自动控制课程设计:倒立摆系统的控制器设计
重庆大学自控原理课程设计实验报告

课程设计的工作计划:
1、布置课程设计任务;消化课程设计内容,查阅并参考相关资料,进行初步设计(3天);
2、按课程设计的要求进行详细设计(3天);
3、进行实时控制实验,并按课程设计的规范要求撰写设计报告(3天);
4、课程设计答辩,实时控制验证(1天)。
7、完成课程设计报告。
参考资料:
1、固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0,2005
2、固高科技有限公司.固高MATLAB实时控制软件用户手册,2005
3、Matlab/Simulink相关资料
4、谢昭莉,李良筑,杨欣.自动控制原理(上).北京:机械工业出版社,2012
5、胡寿松.自动控制原理(第五版).北京:科学出版社,2007
学习态度尚可,动手能力一般,能遵守组பைடு நூலகம்纪律,能按期完成任务
学习马虎,纪律涣散,动手能力较差,工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度
报告技术水平与撰写质量
50
设计合理、理论分析与计算正确,实验数据准确,文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信。报告结构严谨,逻辑性强,层次清晰,语言准确,文字流畅,完全符合规范化要求,图纸非常工整、清晰
任务下达日期2015年12月29日
完成日期2016年12月30日
指导教师(签名)
学生(签名)
摘要
通过对一级倒立摆系统进行数学建模,得到摆杆角度和小车加速度之间的传递函数:
首先从时域角度着手,分析直线一级倒立摆的开环单位阶跃响应和单位脉冲响应,得出该系统的开环响应是发散的这一结论。
利用根轨迹分析法,并借助Matlab一级其中的Simulink仿真系统辅助分析。通过加入超前校正校正环节,得到系统的校正函数,并且校正后的系统满足课设的要求,即最大超调量: ,调整时间: 。同样,利用频域分析法也得到校正环节的传递函数。对系统进行校正系统的静态位置误差函数常数为10,相位裕量为 ,增益裕量等于或大于 。最后利用PID控制器设计出校正函数,并且也满足最大超调量: ,调节时间: 。
自动控制原理课程设计-倒立摆系统控制器设计

1 引言支点在下,重心在上,恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同,可分为一级,二级,三级倒立摆等,多级摆的摆杆之间属于自有连接(即无电动机或其他驱动设备)。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号,与期望值进行比较后,通过控制算法得到控制量,再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动,摆杆的一端安装在小车上,能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车,使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转,小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时,摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定,需要给小车一个控制力,使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型,然后通过开环响应分析对该模型进行分析,并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计,主要采用根轨迹法,频域法以及PID(比例-积分-微分)控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成,是最常见的倒立摆之一,直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件,直线运动模块有一个自由度,小车可以沿导轨水平运动,在小车上装载不同的摆体组件。
大学课程设计-直线一级倒立摆控制系统设计

摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统,对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。
本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台,重点研究其PID控制方法,设计出相应的PID控制器,并将控制过程在MATLAB上加以仿真。
本文主要研究内容是:首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状;介绍倒立摆系统硬件组成,对单级倒立摆模型进行建模,并分析其稳定性;研究倒立摆系统的几种控制策略,分别设计了相应的控制器,以MATLAB为基础,做了大量的仿真研究,比较了各种控制方法的效果;借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台;利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制,通过在线调整参数和突加干扰等,研究其实时性和抗千扰等性能;对本论文进行总结,对下一步研究作一些展望。
关键词:一级倒立摆,PID,MATLAB仿真目录第1章MATLAB仿真软件的应用 (9)1.1 MA TLAB的基本介绍 (9)1.2 MA TLAB的仿真 (9)1.3 控制系统的动态仿真 (10)1.4 小结 (12)第2章直线一级倒立摆系统及其数学模型 (13)2.1 系统组成 (13)2.1.1 倒立摆的组成 (14)2.1.2 电控箱 (14)2.1.3 其它部件图 (14)2.1.4 倒立摆特性 (15)2.2 模型的建立 (15)2.2.1 微分方程的推导 (16)2.2.2 传递函数 (17)2.2.3 状态空间结构方程 (18)2.2.4 实际系统模型 (20)2.2.5 采用MA TLAB语句形式进行仿真 (21)第3章直线一级倒立摆的PID控制器设计与调节 (34)3.1 PID控制器的设计 (34)3.2 PID控制器设计MA TLAB仿真 (36)结论 (41)致谢 (42)参考文献 (43)第1章 MATLAB仿真软件的应用1.1 MATLAB的基本介绍MTALAB系统由五个主要部分组成,下面分别加以介绍。
倒立摆系统的控制器设计

