2019年高考_立体几何_专题命题分析_周远方

立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系.认识空间图形，培养和发展空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力，是高中数学课程对立体几何的基本要求.高考立体几何试题对数学抽象、

直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养的考查，集中体现在直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等方法上，着重考查点、线、面位置关系的判断、证明和计算等问题.

2019年高考数学试卷中，北京卷、上海卷、天津

卷、浙江卷、江苏卷均是自主命题，其他地区均采用全国卷.浙江卷和上海卷不分文、理科，江苏卷文、

理科合卷，其他均为文、理科分卷.2019年高考数学共13份试卷，每份试卷都对立体几何内容进行了考查.本文将对这13份试卷中立体几何的考查情况进行分析，总结试题特点和规律，以便对2020年复习备考提供参考.

一、考查内容分析

2019年高考数学立体几何命题严格依据考试大

纲，认真贯彻“五育并举”教育方针，突出几何学科

特色，依托基本立体图形，通过数形结合的思想方法，着重考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算

等核心素养，以及综合运用数学思维方法分析问题和解决问题的能力.试题以几何情境、生活情境和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近学生实际，突出素养导向，全面覆盖立体几何的基础知识和基本技能，

凸显综合性、应用性和创新性，充分体现了立体几何的考核目标、考查要求和育人功能.统计表明，2019年高考中立体几何的考查特点，主要体现在以下几个方面.

一是注重考查基础知识、基本技能和基本数学思想方法.例如，点、线、面位置关系的判断，能用直观图形表示和理解空间图形，能将空间问题转化为平面问题，等等.

二是以基本立体图形为载体，着重考查用度量计算点、线、面位置关系的方法.例如，求解二面角、点到平面的距离等.

三是考查方式与育人方式相结合.例如，用中国悠久的金石文化赋予几何体真实背景，用工厂劳动实践场景体现劳动教育的要求，等等.

在2019年的13份高考数学试卷中，关于立体几何的三类试题（选择题、填空题和解答题）中，选择题和填空题进一步减少了对三视图的考查，为不分文、理科的高考删除三视图内容做准备.试题突出立体几

收稿日期：2019-07-16

作者简介：周远方（1962—），男，正高级中学高级教师，湖北省特级教师，苏步青数学教育奖获得者，主要从事中学数学课程、教材、教学和评价研究.

2019年高考“立体几何”专题命题分析

周远方1摘

要：2019年高考数学试卷中的立体几何试题，考点覆盖全面，题型布局合理，总体难度稳

定.命题通过立足考查“四基”“四能”，突出几何本质，创新试题情境，彰显育人功能，注重贴近教材、强调通性通法等方式达到对学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养的考查目的，对今后立体几何的命题趋势有较强的引领作用，对今后立体几何的复习备考有很好的指导价值.

关键词：2019年高考；立体几何；命题思路；命题趋势；复习建议·

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何的主干内容，通过点、线、面的位置关系的判断、推理和证明，考查学生的逻辑思维能力和直观想象素养.文科解答题体现综合几何法的优势，理科解答题体现向量基底法和向量坐标法的优点，并遵循“用而优则选”的原则.

1.考点覆盖全面，题型一应俱全

总体来看，2019年高考数学对立体几何知识点的考查覆盖面广，且形式多样.以考查点、线、面的位置关系为主线，既重点考查了有关线面平行与垂直关系的判断、四点共面证明等必备知识，又着重通过二面角求解、点到面的距离计算等考查学生的关键能力与学科素养.同时，通过真实的几何问题情境体现数学的核心价值.在注重考点全覆盖的基础上，讲究主干内容重点考查，选择题、填空题和解答题三类题型，一应俱全.

2.题量、分值相当，文、理科差异缩小2019年高考试卷中的立体几何试题的题型、题号和分值如下表所示.

全国Ⅰ卷全国Ⅱ卷全国Ⅲ卷北京卷科别

理

文

理

文

理

文

理

文

题型

选择题

解答题

填空题

解答题

选择题

填空题

解答题

选择题

填空题

解答题

选择题

填空题

解答题

选择题

填空题

解答题

填空题

填空题

解答题

填空题

填空题

解答题

题号

12

18

16

19

7

16

17

7

16

17

8

16

19

8

16

19

11

12

16

12

13

18

分值

17

17

22

22

22

22

24

24

卷别

天津卷

上海卷

浙江卷

江苏卷

科别

理

文

——

——

——

题型

填空题

解答题

填空题

解答题

选择题

解答题

选择题

选择题

解答题

填空题

解答题

题号

11

17

12

17

14

17

4

8

19

9

16

分值

18

18

19

23

19

续表

统计表明，2019年高考的13份数学试卷中的立体

几何试题的题量和分值差异不大，各卷题量基本按照

“两小一大”（两道选择题或填空题、一道解答题）或

者“一小一大”（一道选择题或填空题、一道解答题）

布局，其中文、理科分科的三套全国卷的分值为17分

或22分，天津卷和北京卷的分值分别为18分和24分；

而三套文、理科合卷的分值为19分或23分.

基于《普通高中数学课程标准（实验）》和考试大

纲，文、理科对立体几何初步的要求一致，理科对空

间向量与立体几何有要求.因此，2019年高考的13份

数学试卷中，文、理科分卷的立体几何试题，大部分

选择题或填空题基本相同，解答题除文、理科第二问

因要求不同而设问不同之外，问题背景和第一问完全

一致.这种题型协调搭配的方式，进一步传递了继

2018年高考后文、理科同题比例进一步提高的信号.

3.总体难度稳定，突出通性、通法

近几年高考中，立体几何试题总体难度都不大，

考查相对稳定.考查特点是：考查全面，梯度清晰，

突出基础知识、基本思想和关键能力等的考查.例

如，全国Ⅱ卷文、理科共用的选择题第7题，直接考查

面面平行的定义及判定定理.2019年高考的13份数学

试卷中的立体几何解答题，绝大多数采用“一半证

明、一半计算”的设问方式，即第一问主要考查线面

位置关系的证明，第二问涉及角与距离或体积的计

算.这些做法充分体现了“通过立体几何的基本图

形，在考查必备知识的基础上，注重对通性、通法的

考查”的命题思路.

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