2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷解析版

2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）3的绝对值是（）

A．3B．﹣3C．D．

2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A．854.4×10B．85.44×102C．8.544×103D．0.8544×104 3．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）

A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上

4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A．B．C．D．

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3

C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x8

6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）

A．85°B．80°C．75°D．65°

7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）

A．1000（1﹣x%）2＝640B．1000（1﹣x%）2＝360

C．1000（1﹣2x%）＝640D．1000（1﹣2x%）＝360

8．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：

（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（）

A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1

C．DB＝AB D．点C是△ABD的外心

9．（3分）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：

①A，B两地相距300千米；

②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；

③乙车只用了1.5小时就追上甲车；

④当甲、乙两车相距40千米时，t＝，，或小时．

其中正确的说法有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）

A．B．C．2D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．

12．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝．

13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2．

14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为．

15．（3分）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为．16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为m．

17．（3分）如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为cm．

18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有

8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0．

20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC．求证：四边形DECF是平行四边形．

22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

图书种类频数频率

科普常识2520b

名人传记2448c

中外名著a0.25

其他4320.06

（1）求该校初中三个年级学生的总人数；

（2）求表中a，b，c的值；

（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．

23．（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）

24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x与双曲线y＝的一个交点为．

（1）求k的值；

（2）将直线y＝﹣2x向下平移b（b＞0）个单位长度时，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y＝的其中一个交点记为Q．若BQ＝2AB，求b的值．

25．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；

（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长．

26．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0．