12233《MATLAB及其应用》上机作业.doc(修订于2009.11.19)

《MATLAB及其应用》上机作业

学院名称：（四号宋体）

专业班级：（四号宋体）

学生姓名：（四号宋体）

学生学号：（四号宋体）

年月

作业1

1.用MATLAB 可以识别的格式输入下面两个矩阵

1234235713573239189

4A ⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

,1443

67723

3554226753421895

43i i B i +⎛⎫ ⎪+

⎪= ⎪

+ ⎪

⎪⎝⎭

再求出它们的乘积矩阵C ,并将C 矩阵的右下角23⨯子矩阵赋给D 矩阵。赋值完成后,调用相应的命令查看MATLAB 工作空间的占有情况。

2.设矩阵16231351110897612414152⎛⎫

⎪

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

,求A ,1A -,3A ,12A A -+,1'3A A --,并求矩阵A 的特征值和特征向量。

3.解下列矩阵方程:

010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

4.一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?

5.用MATLAB 语言实现下面的分段函数

5,

1

(),25,y f x x ⎧⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩

101010x x x >≤<-

6.分别用for 和while 循环编写程序,求出

63

2362631

2122222i i K ===++++++∑

并考虑一种避免循环的简洁方法来进行求和,并比较各种算法的运行时间。 7.应用MA TLAB 语言及二分法编写求解一元方程

32()1459700f x x x x =-+-=在区间

[3，6]的实数解的算法，要求绝对误差不超过0.001。

8.二阶系统的单位阶跃响应为

1cos )t y a ζζ-=+，

在同一平面绘制ζ分别为0，0.3，0.5，0.707的单位阶跃响应曲线。要求：

(1)四条曲线的颜色分别为蓝、绿、红、黄，线型分别为“——”、“……”、“oooooo”、“++++++”； (2)添加横坐标轴和纵坐标轴名分别为“时间t”和“响应y”，并在平面图上添加标题“二阶系统曲线”和网格；

(3)在右上角添加图例（即用对应的字符串区分图形上的线），并分别在对应的响应曲线的第一个峰值处标示“zeta ＝0”、“zeta ＝0.3”、“zeta ＝0.5”、“zeta ＝0.707”。

9．绘制如下图所示的图形，把图形窗口分割为2行2列，窗口左上角画一正弦曲线

sin(2),[0,2]y t t π=∈；窗口右上角画3条单边指数曲线

23,,,[0,2]t t t y e y e y e t ---===∈；窗口左下角画一矩形脉冲信号，脉冲宽度为1，高为2，

开始时间为1；窗口右下角画一单位圆。

10.已知函数

(,)z f x y =，试分别应用三维曲线图绘制命令plot3、三维网线图绘制命令mesh 、三维曲面图绘制命令surf 在同一窗口中绘制出3个子

图。

11.对合适的θ范围选取分别绘制出下列极坐标图形: (1)cos(7/2)ρθ= (2)31cos (7)ρθ=-

12.求解下面两个方程构成的联立方程组在区间[2,6],[3,5]x y ∈-∈-内的解，并用绘图的方法绘出两曲线在同一坐标上的图，以验证求得的解的正确性。

22(2)3(1)3x y -+-=, 26(2)y x =-

13.绘制函数2y x =的图像，要求至少用三种方法，且每种方法中要先定义函数，然后绘图。

作业2

1.求多项式

322()(5713)(53)(3)f s s s s s s s =++++++的乘积并求()f s 的导数。

2.求当3x =时多项式

322()(53513)(453)(313)f x x x x x x x =++++++的值。

3.试用不同的方法展开多项式23242()(1)(5)(47)P s s s s s =++++,并比较其结果。

4.求下列多项式的根和导数

1)3

26154g x

x x =-+- 2)4

32514103h x

x x x =----

5*.对于有理多项式 42210(4567)

()(1)(2)(3)

s s s s f s s s s ++++=+++ (1)计算该多项式相除的结果;(2)

将该多项式展开为部分分式的形式;(3)计算

df ds

。 6.在某次传感器输入输出特性实验中测得输入输出的一组数据如下表所示:

已知输入x 和输出y 可以近似成线性关系,即y kx b =+,求系数k 和b ,并求当输入8x =时输出y 的值。

7.根据人口理论的马尔萨斯模型可知，人口总数N()t 可以采用指数函数 a + b t N(t)= e 对人口数据进行拟合。据统计，六十年代世界人口数据如下(单位：亿)

试求马尔萨斯模型中的a,b 值,并画出拟合曲线图,同时预测一下2010年的人口数值。

8.某实验测得强度随时间变化的一组数据:

1)利用二次曲线拟合求出 2.25t =秒处强度指标1y 。

2)利用样条曲线插值求出 2.25t =秒处强度指标1y 。

9.因式分解

6543230157460800851534108g x x x x x x =++++++

*10. (选做)追逐问题:如图,正方形ABCD 的四个顶点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹。

提示：最终结果图如下图。