《应用概率统计》综合作业三
应用概率统计综合作业二
《应用概率统计》综合作业二 一、填空题（每小题 2 分，共20 分）1．某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为80，10 和10 件，现从中随机1 ，抽到 i 等品，地抽取一件，记 X i 0， i 1，2，3 ，则 X 1 ， X 2 的联合分布律为其他，（X 1，X 2）～(0 ，0) (0 ，1) (1 ， 0) (1 ，1) 0.10.10.8 0.，0 x 1，0y 1， 2．设二维连续型随机变量 （ X ，Y ）的联合密度函数为f ( x ，y) kxy 0， 其他， 其中 k 为常数，则 k =8. 3．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且X~ N ，2 ) ， Y ~ N (1，32) ，则（ X ， Y ）的联合 (0 2密度函数为 f(y)=? *'(lny) ×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y. 4 ． 设 随 机 变 量 X 和 Y 同 分 布 ， X 的 密 度 函 数 为 f ( x)3x 2，0 x 2， 8 若事件 0，其他 .A X a ，B Y a 相互独立，且 P A UB 3则 a4^(1/3).4 ，5．设相互独立的两个随机变量X 和 Y 具有同一分布律，且X x 0 1P0.50.5则随机变量 Zmax( X ， Y ) 的分布律为Z=0，P=14 Z=1，P=34.6．设X表示10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X 2的数学期望E( X 2 ) 18.4 .7．设离散型随机变量 X 服从参数 的泊松分布，且已知 E( X 1)( X2) 1，则参数 = 1.8．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且均服从正态分布 1 ，则随机变量 X Y 的数学 N(0， )2 期望 E ( X Y ) 2/（ √（2pai ）） .9．设随机变量X 1 ， X 2 ， X 3 相互独立，其中 X 1 服从正 [0， 6]区间上的均匀分布，X 2 服从正态分布N (0，2) ， X 3 服从参数 3的泊松分布， 记随机变量 Y X 1 2X 2 3X 3 ， 2 则 D(Y )46. 10．设随机变量 X 的数学期望E( X )，方差 D( X ) 2，则由切贝雪夫（ Chebyshev ）不等式，有 P( X3 )1/9.二、 选择题（每小题2 分，共 20分） 1 ． 设 两 个 随 机 变 量 X 和 Y 相 互 独 立 且 同 分布 ， P( X1) P(Y 1) 1 ， 1，则下列各式成立的是 （ A2P( X 1) P(Y 1) ） 2（ A ） P( X Y ) 1 （B ） P( X Y) 12（ C ） P( X Y 0) 1 1 4 （D ） P( X Y 1)22．设随机变量 X i (i 1，2) 的分布律为： X ik1 0 1P0.250.50.25且满足 P X 1 X 2 11，则 P X 1 X 2 等于 （B ） （ A ） 0 （B ） 1 （C ） 1 （ ）4 2 D 13．设两个随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从（ 0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区 间或区域上的均匀分布的随机变量是（D ） （ A ） X 2（ ）（ ） X Y （ ）（ X ，Y ） B X - Y CD 4．设离散型随机变量（ X ， Y ）的联合分布律为Y 1 2 3X 111 1918 6 X 123若 X 和 Y 相互独立，则 和 的值为（ A ）（ A ） 2 1 （ B ）1 2（C ） 1（D ） 5 19 ，99 ，9 12018 ，185 ．设随机变量 X 的 Y 相互独立，其分布函数分别为 F X (x) 与 F Y ( y) ，则随机变量Z max( X ， Y) 的分布函数 F Z( z) 是（ C ）（ A ） max F X( z)， F Y ( z)（B ） F X ( z) F Y (z)F X ( z)F Y (z)（ C ） F X ( z)F Y ( z)（D ） 1 [ F X ( z) F Y (z)]26．对任意两个随机变量 X 和 Y ，若 E( XY ) E( X ) E(Y) ，则下列结论正确的是（ B ） （ A ） D ( XY ) D ( X )D (Y ) （B ） D ( X Y) D ( X ) D (Y )（ C ） X 和 Y 相互独立（ D ） X 和 Y 不相互独立7．设随机变量 X 服从二项分布，且 E( X ) 2.4 ， D ( X ) 1.44 ，则参数 n ， p 的值等于（B ） （ A ）n 4 ， p0.6 （B ） （ C ）（D ）24 ， p0.1n 6， p 0.4 n 8， p0.3n 8．设两个随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于零，则 D ( X Y) D ( X )D (Y) 是 X和Y 的（ C）（ A ）不相关的充分条件，但不是必要条件（ B ）独立的必要条件，但不是充分条件（ C ）不相关的充分必要条件（ D ）独立的充分必要条件9．设随机变量（X ， Y ）的方差 D ( X ) 4 ， D (Y) 1，相关系数 X Y 0.6 ，则方差D (3 X 2Y ) （ C ）（ A ） 40（B ）34（C ）25.6（D ）17.610．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且在（0，）上服从均匀分布，则 Emin( X， Y ) （ C ）（ A）（ B）（）（）2 C D3 4三、（ 10分）设随机变量X1， X 2， X 3， X 4相互独立，且同分布：P X i0 0.6 ，P X i 1 0.4， i =1， 2，3，4．求行列式X X1X2的概率分布 .X 3X 4解答：Y1=X1X4 Y2=X2X3 Z=Y1-Y2P{Y1=1}=P{Y2=1}={X2=1,X3=1}=0.16P{Y1=0}P{Y2=0}=1-0.16=0.84Z 有三种可能 -1,0,1P{Z=- 1}={Y1=0,Y2=1}=0.84 ×0.16=0.1344 P{Z=1}P{Y1=1,Y2=0}=0.16 ×0.84=0.1344P{Z=0}=1- 2×0.1344=0.7312Z -1 0 1P 0.1344 0.7312 0.1344四、（ 10 分）已知随机变量X 的概率密度函数为 f(x) 1 e2（1）求 X 的数学期望 E( X ) 和方差 D ( X ) . x，x；（2）求 X 与 X 的协方差，并问 X 与 X 是否不相关？（3）问 X 与 X 是否相互独立？为什么？解答：五、（ 10分）设二维随机变量（ X，Y）的联合密度函数为f ( x， y) cxe y，0 x y ，试求：0，其他，（1）常数 c ；（2） f X (x) ， f Y (y) ；（3） f X Y (x y) ， f Y X ( y x) ；（4） P( X Y 1) .解答：(1) 由概率密度函数的性质∫+∞ - ∞∫+∞ - ∞ f ( x, y)d xdy=1，得∫+∞0dy∫ y0cxe- ydx=c2∫ +∞0y2e- ydy=c=1，即 c=1(2) 由于为判断X 与 Y 的相互独立性 , 先要计算边缘密度 fX( x) 与 f Y( y).f X( x)=∫ +∞ - ∞ f ( x, y)d y={ xe- x0amp;, x>0amp;, x? 0类似地 , 有 f Y( y)= ??? 12y2 e- y0amp;, y>0amp;, y? 0由于在 0<x<y<+∞上 , f ( x, y) ≠ f X( x) f Y( y)因此随机变量X 与 Y 不是相互独立的。
概率与统计的综合问题
＝9，M＝4，n＝2，
P(X＝0)＝CC2925＝158，P(X＝1)＝CC15C29 14＝59，P(X＝2)＝CC2924＝16，
X的分布列为
X
0
P
5 18
1
2
5
1
9
6
X 的数学期望 E(X)＝0×158＋1×59＋2×16＝89.
(2)已知两个变量 x 与 y 之间的样本相关系数 r＝1176，请用最小二乘法求 出 y 关于 x 的经验回归方程y^＝b^x＋a^ ，并据此估计昼夜温差为 15 ℃时， 该校新增感冒就诊的学生人数.
物理类 历史类
思想政治 100 120
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
地理 120 140
化学 200 60
生物 180 80
物理类 历史类
思想政治 100 120
地理 120 140
化学 200 60
生物 180 80
(1) 利 用 上 述 样 本 数 据 填 写 右 列 2×2 列 联表，并依据小概率值α＝0.001的独立 性检验，分析以上两类学生对生物学 科的选法是否存在差异；
^
他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的经验回归方程为 y＝1.2x＋ 40.6. (1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；
当 x＝52 时，y^＝1.2×52＋40.6＝103. 所以预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益为103元.