目录摘要.......................................................................................................................................... - 5 - 1 倒立摆系统概述................................................................................................................................ - 6 -1.1倒立摆的种类.......................................................................................................................... - 6 -1.2系统的组成.............................................................................................................................. - 6 -1.3工程背景.................................................................................................................................. - 6 -2 数学模型的建立................................................................................................................................ - 7 -2.1牛顿力学法系统分析.............................................................................................................. - 7 -2.2拉氏变换后实际系统的模型................................................................................................ - 10 -3 开环响应分析.................................................................................................................................. - 11 -4 根轨迹法设计.................................................................................................................................. - 13 -4.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的分析........................................................................ - 13 -4.2系统稳定性分析.................................................................................................................... - 13 -4.3 根轨迹设计........................................................................................................................... - 14 -4.4 SIMULINK仿真....................................................................................................................... - 17 -5 直线一级倒立摆频域法设计........................................................................................................ - 18 -5.1 系统频域响应分析............................................................................................................... - 18 -5.2频域法控制器设计................................................................................................................ - 19 -5.2.1控制器的选择............................................................................................................. - 19 -5.2.2系统开环增益的计算................................................................................................. - 20 -5.2.3校正装置的频率分析................................................................................................. - 20 -5.3 Simulink仿真......................................................................................................................... - 24 -6 直线一级倒立摆的PID控制设计 ................................................................................................ - 25 -6.1 PID简介 ................................................................................................................................. - 25 -6.2 PID控制设计分析 ................................................................................................................. - 25 -6.3 PID控制器的参数测定 ......................................................................................................... - 26 -7 总结与体会...................................................................................................................................... - 29 -7.1总结 ....................................................................................................................................... - 29 -7.2体会 ....................................................................................................................................... - 29 - 参考文献.............................................................................................................................................. - 30 -摘 要倒立摆是一种典型的非线性,多变量,强耦合,不稳定系统,许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来;倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用;在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。
倒立摆控制系统设计

倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题,经常用于教学和研究中。
倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆,通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。
以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。
第一步:建立动力学模型首先,需要建立倒立摆的动力学模型。
倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。
假设摆的长度为l,质量为m,可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。
假设摆杆的角位移为θ,角速度为ω,则可以得到如下的转动方程:I*ω' = -mgl*sin(θ)第二步:线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。
在线性化之前,需要选择一个工作点作为参考点。
假设工作点为竖直平衡位置,因此θ=0,ω=0。
线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。
通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项,可以得到线性化的模型:I*ω' = -mgl*θ第三步:设计控制器在线性化的模型中,我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度,并使之保持在竖直位置。
常见的控制器包括比例控制器(P控制器)、积分控制器(I控制器)和微分控制器(D控制器)。
通过控制器,我们可以得到一个控制信号u,作用于系统中的输入来控制倒立摆。
控制器的设计可以基于设计指标,如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。
第四步:模拟和验证在完成控制器设计之后,可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。
倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。
可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应,并对控制器进行调整和优化。
第五步:系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后,可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。
可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。
实际实施过程中,可能还需要对控制器进行再次调整和优化,以适应实际系统的特点。
综上所述,倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。
自动控制原理课程设计(倒立摆)

南京航空航天大学课程名称:自动化控制原理课程设计专业:探测制导与控制技术时间:2016.6.20-2016.6.25一、实验目的1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。
2、 会用状态反馈进行控制系统设计。
3、 了解状态观测器的实现。
二、实验设备1、 计算机和打印机。
2、 实际倒立摆系统。
三、实验原理假设原系统的状态空间模型为BU AX X+= ,若系统是完全能控的,则引入状态反馈调节器KX R U -=这时,闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=CXY BR X BK A X)(设计任务是要计算反馈K ,使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。
通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中,使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增,K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。
本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。
倒立摆系统模型如下:1、倒立摆线性模型:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00D 2、倒立摆非线性模型:)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=⋅⋅B A2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ其中:⋅⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB四、实验内容1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。
倒立摆的自动控制原理课程设计

