｊ ． ． Ｒ
Ｒｕ ６ ｒ ｆ ｄ ｚＣａ ａ ｂ ｎ Ｆｅ ｎ ｎ ｅ ｓ ｌ ｉ
ａ ｄＷｙ ｓ ９ ７ ０ ２ 。传 统 用 于研 究 频 ｎ ｓ ，１ ９ ，２ ０ ）
度 一震级 分布 空间变 化 的方法 ，是通 过 网格 方 法绘 制 古 登 堡一 里 克 特 关 系分 布 的 ６值 图 。对 于 网格 的 每 个 节 点 ，考 虑 最 近 的震 中 ，首先 确定 震级 完整性 的值 ，然后 估计频 度 一震级 关 系 中 的 ｂ值 （ 设 是 独 立 的且 相 假