(2)试根据样本相关系数r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效 益与技工年龄的相关程度(若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度 很强；若|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度不强)；
由频率分布直方图可知， 学生每周平均体育运动时间不低于4个小时 的频率为(0.15＋0.125＋0.075＋0.025)×2＝ 0.75， 故估计该校学生每周平均体育运动时间不 低于4个小时的概率为0.75.
open-2021年春季《应用统计》在线作业3标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
2.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
3.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
需要代做加VX:boge30619包满分
二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.题面见图片
{图}
答案:错误
12.题面见图片
{图}
答案:正确
13.题面见图片
{图}
答案:正确
14.对于X服从二项分布B（n,p）,则E(X)=p。
答案:错误
15.若随机变量X，Y相互独立，则有D（X+Y）=D(X)+D(Y)。
答案:正确
16.方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。
另有托管包学期
4.一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1，1.2，1.5（单位：元）的概率分别为0.3，0.2，0.5。某天售出300只蛋糕，则这天售出价格为1.2的蛋糕多于60只的概率为
A.0
B.0.5
C.0.2
D.1
答案:B
5.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
6.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
7.题面见图片
{图}
20天大《应用统计学》第三次在线作业习题+答案
20天大《应用统计学》第三次在线作业习题+答案统计指数划分为个体指数和总指数的依据是（A）A.反映的对象范围不同B.指标性质不同C.采用的基期不同D.编制指数的方法不同不能提高工程能力指数的途径为（B）。
A.增大公差范围B.缩小公差范围C.减少加工工序的中心偏移量D.减少标准偏差在某高校中，管理学专业的学生占10%，如果从该高校中随机抽取200名学生进行调查，样本中管理学专业学生所占比例的期望值为（A）。
A.10%B.20%C.5%D.40%有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中的全部灯泡，此种检验属于（C）。
A.纯随机抽样B.类型抽样C.整群抽样D.等距抽样当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样之间的差异（B）。
A.越来越明显B.越来越小C.保持不变D.难以判断组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（A）A.只包括随机误差B.只包括系统误差C.既包括随机误差，也包括系统误差D.有时包括随机误差，有时包括系统误差若决策者感到客观形势确实不利，宜采用（A）。
A.最大的最小收益值准则B.等可能性准则C.最大的最大收益值准则D.折中准则样本均值与总体均值之间的差被称为（A）。
A.抽样误差B.点估计C.均值的标准误差D.区间估计无偏估计是指（ B ）。
A.本统计量的值恰好等于待估的总体参数B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C.样本估计值围绕待估参数使其误差最小D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致绘制产品质量控制图的关键是（B）。
A.数据的选取和分组B.计算控制上下限和中心线C.计算各个样本数据D.确定使用哪种控制图在下面的假定中，哪一个不属于方差分析的假定(D)A.每个总体都服从正态分布B.各总体的方差相等C.观测值是独立的D.各总体的方差等于0假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为40的样本均值的抽样分布（B）。
A.服从均匀分布B.近似服从正态分布C.不可能服从正态分布D.无法确定贝叶斯决策需要调查取得信息来修正先验概率，这个调查是在（C）中进行的。
2024年高考数学专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(原卷版)
专题21概率与统计的综合运用目录01 求概率及随机变量的分布列与期望 (2)02 超几何分布与二项分布 (3)03 概率与其它知识的交汇问题 (4)04 期望与方差的实际应用 (6)05 正态分布与标准正态分布 (8)06 统计图表及数字特征 (10)07 线性回归与非线性回归分析 (13)08 独立性检验 (16)09 与体育比赛规则有关的概率问题 (18)10 决策型问题 (20)11 递推型概率命题 (21)12 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 (23)13 高等背景下的概统问题 (25)01 求概率及随机变量的分布列与期望1．（2022•甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．2．（2024·河南·统考模拟预测）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；E X．(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望()3．（2024·全国·模拟预测）某科研所计划招聘两名科研人员，共有4人报名应聘．科研所组织了专业能力、创新意识和写作水平三场测试，每场测试满分100分，每名选手在三场测试中的得分分别按50%,30%和20%计入总分，按总分排序，若总分相同，则依次按专业能力、创新意识和写作水平的得分从高到低排序，前两名录取．下表是4名应聘者的三场测试成绩：项目选手1选手2选手3选手4专业能力/分85808284创新意识/分80808582写作水平/分86858688(1)该科研所应招聘哪两名选手？并说明你的理由．(2)该科研所要求新招聘的两名科研人员上岗前参加线上培训．已知专业能力、创新意识和写作水平各有两个线上报告，培训者需从每个项目的两个报告中选择一个学习，记新招聘的两名科研人员参加学习的相同报告的数目为X ，求X 的概率分布列和数学期望．4．（2024·全国·模拟预测）班会课上，甲、乙两位同学参加了“心有灵犀”活动：从5个成语中随机抽取3个，甲同学负责比划，乙同学负责猜成语．甲会比划其中3个，甲会比划的成语，乙猜对的概率为12，甲不会比划的成语，乙无法猜对．(1)求甲乙配合猜对2个成语的概率；(2)设甲乙配合猜对成语个数为X ，求X 的分布列和数学期望．02 超几何分布与二项分布5．（2024·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题．(1)现有甲池塘，已知小池塘里有10条鲤鱼，其中红鲤鱼有4条．若兴趣小组捉取3次，每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据．用X 表示其中捉取到红鲤鱼的条数，请写出X 的分布列，并求出X 的数学期望()E X ．(2)现有乙池塘，已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条，其中红鲤鱼有()010,a a a *<<ÎN条，身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼，做好记录后放回池塘，设事件A 为“从池塘中捉取鱼3次，其中恰有2次捉到红鲤鱼”．当0a a =时，事件A 发生的概率最大，求0a 的值．6．（2024·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）某校高一年级举行数学史知识竞赛，每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对，3道不能答对；小王每道答对的概率均为(01)p p <<，且每道题答对与否互不影响.(1)分别求小张，小王答对题目数的分布列；(2)若预测小张答对题目数多于小王答对题目数，求p 的取值范围.7．（2024·广东肇庆·统考一模）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为X .(1)当6n =时，求()2P X £(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变最Y ，若其数学期望()E Y 和方差()D Y 均存在，则对任意正实数a ，有()()()21D Y P Y E Y a a-<³-.根据该不等式可以对事件“()Y E Y a -<”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n 的最小值.03 概率与其它知识的交汇问题8．（2024·全国·高三专题练习）如图，已知三棱锥-P ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA a =，PB b =，PC c =，三棱锥-P ABC 的外接球半径2R =.(1)求三棱锥-P ABC 的侧面积S 的最大值；(2)若在底面ABC 上，有一个小球由顶点A 处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点B 的概率为12，滚向顶点C 的概率为12；当球在顶点B 处时，滚向顶点A 的概率为23，滚向顶点C 的概率为13；当球在顶点C 处时，滚向顶点A 的概率为23，滚向顶点B 的概率为13.若小球滚动3次，记球滚到顶点B 处的次数为X ，求数学期望()E X 的值.9．（2024·全国·高三阶段练习）如图所示，一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点1A 出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为16，沿正方体的侧棱爬行的概率为23．(1)若蚂蚁爬行n 次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；(2)若蚂蚁爬行5次，记它在顶点C 出现的次数为X ，求X 的分布列与数学期望．10．（2024·安徽·蚌埠二中校联考模拟预测）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：甲校乙校使用AI作业不使用AI作业使用AI作业不使用AI作业基本掌握32285030没有掌握8141226用样本频率估计概率，并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立．(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，以x表示这2人中使用AI作业的人数，求x的分布列和数学期望；(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“1X=”表示该使用“AI=”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“X0=”表示该不使用“AI作业”的学生没“1Y=”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“Y0有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）04 期望与方差的实际应用11．（2024·北京西城·高三统考期末）生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人.记X 为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X 的分布列和数学期望；(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1x ，2x ，3x ，4x ，其方差为21s ；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1y ，2y ，3y ，4y ，其方差为22s ；1x ，2x ，3x ，4x ，1y ，2y ，3y ，4y 的方差为23s .