全校通识课课程考核科目:倒立摆的自动控制原理课程设计教师:姓名:学号: 2010专业: 2010级自动化 5班上课时间:2013年3月至2013年5月学生成绩:教师 (签名)重庆大学制目录1引言 (3)2数学模型的建立 (4)2.1 倒立摆数学模型的建立 (4)3 未校正前系统的时域分析 (7)4 根轨迹校正 (9)4.1 原系统的根轨迹分析 (9)4.2串连超前系统的设计 (10)4.2.1确定闭环期望极点的位置 (10)4.2.2 超前校正传递函数设计 (11)4.2.3 校正参数计算 (11)4.2.4 超前校正控制器 (12)4.2.5 matlab环境下串联超前校正后的根轨迹图 (12)5倒立摆系统频域分析 (14)6 频域法校正 (16)6.1频域法控制器设计 (16)6.1.1控制器的选择 (17)6.1.2系统开环增益的计算 (17)6.1.3画bode图和Nyquist图 (17)6.1.4计算 和T求解校正装置 (19)6.1.6 matlab下作校正后系统的Bode图和Nyquist图 (20)6.1.7校正后系统的单位阶跃曲线 (21)6.2 串联滞后-超前校正装置设计 (21)6.2.1 控制器设计 (21)6.2.2 matlab环境下的bode图和nyquist图 (22)7 PID控制器设计 (24)7.1控制器设计过程 (24)8 课程设计总结 (28)9参考资料 (29)倒立摆的自动控制原理课程设计1引言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台,它在机器人技术、控制理论、计算机控制等自动控制领域,对多种技术的进行了有机结合。
它具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性,在经典控制理论学习理解以及现代科技方面,诸如半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行等有广泛的应用。
平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制。
倒立摆控制系统的设计

倒立摆控制系统的设计对于倒立摆控制系统的设计,主要包括以下几个方面:建立数学模型、设计控制器、仿真和验证。
首先,建立数学模型是控制系统设计的第一步。
倒立摆的数学模型可以用动力学方程来描述。
根据牛顿定律和角动量定理,可以推导出摆的运动方程。
运动方程可以用二阶非线性微分方程来表示。
对于简单的倒立摆,可以假设摩擦等影响可以忽略不计,从而简化模型。
但在实际应用中,需要考虑摩擦等非线性因素的影响。
然后,设计控制器是控制系统设计的核心。
一般来说,倒立摆控制系统使用PID控制器或者模糊控制器。
PID控制器是一种经典的控制器,通过调节比例项、积分项和微分项的权重,可以实现对摆的位置和角度的控制。
模糊控制器则是一种模糊逻辑控制器,通过定义模糊化变量、模糊化规则和模糊推理等步骤,实现对摆的控制。
在设计控制器时,需要根据具体的系统动态特性和性能指标进行参数调整和优化。
接下来,进行仿真和验证是控制系统设计的关键步骤。
通过使用数学模型和设计好的控制器,在仿真软件或硬件平台上进行仿真实验。
在仿真实验中,可以观察摆的响应特性,如超调量、响应时间和稳态误差等,并对控制器的参数进行调整和优化。
在验证阶段,可以基于实际硬件搭建实验平台,进行实际实验,并与仿真结果进行比较和分析。
最后,根据仿真和验证的结果,可以对控制系统进行进一步的改进和优化。
针对仿真结果中存在的性能指标不达标或者响应不够理想的问题,可以重新调整控制器参数或者进行控制策略的改进。
通过多次迭代和优化,最终可以得到满足需求的倒立摆控制系统。
综上所述,倒立摆控制系统的设计涉及到数学模型的建立、控制器的设计、仿真和验证等多个步骤。
这些步骤需要结合实际需求和性能指标进行调整和优化,才能得到一个有效和稳定的控制系统。
倒立摆控制系统设计是控制工程领域的经典问题,通过对这一问题的研究和探索,可以深入理解控制系统设计的基本原理和方法。
倒立摆系统的控制器设计1(含5篇)

