钢结构截面计算习题集(附详细过程)
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例5-1：图5-1所示，工字形简支
主梁，Q235F 钢，承受两个次梁传来的集中力P =250kN 作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重。要求：
①验算主梁的强度
②判别梁的整体稳定性是否需要验算
解:一、主梁强度验算：
①画出梁的剪力图与弯矩图，梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面（A-A 截面）和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受力相同。
250==P V kN
10004*2504*===P M kN-m
②梁的截面特性：
2848607.50*4.1*28*2100*1*12
1
23=+=
x I cm 4 55424
.51284860*2*2===h I W x x
cm 3 19907.50*4.1*281==S cm 3
323725*1*507.50*4.1*28=+=S cm 3
③正应力强度：
8.17110
*5542*05.110*10003
6==x x W M γ N/mm 2 < f =215 N/mm 2 ④剪应力强度：
4.2810
*10*28486010*3237*2504
6
===w x t I VS τ N/mm 2 < f v =125 N/mm 2 ⑤折算应力强度：
在A-A 截面上腹板与翼缘板连接处1点处的正应力、剪应力都较大，需要验算折算应力
5.17510*284860500
*10*1000461===x W My σ N/mm 2 5.1710
*10*28486010*1990*2504
6
11===w x t I VS τ N/mm 2 1.1785.17*35.1753222121=+=+=τσσz N/mm 2
图5-1 梁受力简图及弯矩图
5.236215*1.11== N/mm 2 一、 梁的整体稳定性 163.14280 4000 11<==b l 所以不必计算梁的整体稳定性。 例5-2：一跨度为12 m 的工作平台简支梁，截面如图5-2所示，承受均布永久荷载（含 自重）q 1=20 kN/m ， 各种可变荷载共q 2=35 kN/m ，材料Q235，安全等级为二级，试验算该梁的强度、刚度和整体稳定性。 解：一、荷载计算： 荷载标准值55352021=+=+=q q q k kN/m 荷载设计值65.654.1*85.02.121=+=q q q kN/m 弯矩 7.118112*65.65*81 8122===ql M kN-m 剪力 9.39312*65.65*2 1 21===ql V kN 二、截面参数计算： 8.47766952*2*38*2100*8.0*12 1 23=+=x I cm 4 918852/==x x I W cm 3 387651*2*381==S cm 3 487625*8.0*501max =+=S S cm 3 三、 梁的强度验算 1、弯曲应力 6.12810 *918810*7.1181σ36 === x W M N/mm 2 < f =215 N/mm 2 2、剪应力 26.5010 *8.0*4776710*4876*9.393τ3 3===w It VS N/mm 2 < f v =125 N/mm 2 梁上没有移动集中荷载，支座处会设置支撑板，故不需要验算局部承压。 四、梁的刚度验算 250 1][795110*477670*206*38410*12*55*538457 933=<===l v EI l q l v x k 梁的刚度满足要求 五、 梁的整体稳定性验算 A =2*38*2+0.8*100 = 232 cm 2 1829038*2*12 1 * 23==y I cm 4 88.8232 18290 == = A I i y y cm 13588 .81200 λ0== = y y y i l 0.2607.0104 *382 *1200ξ 111<=== h b t l 769.0ξ13.069.0β=+=b 2 2 )104*4.42*135(19188104*232135 4320* 769.0φ+⋅=b =0.556 < 0.6 23110 *9188*556.010*7.11813 6 ==x b W M φ N/mm 2 > f = 215 N/mm 2 所以，梁的整体稳定性不能保证 例5-3：平台梁格中次梁跨度为5m ，间距为2.5m ，钢材Q235，平台承受均布荷载的 标准值为恒载（不包括自重）1.5kN/m 2、 、活荷载9 kN/m 2，若该次梁分别采用工字钢或H 型钢，试选择其型号。 解：一、荷载的计算： 设梁的自重为0.5 kN/m ，荷载的标准值 75.265.2225.45.2*9)5.05.2*5.1(21=+=++=+=q q q k kN/m 设计值 35.343.1*5.222.1*25.43.12.121=+=+=q q q kN/m 最大弯矩 3.1075*35.34*8 1 8122=== ql M kN-m 二、初选型钢的型号 因为梁的截面没有明显的削弱，抗弯强度能满足，稳定问题占主导地位，根据整体稳定性要求选择截面，在普通轧制工字钢梁的整体稳定系数表中，根据中型、跨度5m 初步查 73.0φ=b ＞0.6