一元二次方程全章学案综述

3.1 一兀二次方程

【学习目标】

1.认识一元二次方程，会辨认一元二次方程。

2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出一元二次方程系数、一次项系数和常

数项。

3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。

【重点难点】

一元二次方程及其有关概念

【学习过程】

一. 知识回顾：

一元一次方程: _________________________________________________________

分式方程： ___________________________________________________________

二. 自主探究：

（一）一元二次方程的概念

1.自学课本76页内容，得到的三个方程分别是：①_______________________________

②__________________________________________ ③________________________________________

2.整理这三个方程，使方程的右边为0,并左边按x的将幕排列。

①_________________________ ②___________________________ ③___________________________ 这三个方程的共同特点：______________________________________________________

3._____________________________________________ 像这样的方程叫做一元二次方程。

对应练习：

1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？

（1）x 2-9=0 （2）y2-4y=0 （3）1 /3x-x2 =0

⑷ 4s（s-1）=4s 2+2 （5）3x+ x 2-仁0 （6）3x 3-4x2+仁0

2.关于x的方程（a-1 ）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是____________________ （二）一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式为 __________________________ ，二次项是___________ , 一次项是

____________________________________________________ ，

常数项是__________ 其中a称为______________ b称为___________ .

对应练习：

1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为___________________，二次项系数为______________ 次项系数

为____________ 数项为______________ .

2•将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项

2

① 3x(x+1)=4(x-2) ②(x+3) =(x+2)(4x-1)

2

③ 2(y+5)(y-1)=y -8 ④ 2t=(t+1)

三. 课堂小结：

四. 当堂检测：

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )

2 2 2 2 2

A ax +bx+c=0

B k x+bk+6+0

C 3x +2x+1=0

D (m +3)x +3x-2=0

2.方程(3x-1 )(2x+4)=1化为一般形式是其中二次项系数为________________ 一次项系数为__________ 常数项为_________ .

3.小明家有一块长150叫宽100 cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯

的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为

x cm，则根据题意，可列方程为___________________________ ，并化成一般形式

【学习目标】

1.知道什么叫开平方法。

2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。

【重点难点】

开平方法解一元二次方程

【学习过程】

一. _______________________________________________________________ 复习回顾：

1. 平方根的定义 _________________________________________________ 。_

2.求下列各数的平方根：4 ，6 ，0 ，12.

3.负数有没有平方根？

相关知识链接：

为美化校园，我校决定将校园中心边长为40 米的正方形草坪扩为面积为正方形，

2500 平方米的请同学们计算一下边长应该增加多少？解：设边长应增加x 米，根据题意可列方程__

同学们思考，怎样解这个方程？

二. 探求新知：

自学课本80 页内容，再根据平方根的意义，解下列方程

① X2=9②X2=6③(x+3) 2=1 ④(x-2) 2=2

方法总结：

通过学习，总结以上各题的特点：1 .如果一个一元二次方程一边是另一边是就可以用

开平方法求解。

2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________________ 个解。

三. 典型例题：

例1. 解方程：4x2-7=0

对应练习：

解方程

例 2. 9 (x-1 ) 1 2

=25

四、小结:

五、当堂测试:

(3)9(x-2 )2

=25

(4)x 2-4x+4=9

2

=8

1 下列方程，能否用开平方法求解。

(1)2x 2

=1

( 2)3x 2

+1=0

2 利用开平方法解方程： (1)4x 2=9

(2)2(X -3)

2 ① 49x =25 2 ② 0.5x -32=0 2 ③ 2x 2

④ 9x -

对应练习：(1) (x+1) 2

=16

(2) (6x-1) 2=81