倒立摆系统的控制器设计1(含5篇)第一篇:倒立摆系统的控制器设计1刘翰林倒立摆系统的控制器设计引言1.1 问题的提出生活在大千世界里,摆无处不在。
何为摆?支点在下,重心在上,恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
相反,支点在上而重心在下的则称为顺摆。
现实生活中,旋转着的芭蕾舞演员,杂技的顶伞,墙上挂钟的钟摆,工作中的吊车等都可被看作是一个摆。
倒立摆的种类繁多,其中包括悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。
一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。
1.2 倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
最初研究开始于二十世纪50年代,麻省理工学院(MIT)的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级立摆实验设备。
近年来,新的控制方法不断出现,人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象,检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力,从而从中找出最优秀的控制方法。
倒立摆系统作为控制理论究中的一种比较理想的实验手段,为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方案,促进了控制系统新理论、新思想的发展。
由于控制理论的广泛应用,由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。
1.3 倒立摆的分类倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类,典型的有直线倒立摆,环形倒立摆,平面倒立摆和复合倒立摆等,倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置,由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置,倒立摆的种类由此而丰富很多,按倒立摆的结构来分,有以下类型的倒立摆: 1)直线倒立摆系列直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件,直线运动模块有一个自由度,小车可以沿导轨水平运动,在小车上装载不同的摆体组件,可以组成很多类别的倒立摆,直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于,柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车,并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧,作为柔性关节。
一级倒立摆控制系统设计

一级倒立摆控制系统设计基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
设计一个倒立摆的控制系统,使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。
二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
实验参数自己选定,但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制,并利用MATLAB进行仿真,并用simulink对相应的模块进行仿真。
三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度,作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。
计算机根据一定的控制算法,计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路,以驱动直流力矩电机的运动,从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。
四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示:分析工作原理,可以得出一阶倒立摆系统原理方框图:(3)小车水平方向上的运动为22 (4)x d xF F M d t-=联列上述4个方程,可以得出一阶倒立精确气模型:()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量:32ml J =若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近(︒︒≤≤-1010θ)的细微变化,则可以近似认为:⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得 一阶倒立摆简化模型:....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩即 G 1(s)= ; G 2(s)=一阶倒立摆环节问题解决!2.电动机驱动器222()0.4()12() 1.110()s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机,其有关参数如下: 驱动电压:U=0~100V 额定功率:PN=200W 额定转速:n=3000r/min 转动惯量:J=3×10-6kg.m2 额定转矩:TN=0.64Nm 最大转矩:TM=1.91Nm 电磁时间常数:Tl=0.001s 电机时间常数:TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为:F=0~16N ;与其配套的驱动器为:MSDA021A1A ,控制电压:UDA=0~±10V 。
直线型一级倒立摆系统的控制器设计

直线型一级倒立摆系统的控制器设计引言1. 设计目的(1)熟悉直线型一级倒立摆系统(2)掌握极点配置算法(3)掌握MATLAB/simulink动态仿真技术2. 设计要求基于极点配置算法完成对于直线型一级倒立摆系统的控制器设计3. 系统说明倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
4. 设计任务(1)建立直线型一级倒立摆系统的状态空间表达式。
(2)对该系统的稳定性、能观性、能控性进行分析。
(3)应用极点配置法对该直线型一级倒立摆系统进行控制器设计。
(4)使用MATLAB/simulink软件验证设计结果目录设计目的........................................................................................... 2-4设计要求:. (4)系统说明:....................................................................................... 4-5设计任务........................................................................................... 5-8运行结果......................................................................................... 8-11收获与体会.. (10)参考文献 (12)1. 设计目的(1)熟悉直线型一级倒立摆系统倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
倒立摆控制系统的设计