写出21s ，22s ，23s 的大小关系.（结论不要求证明）12．（2024·广东东莞·高三统考期末）某区域中的物种C 有A 种和B 种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A 种数目比B 种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C ，统计其中A 种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n 次（其中*n ÎN ），记第i 次试验中的A 种数目为随机变量i X （1,2,,i n =×××）；③记随机变量11ni i X X n ==å，利用X 的期望()E X 和方差()D X 进行估算．设该区域中A 种数目为M ，B 种数目为N ，每一次试验都相互独立．(1)已知()()()i j i j E X X E X E X +=+，()()()i j i j D X X D X D X +=+，证明：()()1E X E X =，()()11D X D X n=；(2)该小组完成所有试验后，得到i X 的实际取值分别为i x （1,2,,i n =×××），并计算了数据i x （1,2,,i n =×××）的平均值x 和方差2s ，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据210.5s n=．（ⅰ）请用x 和2s 分别代替()E X 和()D X ，估算MN和x ；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求1X 的分布列中概率值最大的随机事件{}1X k =对应的随机变量的取值．13．（2024·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）某校为了庆祝建校100周年，举行校园文化知识竞赛.某班经过层层选拔，还有最后一个参赛名额要在甲､乙两名学生中产生，该班设计了一个选拔方案：甲，乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为12.甲､乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.(1)分别求甲､乙两名学生恰好答对2个问题的概率；(2)设甲答对的题数为X ，乙答对的题数为Y ，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.05 正态分布与标准正态分布14．（2024·全国·模拟预测）某市有20000名学生参加了一项知识竞赛活动（知识竞赛分为初赛和复赛），并随机抽取了100名学生的初赛成绩作为样本，绘制了频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数．(2)若所有学生的初赛成绩X 近似服从正态分布()2,N m s，其中m 为样本平均数的估计值，11s »，初赛成绩不低于89分的学生才能参加复赛，试估计能参加复赛的人数．(3)复赛设置了三道试题，第一、二题答对得30分，第三题答对得40分，答错得0分．已知某学生已通过初赛，他在复赛中第一题答对的概率为23，后两题答对的概率均为12，且每道题回答正确与否互不影响，记该考生的复赛成绩为Y ，求Y 的分布列及数学期望．附：若随机变量X 服从正态分布()2,N m s，则()0.6827P X m s m s -<£+»，()220.9545P X m s m s -<£+»，()330.9973P X m s m s -<£+»．15．（2024·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径i x （单位：厘米），如下表：i123456789101112ix 28.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5计算得：1212211360,10992i i i i x x ====åå.(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值m 与样本方差2s .(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件A ：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间[22,38].①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求()P A ；②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布()230,8N .在这个条件下，求()P A ，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.参考公式：若()2,Y N m s :，则()()()0.6827,20.9545,30.9973P Y P Y P Y m s m s m s -£»-£»-£».参考数据：1212120.68270.01,0.95450.57,0.99730.97»»».16．已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1．（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为X ，求X 的期望和方差；（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当n 比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变量()2~,Y N m s ，令Y Z ms-=，则~(0,1)Z N ．当~(0,1)Z N 时，对于任意实数a ，记()()F =<a P Z a ．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布(0,1)N 对应的概率值．例如当0.16a =时，由于0.160.10.06=+，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是(0.16)F 的值．a0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64040.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.6808，0.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.7157'0.71900.7224①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？06 统计图表及数字特征17．（2022•北京）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m 以上（含9.50)m 的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：):m 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（Ⅰ）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（Ⅱ）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望EX ；（Ⅲ）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）18．（2024·江西·高三校联考阶段练习）某学校即将迎来建校80周年，为了增进学生爱校、荣校意识，团委组织学生开展“迎校庆、知校史”的知识竞赛活动，共有100名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况，将100名同学的竞赛成绩按[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)用样本估计总体，求图中a 的值及此次知识竞赛成绩的80%分位数；(2)现从竞赛成绩在[)80,95的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训，经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作，求在至少1人来自分数段[)90,95的条件下，另外1人来自分数段[)80,85的概率.19．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.(1)求出直方图中m 的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.20．（2024·全国·高三期末）武汉外国语学校预筹办“六十周年校庆”庆典活动，需要对参与校庆活动的志愿者进行选拔性面试.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求a ，b 的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的第70百分位数（结果精确到0.1）；(3)在第二，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.07 线性回归与非线性回归分析21．（2024·吉林·东北师大附中校考模拟预测）2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y （单位亿）的数据如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代号t 123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y 与t 的相关系数（精确到0.01），并回答y 与t 的线性相关关系的强弱；(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y 关于t 的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.附注：参考数据：611 3.56ii t t ===å，611 2.096i i y y ===å，6147.72i i i t y ==å，62191i i t ==å，7».参考公式：相关系数r 线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ˆb22．（2024·全国·高三专题练习）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．参考数据11t x =：71i ii t y=åt72217ii tt=-å1 7500.370.55参考公式：对于一组数据1122(,)(,)(,)n n u v u v u v L ，，，，其经验回归方程 µv a bm =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ1221ni i i nii n n mnmn bmm==-=-åå， µav bm =- .(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y (秒/题)与训练天数x (天)有关，经统计得到如下数据：x (天)1234567y (秒/题)910800600440300240210现用 b y a x=+ 作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；( a，b 用分数表示)(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为23，且各局之间相互独立，设比赛X 局后结束，求随机变量X 的分布列及均值．23．（2024·全国·模拟预测）近三年的新冠肺炎疫情对我们的生活产生了很大的影响，当然也影响着我们的旅游习惯，乡村游、近郊游、周边游热闹了许多，甚至出现“微度假”的概念．在国家有条不紊的防疫政策下，旅游又重新回到了老百姓的日常生活中．某乡村抓住机遇，依托良好的生态环境、厚重的民族文化，开展乡村旅游．通过文旅度假项目考察，该村推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．该村推出了六条乡村旅游经典线路，对应六款不同价位的旅游套票，相应的价格x 与购买人数y 的数据如下表．旅游线路奇山秀水游古村落游慢生活游亲子游采摘游舌尖之旅套票型号A B C D E F 价格x /元394958677786经数据分析、描点绘图，发现价格x 与购买人数y 近似满足关系式()0,0by ax a b =>>，即()ln ln ln 0,0y b x a a b =+>>，对上述数据进行初步处理，其中ln i i v x =，ln i i w y =，1i =，2， (6)附：①可能用到的数据：6175.3i i i v w ==å，6124.6i i v ==å，6118.3i i w ==å，621101.4i i v ==å．②对于一组数据()12,v w ，()22,v w ，…，(),n n v w ，其回归直线ˆˆˆw bv a =+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为()()()1122211ˆn niii ii i nniii i v v w w v w nvwbv v vnv ====---==--åååå，ˆˆa w bv=-．(1)根据所给数据，求y 关于x 的回归方程．(2)按照相关部门的指标测定，当套票价格[]49,81x Î时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”．现有三位游客，每人从以上六款套票中购买一款旅游，购买任意一款的可能性相等．若三人买的套票各不相同，记三人中购买“热门套票”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望．08 独立性检验24．（2024·湖北武汉·高三统考期末）数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：项目速度快速度慢合计准确率高102232准确率低111728合计213960(1)依据0.010a =的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？(2)为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.附：a0.1000.0500.0250.0100.0050.001x a2.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d c -=++++其中n a b c d =+++.25．（2024·陕西榆林·校考模拟预测）由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取400名进行调查，得到统计数据如下表：保护动物意识强保护动物意识弱合计男性14060200女性80120200合计220180400(1)根据以上数据，依据小概率值0.001a=的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次.记被抽取的4人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bca b c d a c b dc-=++++，其中n a b c d=+++.附：a0.100.050.0100.0050.001xa2.7063.841 6.6357.87910.82826．（2024·全国·高三专题练习）为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免．据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的2×2列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550周岁以上15总计100(1)根据统计数据完成以上2×2列联表，根据小概率值0.001a=的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联（结果精确到0.01）？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率，求X的分布列和数学期望．参考公式及数据：()()()()()22n ad bca b c d a c b dc-=++++，其中n a b c d=+++．a0.1000.0500.0100.001xa2.7063.841 6.63510.82809 与体育比赛规则有关的概率问题27．（2024·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）2022年12月18日，第二十二届男足世界杯决赛在梅西率领的阿根廷队与姆巴佩率领的法国队之间展开，法国队在上半场落后两球的情况下，下半场连进两球，2比2战平进入加时赛，加时赛两队各进一球（比分3∶3）再次战平，在随后的点球大战中，阿根廷队发挥出色，最终赢得了比赛的胜利，时隔36年再次成功夺得世界杯冠军，梅西如愿以偿，成功捧起大力神杯．(1)法国队与阿根廷队实力相当，在比赛前很难预测谁胜谁负．赛前有3人对比赛最终结果进行了预测，假设每人预测正确的概率均为12，求预测正确的人数X的分布列和期望；(2)足球的传接配合非常重要，传接球训练也是平常训练的重要项目，梅西和其他4名队友在某次传接球的训练中，假设球从梅西脚下开始，等可能地随机传向另外4人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外4人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在梅西脚下的概率为n P，求n P．。
应用概率统计作业
应⽤概率统计作业应⽤概率统计1⼀、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 、B 、C 都不发⽣”，⽤C B A 、、表⽰为；2．设随机变量X 服从⼆项分布),(p n B ，则=EXDX； 3．设随机变量X 的分布律为() ,2,1,0!)(=?==k k a k X P kλ，其中0>λ为已知常数，则常数a 为；4．若事件C B A 、、相互独⽴，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P = ；5．设随机变量X 在()1,0服从均匀分布，则X e Y =的概率密度为； 6．设随机变量X 的分布律为则12+X 的分布律为；7．随机变量X 、Y 的相关系数XY ρ定义为；8．若b a ,为常数，X 的⽅差为)(X D ，则=+)(b aX D ； 9．设n X X X ,,,21 是来⾃正态总体()2 ,~σµN X 的样本，2S 为样本⽅差，则()2S E 为；10．设n X X X ,,,21 是来⾃总体),(~2σµN X 的样本，且2σ未知，⽤样本检验假设0H ：0µµ=时，采⽤统计量是。
姓名：___________ 学号：___________得分：___________ 教师签名：___________⼆、判断题1．设C B A 、、表⽰3个事件，则________C B A ABC =；（） 2．n X X X ,,,21 是来⾃于总体),(2σµN 的样本，则∑==ni iXnX 11~),(2σµn n N 分布（） 3．若()2,~σµNX ，则()()σµ==X D X E ,；（） 4．设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表⽰{}10|＜＜x x ；（）5．若事件A 与B 互斥，则A 与B ⼀定相互独⽴；（） 6．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；（） 7．在5次独⽴重复试验中，事件A 发⽣了2次，则()52=A P ；（） 8．设随机变量ξ的⽅差1=ξD ，且βαξη+=（α、β为⾮零常数），则ηD 为βα+2；（）9.两个相互独⽴的随机变量Y X ,的⽅差分别为4与2；则()2823=-Y X D （）10．设总体)1,(~µN X ， 1X ,2X ,3X 是来⾃于总体的样本，则321?X X X ++=µ是µ的⽆偏估计量。
应用概率统计综合作业三(19页)
应用概率统计综合作业三（19页）应用概率统计综合作业三．《应用概率统计》综合作业三 2分，共20分）一、填空题（每小题测量结果1．在天平上重复称量一重为的物品，a，各次结果相互独立且服从正为，，…，XXX12n，各次称量结果的算术平均值记为态分布2).N2(a,0 为使，，则的值最小应取自然数nX95.?1)0XP(?a?0.nn16 .的容是来自正态总体，2．设，…，2?XX),N(4X12n为样本方差，已知量为10的简单随机样本，2= 1 .，则2a1?a)?P(s0.分布，则随机的．设随机变量服从自由度为3ntY 服从自由度为变，2Y.分布F25抽取容量为服从正态分布，4．设总体2?)12,N(X，则样的简单随机样本，测得样本方差为257S.?5 4/25 . 小于12.5的概率为本均值X的随．从正态分布中随机抽取容量为1652),N(2S 则，概率机样本，且未知041?2.P,21 .a，? x1(?) ，0x?1其中．6设总体的密度函数为，x(f)X?，其他，0?，，，…，是取自总体的随机样本，?1XXXX12n.的极大似然估计值为则参数?7．设总体服从正态分布，其中未知而22?)，(NX已知，为使总体均值的置信度为的置信区间1?的长度等于，则需抽取的样本容量最少为 n .u0)×sqrt(n)/σu=(x-8．设某种零件的直径（mm）服从正态分布，2)，N(从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为，样本方差，则均值的置2075X?12.?00244S.?0信度为0.95的置信区间为：（1025.75-21.315，1025.75+21.315） .（1004.435，1047.065）．9．在假设检验中，若未知，原假设，2?H ：00备择假设时，检验的拒绝域为： H01 .10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄（年）对员工的月薪（百元）的YX影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得对则，，，，?29650Y?510XX100?Y2000XYXiiiii1i?1i?1?i?1i线性回归方程为 . y2.62x＋ = 11.47分）20分，共2二、选择题（每小题．的1．设，，…，是来自正态总体2?XX)0,~XN(X12n令值，样本机样本均，为其随一个简单Xn?2)?(XXi D ），则～（1?i?YY2? 22?）（（（A）DC（B））)1(n?)n()(,N2? ?)N(,n的，…，是来自正态总体2．设，2XX),~N(XX12n ）简单随机样本，为样本均值，记（Xnn11 ，，2222)X?XS?()?XS?X(2i1i1?nn1?i1i?nn11 ，，2222)SS?(X?()Xii43n1n?1i1i是变量的度为分布的随机从则服自由1?ntB ）（XX?XX? ）（））D（AC）（（B?T?TT?T?1?S?S/n1/nn/nS/S2143的，，是来自正态总体3．设，2?XXX)N(,2X~X4123，则当简单随机样本，若令222)?(X2X)(?3X?4X?Ya4123 ）服从分布时，必有（ D 22?Y1111 ）；）；（（BA?bb?a?a?914491441111 ）；）；（CD （?a?a?b?b10020xx0204．设简单随机样本，，…，来自于正态总XXX12nn1的数学，体则样本的二阶原点矩?22)(,X~NXA?i2n1i? ）期望为（ D11 222）（A））（（BC24 2?）（D2分布，的）．5设随机变量服从自由度为（，nnFX1为件值，则的满已知足条)?P(X05?0.P(X?)? （C ）0.975）））（A0.025 （B）0.05 （C0.95 （D…，设总体6．服从正态分布，，，2XX)(，NXX12n未知，，是从中抽取的简单随机样本，其中2X A ）的置信区间（则的)%(1001?SSS，），）（（A）B（（)Xz?z1nX?t?(X?nnn222S ）)(tX?n?1?n2SS，）（（C）D）（，（)((tn?X)XzX?zXtn?nnnn2222未知，服从正态分布，其中．7设总体22?)N(，Xn1，未知，是简单随机样本，记…，，，?XXXXX?1n2in1i）时，其则当的置信区间为（，?zX?z?X050.050.nn ） C 置信水平为（）C（0.95 ）B（0.90 ）A（．D）（0.975，易，8．从总体中抽取简单随机样本，XXX123 证估计量，111111?XXXXX?X?31312221422643 ，212111?XXXX?XX41223313536553的无偏估计量，则其中最有效的均是总体均值? 估计量是（ B ））B （）（C）（A213 ）（D4件测量其直径，从一批零件中随机地抽取1009．，现想1.6cm测得平均直径为5.2cm，标准差为检5cm知道这批零件的直径是否符合标准，采用t2.?X5，则在显著性水平验法，并取统计量为t10.6/1 下，其接受域为（ D ）（））C）（AB）（ D （)t(100?t)99()t?t?tt(99222 )?tt(100?2方差已知， B （）10．在假设检验中，2? H：00为则，其绝拒择A（）若备假设域H： 01X 0)(?T?t1?n2n/S．为（B）若备择假设域其则拒绝， H：01X 0uUn/2为，）若备择假设则其拒绝域（C：H01X 0uUn/为其设备择假，则拒绝域（D）若H ：01X 0u?U?n/1粒，从中任选6000，分）现有一批种子，其中良种数占10三、（6的概率保证其中良种所占的比例与问能从0.991 相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？6 解答：μ=E(X)=np=6000x1/6=1000, D(X)=σ2＝这个问题属于“二项分布”，且n=6000, p=1/6。