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名:指导教师:班级:二O一三课程设计指导教师评定成绩表:指导教师评定成绩:指导教师签名:年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备,也是控制理论教学和科研中控对象,运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究,不仅可以解决控制中的理论问题,还能将控制理论所涉与的三个基础学科:力学、数学和电学(含计算机)有机的结合起来,在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中,特别是在工程实践中,也存在一种可行性的试验问题,将其理论和方法得到有效的经验,倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。
在稳定性控制问题上,倒立摆既具有普遍性又具有典型性。
倒立摆系统作为一个控制装置,结构简单、价格低廉,便于模拟和数字实现多种不同的控制方法,作为一个被控对象,它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统,只有采用行之有效的控制策略,才能使其稳定。
倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制,如、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制与人工神经元网络等多种理论和方法,都能在倒立摆系统控制上得到实现,而且当一种新的控制理论和方法提出以后,在不能用理论加以严格证明时,可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。
倒立摆的种类:悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。
一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。
倒立摆控制系统的组成:倒立摆系统由倒立摆本体,电控箱以与控制平台(包括运动控制卡和机)三大部分组成。
本次课程设计利用单级倒立摆,主要设计机内控制函数,减小超调量和调节时间!二、数学模型的建立系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。
对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。
机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以与输出变量之间的数学关系。
自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计

一、引言支点在下,重心在上,恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同,可分为一级,二级,三级倒立摆等,多级摆的摆杆之间属于自有连接(即无电动机或其他驱动设备)。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号,与期望值进行比较后,通过控制算法得到控制量,再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动,摆杆的一端安装在小车上,能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车,使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转,小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时,摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定,需要给小车一个控制力,使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型,然后通过开环响应分析对该模型进行分析,并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计,主要采用根轨迹法,频域法以及PID(比例-积分-微分)控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成,是最常见的倒立摆之一,直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件,直线运动模块有一个自由度,小车可以沿导轨水平运动,在小车上装载不同的摆体组件。
倒立摆控制系统的设计与实现

倒立摆控制系统的设计与实现引言倒立摆是一种复杂的机械系统,在工业自动化、机器人学、航空航天等领域都有广泛应用。
如何掌控倒立摆的姿态是一个重要的问题,因此进行控制系统的设计和实现是必不可少的。
本文将介绍倒立摆控制系统的设计和实现。
一、倒立摆系统的组成倒立摆系统是由一个摆杆和一个转轴组成的。
摆杆通过转轴和转动连接到支架上。
倒立摆的底部是一个电机,用于向倒立摆施加力。
二、倒立摆系统的控制原理控制倒立摆的核心原理是反馈控制。
传感器将倒立摆的状态信息反馈给控制器,控制器计算出所需的力矩,然后电机施加所需的力矩将摆杆保持在垂直状态。
三、倒立摆系统的控制器设计1.控制器的类型在倒立摆控制系统中,传统的PID控制器被广泛使用。
此外,还有一些高级控制器,如模糊控制器和神经网络控制器。
2.传感器的选择为了计算正确的力矩,我们需要一个准确的传感器。
我们可以选择陀螺仪、加速度计或角度传感器。
3.控制器参数调整控制器参数调整是控制器设计的关键部分之一。
所选的控制器对系统响应时间、稳态误差和阻尼比等指标具有不同的影响。
通过不断调整控制器的参数,使系统保持稳定并快速响应。
四、倒立摆系统的实现在实际的倒立摆系统中,除了控制器外,还需要编写程序来将传感器数据反馈给控制器,计算力矩并控制电机。
此外,还需要设计电路板和选择适当的电机来控制摆杆的倾斜。
五、倒立摆系统的应用1.教育倒立摆系统可以用于教授物理、控制工程和机器人学等学科的基础知识。
其可视化和实验性质使其非常适合用于学术教学。
2.机器人学倒立摆控制系统在机器人学中得到广泛应用。
它可以用于控制机器人臂的运动,以及控制移动机器人的平衡。
3.摆臂系统倒立摆控制系统还可以用于改进摆臂系统,以控制各种工艺参数。
在重型机器和船舶等领域,通过控制倒立摆的悬挂动态平衡,可以使要处理的物品更加稳定。
结束语倒立摆控制系统是一项极具挑战性的工程。
它可以用于教学、机器人学和工业自动化等领域。
通过正确的传感器和控制器设计,结合适当的电路和机械设计,可以实现快速和精确的摆杆控制,从而取得非常好的结果,并具有广泛的应用前景。
倒立摆控制系统的设计

倒立摆控制系统的设计倒立摆是一个常见的控制系统示例,用于探索倒立摆的控制理论和设计方法。
倒立摆是一个由一个可旋转的杆和一个质量可忽略不计的小球组成的系统。
通过控制杆的角度和角速度,可以使小球保持在直立的位置上,即实现倒立摆系统的控制。
首先,需要建立倒立摆的数学模型。
数学模型可以通过运动学和动力学方程来描述。
运动学方程描述摆杆角度和角速度之间的关系,动力学方程描述摆杆受到的力和加速度之间的关系。
根据数学模型可以得到系统的传递函数,即将输入信号映射为输出信号的数学表达式。
其次,通过对系统传递函数进行稳定性分析,选择合适的PID参数。
PID控制器由比例项、积分项和微分项组成,可以通过调整这三个参数来实现系统的控制。
比例项用于调整响应速度,积分项用于消除稳态误差,微分项用于抑制震荡。
根据系统的稳定性分析,可以选择合适的PID参数。
然后,进行PID控制器的仿真和调整。
通过将PID控制器连接到倒立摆系统并进行仿真,在仿真中可以观察系统的响应和稳定性。
如果系统的响应不理想,可以通过调整PID参数来改善系统的性能。
最后,实施实际的控制系统,并进行参数调优。
将设计好的PID控制器实施到实际的倒立摆系统中,通过不断调整PID参数,观察系统的响应和稳定性,以达到设计要求。
此外,还可以采用其他控制策略进行倒立摆控制系统的设计。
模糊控制方法利用模糊推理和模糊集合来实现系统的控制,可以处理非线性和模糊的系统。
模型预测控制方法则利用建立系统动态模型进行优化预测,以实现更精确的控制。
在设计控制系统时,还需考虑实际应用中的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素。
倒立摆控制系统的设计是一个综合技术问题,需要结合系统的特点和实际应用要求来进行综合设计。
总结起来,倒立摆控制系统的设计包括建立数学模型、选择控制策略和参数、仿真和调整PID控制器、实施及参数调优等步骤。
通过合理的设计和优化,可以实现倒立摆系统的稳定控制。
在实际应用中,还需考虑系统的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素,对控制系统进行综合设计和优化。
倒立摆系统的控制器设计