东大17秋学期应用统计在线作业3答案
17秋18春《应用统计》在线作业3一、单项选择题（共 10 道试题，共 50 分。
）1. 从概率的角度来看，你以为以下生活中的哪一种现象具有合理的成份？A. 某同窗以为某门课程太难，考试不可能合格，因此舍弃了尽力学习；B. 某人老是用一个固定的号码去买彩票，她坚信总有一天那个号码会中奖；C. 某人老是抢先第一个抽签，以为如此抽到好签的可能性最大；D. 某足球教练以为竞赛时他的衣服颜色与竞赛的结果有关，因此总穿着同一件“幸运服”去指挥竞赛。
正确答案：B2. 假设盒子里有a个黑球与>b个白球，任意有放回和不放回掏出m个；那么这m个小球中含有黑球的数量别离服从：A. A．超几何散布、二项散布B. B.超几何散布、泊松散布C. C.二项散布、超几何散布D. D.二项散布、正态散布正确答案：C3. 若是分类变量有两个或多个，而且至少其中一个分类变量的取值多于两类时，这些分类变量的相关系数V的取值范围是：A. A．-1～0B. ～1C. ～1D. D.无法确信正确答案：C4. 在变量x 和变量y 的直线相关分析中,|r | 值越大,那么：A. 各散点越靠近直线B. 各散点越离开直线C. 直线越靠近x轴D. 直线越远离x轴正确答案：A5. 有5组(xi，yi)资料如下图。
那么去掉哪一点后，剩下的4组数据的相关系数最大A. B点B. C点C. D点D. E点正确答案：C6. 在评判估量量的标准中，若是随着样本容量的增大，点估量量的值愈来愈接近整体参数，这是指估量量的：A. A、准确性B. B、无偏性C. C、有效性D. D、一致性正确答案：D7. 数据1，3，3，3，4，4，5，5，5，7的众数是：A. A．3B.C.D. 和5正确答案：D8. 以下说法不正确的选项是：A. A．作直方图时，如何划分自变量的区间不是唯一确信的B. B.直方图没有丢失样本信息C. C.作直方图时自变量区间分得较少，有可能会掩盖了数据是双峰的信息D. D.作直方图时矩形的高低形状不同，能够造成视觉上的不同正确答案：B9. 若是两个变量x、y具有线性关系y＝-8x，那么对这两个变量的相关系数r＝：A. A．－1/8B. 8C.D.正确答案：D10. 相关系数的取值范围是:A. -1≤ｒ≤0B. 0≤ｒ≤1C. -1≤ｒ≤1D. -1ｒ1正确答案：C17秋18春《应用统计》在线作业3二、多项选择题（共 5 道试题，共 25 分。
概率论与数理统计习题三及答案
概率论与数理统计习题三及答案一、选择题1. 某知名品牌电脑作为一个整体并假设其故障率为 6%。
取出一批该品牌的 12 台电脑，求其中有且仅有一台电脑故障的概率。
A. 0.0433B. 0.0502C. 0.0572D. 0.0639答案：B解析：p = 0.06, q = 0.94，n = 12，m = 1，P =C12^1×(0.06)^1×(0.94)^11 = 0.0502。
2. 某工厂生产某产品，且每个产品的质量要么良品，要么次品。
现有 200 个产品，随机从中抽取 10 个检查，已知其中有 6 个次品，请问这批产品的次品率的 95% 置信区间为（）。
A. (0.28, 0.36)B. (0.31, 0.33)C. (0.23, 0.42)D. (0.24, 0.41)答案：D解析：假设该批产品的次品率为 p，由于样本容量较大，因此我们可以使用正态分布。
样本均值为X = 0.6，样本方差为 s^2 = 0.6×0.4/10 = 0.024，置信水平为 0.95，故Zα/2 = 1.96。
则样本比例的置信区间为X±Zα/2(√(p(1-p)/n)) = 0.6±1.96(√(p(1-p)/10))。
当 p = 0.41 时，上式的结果为 0.24，当 p = 0.24 时，上式的结果为 0.41，故该批产品的次品率的 95% 置信区间为 (0.24,0.41)。
3. 下面各组数据的中位数是：A. 51B. 52C. 52.5D. 5422 43 56 78 89答案：B解析：中位数是将一组数据从小到大排列后中间的那个数。
将上述数据升序排列为：22，43，56，78，89。
中间的两个数是56 和 78，取平均值为 (56+78)/2 = 67，故中位数为 52。
4. 在数量固定的骰子中，色子每个面分别用 1,2,3,4,5,6 标号，某人投该色子10次，恰好投出 5 次小于 3 的点数，对于小于3 的点数出现的概率的 95% 置信区间，正确的是：A. (0.202, 0.498)B. (0.234, 0.478)C. (0.207, 0.493)D. (0.236, 0.465)答案：C解析：这是一个二项分布，公式为：P(X=k)=C10^k(1/3)^k(2/3)^(10-k)。
应用概率统计综合作业二
《应用概率统计》综合作业二一、填空题（每小题2分，共20分）1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记 =i X 3 ，2 ，1其他，，0等品，，抽到1=⎩⎨⎧i i，则1X ，2X 的联合分布律为 （X 1，X 2）～(0，0) (0，1) (1，0) (1，1)0.1 0.1 0.8 0.2．设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，，0，10，10 ，)，( y x kxy y x f 其中k 为常数，则k = 8 .3．设随机变量X 和Y 相互独立，且)2，0(~2N X ，)3，1(~2N Y ，则（X ，Y ）的联合密度函数为 f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y .4．设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=.，其他0，20，83)(2x x x f 若事件}{a X A >=，}{a Y B >=相互独立，且{}43=B A P U ，=a 则 4^(1/3) . 5．设相互独立的两个随机变量X 和Y 具有同一分布律，且则随机变量)，max(Y X Z =的分布律为Z=0，P=14 Z=1，P=34.6．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望=)(2X E 18.4 .7．设离散型随机变量X 服从参数λ的泊松分布，且已知1)2)(1(=--X X E ，则参数λ= 1 .8．设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从正态分布)21，0(N ，则随机变量Y X -的数学期望=-=)(Y X E 2/（√（2pai ）） .9．设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中1X 服从正[0，6]区间上的均匀分布，2X 服从正态分布)，0(22N ，3X 服从参数3=λ的泊松分布，记随机变量32132X X X Y +-=，则=)(Y D 46 .10．设随机变量X 的数学期望μ=)(X E ，方差2)(σ=X D ，则由切贝雪夫（Chebyshev ）不等式，有≤≥-)3(σμX P 1/9 . 二、 选择题（每小题2分，共20分）1．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ，21)1()1(====Y P X P ，则下列各式成立的是（ A ） （A ）21)(==Y X P （B ）1)(==Y X P （C ）41)0(==+Y X P （D ）21)1(=≤-Y X P2．设随机变量)2，1(=i X i 的分布律为：且满足{}1121==X X P ，则{}21X X P =等于（ B ）（A ）0 （B ）41（C ）21（D ）1 3．设两个随机变量X 和Y 相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（ D ）（A ）2X （B ）Y X - （C ）Y X + （D ）（Y X ，） 4．设离散型随机变量（Y X ，）的联合分布律为若X 和Y 相互独立，则α和β的值为（ A ）（A ）92=α，91=β （B ） 91=α，92=β （C ）1201 （D ）185=α，181=β 5．设随机变量X 的Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 与)(y F Y ，则随机变量)，max(Y X Z =的分布函数)(z F Z 是（ C ）（A ）}{})(，)(m ax z F z F Y X （B ）)()()()(z F z F z F z F Y X Y X -+（C ）)()(z F z F Y X （D ）)]()([21z F z F Y X +6．对任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则下列结论正确的是（ B ）（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （C ）X 和Y 相互独立 （D ）X 和Y 不相互独立7．设随机变量X 服从二项分布，且4.2)(=X E ，44.1)(=X D ，则参数n ，p 的值等于（ B ）（A ）4=n ，6.0=p （B ）6=n ，4.0=p （C ）8=n ，3.0=p （D ）24=n ，1.0=p8．设两个随机变量X 和Y 的方差存在且不等于零，则)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y 的（C ）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B ）独立的必要条件，但不是充分条件 （C ）不相关的充分必要条件 （D ）独立的充分必要条件9．设随机变量（X ，Y ）的方差4)(=X D ，1)(=Y D ，相关系数6.0=Y X ρ，则方差=-)23(Y X D （ C ）（A ）40 （B ）34 （C ）25.6 （D ）17.610．设随机变量X 和Y 相互独立，且在（0，θ）上服从均匀分布，则[]=)，m in(Y X E （ C ） （A ）θ （B ）2θ （C ）3θ （D ）4θ三、（10分）设随机变量1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，且同分布：{}6.00==i X P ，{}==1i X P 0.4，i =1，2，3，4．求行列式4321X X X X X =的概率分布. 解答：Y1=X1X4 Y2=X2X3 Z=Y1-Y2P{Y1=1}=P{Y2=1}={X2=1,X3=1}=0.16 P{Y1=0}P{Y2=0}=1-0.16=0.84 Z 有三种可能-1,0,1P{Z=-1}={Y1=0,Y2=1}=0.84×0.16=0.1344 P{Z=1}P{Y1=1,Y2=0}=0.16×0.84=0.1344 P{Z=0}=1-2×0.1344=0.7312 Z -1 0 1P 0.1344 0.7312 0.1344四、（10分）已知随机变量X 的概率密度函数为xe xf -=21)(，+∞<<∞-x ； （1）求X 的数学期望)(X E 和方差)(X D .（2）求X 与X 的协方差，并问X 与X 是否不相关？ （3）问X 与X 是否相互独立？为什么？解答：五、（10分）设二维随机变量（Y X ，）的联合密度函数为⎩⎨⎧+∞<<<=- 其他， ，0，0 ，)，(y x cxe y x f y 试求： （1）常数c ；（2）)(x f X ，)(y f Y ； （3）)(y x f Y X ，)(x y f XY ；（4）)1(<+Y X P .解答：(1)由概率密度函数的性质∫+∞−∞∫+∞−∞f (x ,y )d xdy =1，得 ∫+∞0d y ∫y 0cxe −y d x =c 2∫+∞0y 2e −y d y =c =1， 即c =1(2)由于为判断X 与Y 的相互独立性,先要计算边缘密度f X (x )与f Y (y ).f X (x )=∫+∞−∞f (x ,y )d y ={xe −x 0amp ;,x >0amp ;,x ⩽0类似地,有f Y (y )=⎧⎩⎨12y 2e −y 0amp ;,y >0amp ;,y ⩽0 由于在0<x <y <+∞上,f (x ,y )≠f X (x )f Y (y ) 因此随机变量X 与Y 不是相互独立的。
应用概率统计综合作业一
《应用概率统计》综合作业一一、填空题（每小题2分，共20分） 1．已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ，事件B 的概率6.0）（=B P ，条件概率8.0）｜（=A B P ，则事件B A 的概率=）（B AP ．2．设在三次独立试验中，随机事件A 在每次试验中出现的概率为31，则A 至少出现一次的概率为 19/27 ． 3．设随机事件A ，B 及其和事件B A的概率分别是，和，则积事件B A 的概率=）（B A P ．4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 ． 6．设随机变量）,3（～2σN X ，且3.0)53(=<<X P ，则=<)1(X P ．7．设随机变量X 绝对值不大于1，且81)1-(==X P ，41)1(==X P ，则=<<)11-(X P 7/16 ．8．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数，则{}2=Y P 9/64 ． 9．设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ，3.0)2(==X P ，5.0)3(==X P ，则随机变量X 的分布函数=)(x F f （x ）= （x=1)（x=2) （x=3)0 (x 不为1、2、3之中的任一个） ．10．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f2x x +=π，求随机变量31X-=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π[1+(1?y )3]. ．二、选择题（每小题2分，共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ）2．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为，则其最可能失败（没投中）的次数为（ A ） （A ）2 （B ）2或3 （C ）3 （D ）13．当随机事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则下列各式中正确的是（B ） （A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则（B ）（A ）事件A 和B 互不相容 （B ）事件A 和B 互相对立 （C ）事件A 和B 互不独立 （D ）事件A 和B 相互独立 5．设A 与B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|()|(A B P A B P =，则必有（ C ） （A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠6．设随机变量X 的密度函数为)(fx ，且)(f )(f x x =-，)(F x 为X 的分布函数，则对任意实数a ，有（B ） （A ）dx x f a⎰-=0)(1)-a (F （B ）dx x f a⎰-=0)(21)-a (F （C ）)a (F )-a (F= （D ）1)a (F 2)-a (F -= 7．设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ，则随着σ的增大，概率{}σμ<-XP为（ C ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定8．设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ，记{}41-≤=μX P P ，{}52+≥=μX P P ，则（ A ）（A ）对任意实数μ，都有21P P =（B ）对任意实数μ，都有21P P <（C ）只对μ的个别值，才有21P P = （D ）对任意实数μ，都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ，则=<)1(X P （ B ） （A ）dxx e81221-⎰π（B ）dxxe41041-⎰ （C ）2121-eπ（D ）dxx e221221-∞-⎰π10．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P （ C ） （A ）254 （B ）259 （C ）2516（D ）1 三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白 其他彩金20元2元纪念品（价值5角） 同乐一次（无任何奖品）试计算：①获得20元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率； ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、（10分）已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：（1）常数A ；（2）);20(，)2(<<=X P X P （3）X的分布函数。
2019年应用概率统计课后习题答案详解.doc
习 题 一 解 答１. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；(3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生．解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ⋃ (4)BC A C AB ABC ⋃⋃(5)ABC (6)C B A C B A C B A ⋃⋃――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A．解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ⊇ (2)A B ⊆――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ．解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问：(1) ＡＢＣ表示什么事件？(2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ⊂Ｂ表示什么意思？(4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．(1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ；(2) X ＞ 20与X ＜ 18 ； (3) X ＞ 20与X ≤ 25 ；(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗； (5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗． 解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― (古)７. 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率． 解：125.081213===p ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）８. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从•26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．解：252655⨯=p ≈0.0846――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）９. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？ 解：首先将指定的三本书放在一起，共!3种放法，然后将8)1(7=+进行排列，共有!8种不同排列方法。
《应用概率统计》综合作业一
《应用概率统计》综合作业一一、填空题（每小题2分,共20分）1.已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ,事件B 的概率6.0）（=B P ,条件概率8.0）｜（=A B P ，则事件B A 的概率=）（B A P 0.7 .2.设在三次独立试验中，随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则A 至少出现一次的概率为 1９/2７ ． 3.设随机事件A,B 及其和事件B A的概率分别是0.4,0.3和0.6，则积事件B A 的概率=）（B A P 0.３ .4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5.设10件产品中有４件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 ０．２ .6.设随机变量）,3（～2σN X ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P0.2 . 7．设随机变量X 绝对值不大于１,且81)1-(==X P ,41)1(==X P ,则=<<)11-(X P 7／１6 .８．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对Ｘ的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数,则{}2=Y P 9/６4 . ９.设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ,3.0)2(==X P ，5.0)3(==X P ，则随机变量X 的分布函数=)(x F ０.2｛ｘ=1} ,0.3{x=2｝ ,0.5{x=３｝ . 1０．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f 2x x +=π,求随机变量31X -=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π[1+(1−y ）3] ．二、选择题(每小题2分,共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有２枚正面向上的概率为（ D ) (A ）0．5 （Ｂ）0.２５ （C)０．125 （D ）０.3７52．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3,则其最可能失败（没投中）的次数为（ A )（A ）２ (B)２或3 (C ）3 (Ｄ）1３.当随机事件Ａ与B 同时发生时,事件C 必发生,则下列各式中正确的是（ B ） （A ）1)()()(-+≤B P A PC P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P(Ｃ）)()(AB P C P = （D))()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ,1)|()|(=+B A P B A P ,则( Ｂ ） （A ）事件Ａ和B 互不相容 (B ）事件Ａ和B 互相对立 （C ）事件A 和B 互不独立 （Ｄ）事件A 和B 相互独立 ５．设A 与B 是两个随机事件,且1)(0<<A P ，0)(>B P ,)|()|(A B P A B P =,则必有（C )（Ａ))|()|(B A P B A P = （B))|()|(B A P B A P ≠(Ｃ）)()()(B P A P AB P = (D ）)()()(B P A P AB P ≠ 6．设随机变量X 的密度函数为)(f x ,且)(f )(f x x =-,)(F x 为X 的分布函数,则对任意实数a ，有（ B ）（A)dx x f a⎰-=0)(1)-a (F （B ）dx x f a⎰-=0)(21)-a (F (C))a (F )-a (F = （D ）1)a (F 2)-a (F-= 7.设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ，则随着σ的增大,概率{}σμ<-XP为(C )（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 (Ｄ)增减不定 ８.设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ,记{}41-≤=μX P P ，{}52+≥=μX P P ,则( A ）（A)对任意实数μ,都有21P P = （Ｂ)对任意实数μ,都有21P P < （C ）只对μ的个别值,才有21P P = (D ）对任意实数μ,都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ,则=<)1(X P （B )（A ）dxx e81221-⎰π(Ｂ)dxxe41041-⎰ （Ｃ）2121-eπ（D ）dxx e221221-∞-⎰π10.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P （ Ｃ ) （A ）254 (B ）259 （C)2516(D)1三、(1０分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、８个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下： 摸棋子 5个白 4个白 ３个白其他彩金 ２０元2元纪念品（价值5角)同乐一次（无任何奖品)试计算：①获得2０元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率; ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计,赌主可望净赚多少钱?1.２．3.4． 净赚大哟为1000-６92=３08元．四、（10分）已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：(1）常数A ；（２）);20(，)2(<<=X P X P (３)X 的分布函数。