14
& ( I + ml 2 )φ& − mglφ = ml&& x & ( M + m) && + bx − mlφ& = u x &
如果令 v = && ,进行拉普拉斯变换,得到 x 进行拉普拉斯变换, 摆杆角度和小车位移的传递函数: 摆杆角度和小车位移的传递函数:
Impulse Response 60 50 40 30 20
q = (M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; (M+m)*(I+m*l^2)-
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
num = [m*l/q 0 0] den = [1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]
图 直线一级倒立摆控制系统
8
系统的组成:倒立摆系统由倒立摆本体, 系统的组成:倒立摆系统由倒立摆本体,电 控箱以及控制平台(包括运动控制卡和PC机 控箱以及控制平台(包括运动控制卡和 机)三 大部分组成。 大部分组成。
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工程背景: 工程背景: (1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。 (2) 在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其 正确的姿态要不断进行实时控制。 正确的姿态要不断进行实时控制。 (3) 通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线 一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。 一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。 (4)为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须 (4)为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须 能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。 能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。 (5) 多级火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒 立摆系统进行研究。 立摆系统进行研究。 倒立摆系统是机器人技术、控制理论、 倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机 控制等多个领域、多种技术的有机结合。 控制等多个领域、多种技术的有机结合。
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自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名:指导教师:班级:自动化05班重庆大学自动化学院二O一三年十二月课程设计指导教师评定成绩表指导教师评定成绩:指导教师签名:年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录摘要 (1)1 引言 (2)2 一阶倒立摆动力学建模 (2)2.1、建模假设 (2)2.2、系统的相关参数定义 (3)2.3、牛顿力学法建立数学模型 (3)2.4、系统开环响应 (7)3 直线一级倒立摆频域校正 (9)3.1、性能指标要求 (9)3.2、频域校正过程 (9)3.2.1、频域矫正准备 (10)3.2.2、校正过程 (10)3.3、频域校正结果的验证 (12)4 直线一级倒立摆根轨迹校正 (13)4.1、根轨迹分析 (13)4.2、根轨迹校正 (14)4.2.1、设计要求 (14)4.2.2、根轨迹设计过程 (14)4.3、验证和改进校正装置 (16)5 直线一级倒立摆的PID控制设计 (18)5.1、PID 简介 (18)5.2、PID调节的依据 (18)5.3、PID控制器需要达到的只能性能 (19)5.4、PID校正过程与结果 (19)6 总结与体会 (22)一、总结 (22)二、体会 (22)7 参考文献 (23)8 附录 (24)支点在下,重心在上,恒不稳定的系统或者是装置叫倒立摆。
相反,支点在相反,支点在上而重心在下的装置则称为顺摆。
现实生活中,摆无处不在,旋转的芭蕾舞演员,杂技的顶伞,墙上挂钟的钟摆,工作中吊车等都可被看作是一个摆。
工程背景:(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。
(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。
(3) 通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球,使它的太阳能电池板一直指向太阳。
(4)为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。
(5) 多级火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。
倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合。
关键字:直线一级倒立摆、控制理论、计算机理论、PID控制倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
通过倒立摆这样一个典型的控制对象,检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力,从而从中找出最优秀的控制方法。
倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段,为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方案。
由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
[1]平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。
倒立摆系统中最基本、经典的是平面直线一级倒立摆,它是在直线运动模块上装有摆体组件,直线运动模块有一个自由度,小车可以沿导轨水平运动,在小车上装载一级摆体组件。
此次课程设计使用倒立摆——这一经典的控制系统,并让学生使用三种不同的校正方式,让学生能够充分的运用课程所学的知识并结合实际控制系统深入了解和学习校正控制系统相关知识并深刻理解其原理,达到课程设计的目的。
2 一阶倒立摆动力学建模倒立摆系统由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。
在忽略掉一些次要的因素之后,倒立摆系统就是一典型的运动刚体系统,可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程式。