应用概率统计综合作业二
《应用概率统计》综合作业二一、填空题（每小题2分，共20分）1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记 =i X 3 ，2 ，1其他，，0等品，，抽到1=⎩⎨⎧i i，则1X ，2X 的联合分布律为 （X 1，X 2）～ (0，0) (0，1) (1，0) (1，1)0.1 0.1 0.8 0.2．设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，，0，10，10 ，)，( y x kxy y x f 其中k 为常数，则k = 8 . 3．设随机变量X 和Y 相互独立，且)2，0(~2N X ，)3，1(~2N Y ，则（X ，Y ）的联合密度函数为 f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y . 4．设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=.，其他0，20，83)(2x x x f 若事件}{a X A >=，}{a Y B >=相互独立，且{}43=B A P U ，=a 则 4^(1/3) . 5．设相互独立的两个随机变量X 和Y 具有同一分布律，且则随机变量)，max(Y X Z =的分布律为Z=0，P=14Z=1，P=34. 6．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望=)(2X E 18.4 .7．设离散型随机变量X 服从参数λ的泊松分布，且已知1)2)(1(=--X X E ，则参数λ= 1 .8．设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从正态分布)21，0(N ，则随机变量Y X -的数学期望=-=)(Y X E 2/（√（2pai ）） .9．设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中1X 服从正[0，6]区间上的均匀分布，2X 服从正态分布)，0(22N ，3X 服从参数3=λ的泊松分布，记随机变量32132X X X Y +-=，则=)(Y D 46 .10．设随机变量X 的数学期望μ=)(X E ，方差2)(σ=X D ，则由切贝雪夫（Chebyshev ）不等式，有≤≥-)3(σμX P 1/9 .二、 选择题（每小题2分，共20分）1．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ，21)1()1(====Y P X P ，则下列各式成立的是（ A ） （A ）21)(==Y X P （B ）1)(==Y X P （C ）41)0(==+Y X P （D ）21)1(=≤-Y X P 2．设随机变量)2，1(=i X i 的分布律为：且满足{}1121==X X P ，则{}21X X P =等于（ B ）（A ）0 （B ）41 （C ）21 （D ）1 3．设两个随机变量X 和Y 相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（ D ）（A ）2X （B ）Y X - （C ）Y X + （D ）（Y X ，） 4．设离散型随机变量（Y X ，）的联合分布律为若X 和Y 相互独立，则α和β的值为（ A ） （A ）92=α，91=β （B ） 91=α，92=β （C ）1201 （D ）185=α，181=β 5．设随机变量X 的Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 与)(y F Y ，则随机变量)，max(Y X Z =的分布函数)(z F Z 是（ C ）（A ）}{})(，)(m ax z F z F Y X （B ）)()()()(z F z F z F z F Y X Y X -+（C ）)()(z F z F Y X （D ）)]()([21z F z F Y X + 6．对任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则下列结论正确的是（ B ）（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+（C ）X 和Y 相互独立 （D ）X 和Y 不相互独立7．设随机变量X 服从二项分布，且4.2)(=X E ，44.1)(=X D ，则参数n ，p 的值等于（ B ）（A ）4=n ，6.0=p （B ）6=n ，4.0=p （C ）8=n ，3.0=p （D ）24=n ，1.0=p8．设两个随机变量X 和Y 的方差存在且不等于零，则)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y 的（C ）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件（B ）独立的必要条件，但不是充分条件（C ）不相关的充分必要条件（D ）独立的充分必要条件9．设随机变量（X ，Y ）的方差4)(=X D ，1)(=Y D ，相关系数6.0=Y X ρ，则方差=-)23(Y X D （ C ）（A ）40 （B ）34 （C ）25.6 （D ）17.610．设随机变量X 和Y 相互独立，且在（0，θ）上服从均匀分布，则[]=)，m in(Y X E （ C ） （A ）θ （B ）2θ （C ）3θ （D ）4θ 三、（10分）设随机变量1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，且同分布：{}6.00==i X P ，{}==1i X P 0.4，i =1，2，3，4． 求行列式4321X X X X X =的概率分布.解答：Y1=X1X4 Y2=X2X3 Z=Y1-Y2P{Y1=1}=P{Y2=1}={X2=1,X3=1}=0.16P{Y1=0}P{Y2=0}=1-0.16=0.84Z 有三种可能-1,0,1P{Z=-1}={Y1=0,Y2=1}=0.84×0.16=0.1344P{Z=1}P{Y1=1,Y2=0}=0.16×0.84=0.1344P{Z=0}=1-2×0.1344=0.7312Z -1 0 1P 0.1344 0.7312 0.1344四、（10分）已知随机变量X 的概率密度函数为x e x f -=21)(，+∞<<∞-x ；（1）求X 的数学期望)(X E 和方差)(X D .（2）求X 与X 的协方差，并问X 与X 是否不相关？（3）问X 与X 是否相互独立？为什么？解答：五、（10分）设二维随机变量（Y X ，）的联合密度函数为⎩⎨⎧+∞<<<=- 其他， ，0，0 ，)，(y x cxe y x f y 试求： （1）常数c ；（2）)(x f X ，)(y f Y ；（3）)(y x f Y X ，)(x y f X Y；（4）)1(<+Y X P .解答：(1)由概率密度函数的性质∫+∞−∞∫+∞−∞f (x ,y )d xdy =1，得∫+∞0d y ∫y 0cxe −y d x =c 2∫+∞0y 2e −y d y =c =1，即c =1(2)由于为判断X 与Y 的相互独立性,先要计算边缘密度f X (x )与f Y (y ). f X (x )=∫+∞−∞f (x ,y )d y ={xe −x 0amp ;,x >0amp ;,x ⩽0类似地,有f Y (y )=⎧⎩⎨12y 2e −y 0amp ;,y >0amp ;,y ⩽0由于在0<x <y <+∞上,f (x ,y )≠f X (x )f Y (y )因此随机变量X 与Y 不是相互独立的。
《应用概率统计》课后习题解答
（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。
X
1
2
3
4
P
解：（1）
(2) （ =1，2，…）
6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8，现相互独立地射击5发子弹，
求：（1）命中目标弹数地分布律；（2）命中目标的概率。
解：由题意得：（X，Y）的可能取值为：（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）。
则由概率的乘法公式得：P{X=1,Y=2}=(1/4)×(2/3)=1/6
P{X=1,Y=3}=(1/4)×(1/3)=1/12
P{X=2,Y=1}=(2/4)×(1/3)=1/6
解：(1) = + +
= cxdx
=1
所以，解得
C=2
(2) P{0.3<X<0.7}= 2xdx
=
=0.49-0.09
=0.4
(3)由 得：
当a < 0时， ，
当a > 1时，
故，a不可能小于0或大于1；
当0≤a≤1时，
所以， ，即得：a＝
（4）由题设可知，b的取值范围为：0≤b≤1
，所以b＝0.6
当 时
当 时
于是
（3）
=
5.随机变量（X，Y）的分布密度为
（1）求系数C；（2）求随机变量（X，Y）落在 内的概率。
解：（1）由 （利用极坐标运算）得
于是
（2）利用极坐标运算得：
= （1- ）
6.求出在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴，y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域．
大工18春《应用统计》在线作业1、2、3答案全
大工18春《应用统计》在线作业1、2、3答案全大工18春《应用统计》在线作业一答案一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)1.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率为A.1/4B.1/64C.37/64D.63/64正确答案:C2.已知有5个红球，3个黑球，不放回的抽取，已知第一次抽到黑球，则第二次抽到黑球的概率是（）。
A.3/5B.2/7C.3/8D.2/3正确答案:B3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为A.1/8B.1/6C.1/4D.1/2正确答案:D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D5.设A，B为随机事件，P(AB)>0，P(A|AB)=A.P(B)B.P(AB)C.P(A∪B)D.1正确答案:D6.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=A.6/10B.6/16C.4/7D.4/11正确答案:D8.设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出A.全概率公式B.古典概型计算公式C.贝叶斯公式D.贝努利概型计算公式正确答案:D9.设A，B为随机事件，P(B)>0，P(A|B)=1，则必有A.P(A∪B)=P(A)B.A=BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)正确答案:A10.下列式子成立的是（）。