下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。
2.1、建模假设(1)、忽略空气阻力(2)、假设小车与摆杆质量均匀(3)、假设皮带传送时无弹性变化(4)、各处摩擦均匀经上述假设抽象出数学模型如下“图2-1”所示:2.2、系统的相关参数定义1、M——小车质量 1.096kg2、m——摆杆质量0.109kg3、b——小车摩擦系数4、l——摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m5、I——摆杆惯量6、F——加在小车上的力7、x——小车位置8、φ——摆杆与垂直向上方向的夹角9、θ——摆杆与垂直向下方向的夹角2.3、牛顿力学法建立数学模型如下“图2-3”所示为小车和摆杆的受力分析图,其中N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
xmg22d I dtθ首先对小车水平方向所受的合力和对摆杆水平方向的受力进行分析,得到系统的第一个运动方程。
对小车水平方向所受的合力进行分析,得到如下方程:22d x dxM F b N dtdt =--(2-3-1)对摆杆水平方向的受力进行分析,得到如下面方程:22(sin )d N m x l dtθ=+(2-3-2)即:22222N = m + ml cos ml()sin d x d d dt dt dtθθθθ- (2-3-3)把这个表达式代入式(2-3-1)中,得到系统的第一个运动方程:22222()cos ()sin d dx d d M m b ml ml F dt dt dt dtθθθθθ+++-= (2-3-4)然后通过对摆杆垂直方向上的合力进行分析,得到系统的第二个运动方程。
对摆杆垂直方向上的合力进行分析,得到方程如下:22(cos )d P mg m l dt θ-= (2-3-5)222sin ()cos d d P mg ml ml dt dtθθθθ-=-- (2-3-6)力矩平衡方程如下:22sin cos d Pl Nl I dtθθθ--= (2-3-7)此方程中力矩的方向,如图所示θπφ=+ , 则cos sin ,sin sin φθφφ=-=-,故等式前面有负号。
合并这两个方程,约去 P 和N ,得到第二个运动方程:22222()sin cos d d xI ml mgl ml dt dtθθθ++=- (2-3-8)设θπφ=+(φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角),假设φ与1(单位是弧度)相比很小,即1φ<<,则可以进行近似认为2cos 1,sin ,()0d dt θθθφ=-=-=。
用u来代表被控对象的输入力F ,线性化后两个运动方程如下[3]:2222222222()()()d d x I ml mgl ml dt dt d x dx d M m b ml u dt dt dt φφφ⎧+-=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩ (2-3-9)假设初始条件为0,对式(2-3-9)进行拉普拉斯变换,得到:22222()()()()()()()()()I ml s s mgl s mlX s sM m X s s bX s s ml s s U s ⎧+Φ-Φ=⎪⎨++-Φ=⎪⎩ (2-3-10) 由于输出为角度φ ,求解方程组的第一个方程,可以得到:22()()()I ml g X s s mls ⎡⎤+=-Φ⎢⎥⎣⎦ (2-3-11)222()()()s mls X s I ml s mgl Φ=+-(2-3-12)令v = x ,则有:22()()()s mlV s I ml s mglΦ=+- (2-3-13)把上式代入方程组的第二个运动方程,得到:22222()()()()()()()I ml g I ml g M m s s b s s ml s s U s ml s ml s ⎡⎤⎡⎤+++-Φ++Φ-Φ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2-3-14)整理后得到传递函数:22432()()()()mls s qb I ml M m mgl bmgl U s s s s sq q qΦ=+++-- (2-3-15) 其中222[()()]q M m I ml m l =++-。
实际系统的模型参数如下:M 小车质量1.096 Kg m 摆杆质量0.109 Kg b 小车摩擦系数0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到质心长度0.25m I 摆杆惯量0.0034 kg ·m2本系统采用以小车的加速度作为系统的输入,把实际参数代入,可以得到系统的实际模型。
摆杆角度和小车位移的传递函数:22()0.02725()0.01021250.26705s s X s s Φ=-(2-3-16)摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为:2()0.02725()0.01021250.26705s V s s Φ=-(2-3-17)摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数:32() 2.35655()0.088316727.9169 2.30942s s U s s s s Φ=+--(2-3-18)2.4、系统开环响应当输入为小车的加速度的时候,摆杆角度的单位脉冲响应,摆杆角度的单位阶跃响应,小车位置的单位脉冲响应,小车位置的单位阶跃响应。
由物理分析可知小车加速度的传递函数为:2()1()X s V s s= (2-4-1) 利用matlab/Simulink 仿真,其系统在原理结构如:“图2-4-1”图2-4-1校正前模拟图摆杆角度的阶跃响应和脉冲响应如“图2-4-2”“图2-4-3”所示:图2-4-2摆杆角度阶跃响应图2-4-3摆杆角度脉冲响应摆杆加速度的阶跃响应和脉冲和脉冲响应如“图2-4-4”“2-4-5”:从以上图形可以看出不管是加速度还是角度的阶跃响应曲线都是发散的,所以倒立摆系统此时是不稳定的,因此需要进行校正。
3 直线一级倒立摆频域校正3.1、性能指标要求设计控制器()c G s ,使得系统的满足条件:静态位置误差ss e 常数为10 相位裕量为50增益裕量等于或大于10dB 。
3.2、频域校正过程系统对正弦输入信号的响应,称为频率响应。
在频率响应方法中,在一定范围内改变输入信号的频率,研究其产生的响应。
频率响应可以采用以下两种方法进行分析:一种为伯德图,采用两幅分离图,一幅表示幅频特性,一幅表示相频特性;另一种是奈奎斯特图,表示的是当ω从0 变化到无穷大时,向量()G j ω 的矢端轨迹。
奈奎斯特稳定判据使我们有可能根据系统的开环频率响应特性信息,图2-4-4摆杆加速度阶跃响应图2-4-5摆杆加速度脉冲响应研究线性闭环系统的绝对稳定性和相对稳定性。
3.2.1、频域矫正准备根据式(2-1-17)我们已经得到了直线一级倒立摆的数学模型,实际系统的开环传递函数为:()()20.027250.01021250.26705s V s s Φ=- (3-2-1)其中输入为小车的加速度()V S ,输出为摆杆的角速度()S φ。
利用Matlab 绘制系统的Bode 图(图3-2-1)如下。