A.P(A|B)=P(B|A)B.P（AB）=P(A)P(B)C.0<p（b|a）<1< p="">D.P(AB)=P(A)P(B|A)，（P（A）>0）正确答案:D二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)1.如果事件A与B相互独立则P（AB）=p(A)+P(B)。
《应用概率统计》复习题及答案
工程硕士《应用概率统计》复习题考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。
1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ⋃。
解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ⊂== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=⋃P B P2.设随机变量)1(,95)1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。
解：.816531-1-10)(Y -11)(Y ),31,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,95)1(),,2(~422====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（）（而且P P b Y p p p P X P X P p b X3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其4．设随机变量Y 服从参数21=λ的指数分布，求关于x 的方程0322=-++Y Yx x 没有实根的概率。
解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 22<+<=∆，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2<<=<+，而Y 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,00,21f(y)21-y y e y ，从而36221-621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<<⎰⎰5．设离散型随机变量X 的可能取值为 -1，0，1，3，相应的概率依次为,167165163161，，， 求概率)2(≤X P 。
解：由题意可知,1673}P{X ,1651}P{X ,1630}P{X ,161-1}P{X ======== 所以.169167-13}P{X -11}P{X 0}P{X -1}P{X 2)|X P(|=====+=+==≤9. 现有两箱同类产品，第一箱装50件，其中有10件一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。
应用概率统计课后习题答案详解共25页文档
习 题 一 解 答１. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；(3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生．解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ⋃ (4)BC A C AB ABC ⋃⋃ (5)ABC (6)C B A C B A C B A ⋃⋃２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A．解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ⊇ (2)A B ⊆４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ．解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问：(1) ＡＢＣ表示什么事件？(2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ⊂Ｂ表示什么意思？(4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．(1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ； (3) X ＞ 20与X ≤ 25 ；(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗； (5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗． 解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立 (古)７. 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率．解：125.081213===p （古）８. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从•26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．解：252655⨯=p ≈0.0846 （古）９. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？ 解：首先将指定的三本书放在一起，共!3种放法，然后将8)1(7=+进行排列，共有!8种不同排列方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《应用概率统计》综合作业三一、填空题（每小题2分，共20分）1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1X ，2X ，…，n X ，各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2a N ，各次称量结果的算术平均值记为n X ，为使95.0)1.0(≥<-a X P n ，则n 的值最小应取自然数 16 .2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体)4,(2μN 的容量为10的简单随机样本，2S 为样本方差，已知1.0)(2=>a s P ，则a = 1 .3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2Y 服从自由度为 (1,n) 的 F分布.4．设总体X 服从正态分布),12(2σN ，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为57.52=S ，则样本均值X 小于12.5的概率为 4/25 .5．从正态分布),(2σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σμ,未知，则概率=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤041.222σS P 1 .6．设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=，其他，0，10 ， )1()，(x x x f a αα其中1->α，1X ，2X ，…，n X 是取自总体X 的随机样本，则参数α的极大似然估计值为.7．设总体X 服从正态分布)，(2σμN ，其中μ未知而2σ已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x -u0)×sqrt(n)/σ. 8．设某种零件的直径（mm ）服从正态分布)，(2σμN ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为075.12=X ，样本方差00244.02=S ，则均值μ的置信度为0.95的置信区间为 （1025.75-21.315,1025.75+21.315）-（1004435,1047.065） .9．在假设检验中，若2σ未知，原假设00： μμ=H ，备择假设01： μμ>H 时，检验的拒绝域为 .10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄X （年）对员工的月薪Y （百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得：∑==251100i iX，∑==2512000i i Y ，∑==2512510i iX，∑==2519650i i i Y X ，则Y 对X 的线性回归方程为 y=11.47+2.62x .二、选择题（每小题2分，共20分）1．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体),0(~2σN X 的一个简单随机样本，X 为其样本均值，令212)(σ∑=-=ni iX XY ，则Y ～（ D ）（A ）)1(2-n χ （B ）)(2n χ （C ）),(σμN （D ）),(2nN σμ2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体),(~2σμN X 的简单随机样本，X 为样本均值，记（ ）∑=--=n i i X X n S 1221)(11，∑=-=n i i X X n S 1222)(1， ∑=--=n i i X n S 1223)(11μ，∑=-=n i i X n S 1224)(1μ， 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ B ）（A ）1/1--=n S X T μ （B ）1/2--=n S X T μ （C ）nS X T /3μ-=（D ）nS X T /4μ-=3．设1X ，2X ，3X ，4X 是来自正态总体)2,(~2μN X 的简单随机样本，若令2432212)43()2(X X X X a Y -+-=，则当2Y 服从2χ分布时，必有（ D ）（A ）91=a ；1441=b （B ）1441=a ；91=b （C ）1001=a ；201=b （D ）201=a ；1001=b4．设简单随机样本1X ，2X ，…，n X 来自于正态总体),(~2σμN X ，则样本的二阶原点矩∑==n i i X n A 1221的数学期望为（ D ）（A ）241σ （B ）221σ （C ）2σ （D ）22σ5．设随机变量X 服从自由度为（n ，n ）的F 分布，已知α满足条件05.0)(=>αX P ，则)1(α>X P 的值为（ C ）（A ）0.025 （B ）0.05 （C ）0.95 （D ）0.9756．设总体X 服从正态分布)，(2σμN ，1X ，2X ，…，n X 是从X 中抽取的简单随机样本，其中μ，2σ未知，则μ的)%1(100α-的置信区间（ A ） （A ）（n S z X 2α-，n S z X 2α+） （B ）（n S n t X )1(2--α，n Sn t X )1(2-+α） （C ）（nz X σα2-，nz X σα2+） （D ）（n S n t X )(2α-，n Sn t X )(2α+） 7．设总体X 服从正态分布)，(2σμN ，其中μ未知，2σ未知，1X ，2X ，…，n X 是简单随机样本，记∑==ni i X n X 11，则当μ的置信区间为（nz X σ05.0-，n z X σ05.0+）时，其置信水平为（ C ）（A ）0.90 （B ）0.95 （C ）0.975 （D ）0.05 8．从总体中抽取简单随机样本1X ，2X ，3X ，易证估计量3211613121ˆX X X ++=μ，3212414121ˆX X X ++=μ3213613131ˆX X X ++=μ，3214525251ˆX X X ++=μ 均是总体均值μ的无偏估计量，则其中最有效的估计量是（ B ）（A ）1ˆμ（B ）2ˆμ （C ）3ˆμ （D ）4ˆμ 9．从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm ，采用t 检验法，并取统计量为10/6.12.5-=X t ，则在显著性水平α下，其接受域为（ D ）（A ）)99(2αt t < （B ）)100(2αt t < （C ） )99(2αt t ≥ （D ） )100(2αt t ≥10．在假设检验中，方差2σ已知，00： μμ=H （ B ） （A ）若备择假设01： μμ≠H ，则其拒绝域为)2(/10αμ-≥-=n t n S X T（B ）若备择假设01： μμ≠H ，则其拒绝域为20/ασμu n X U ≥-=（C ）若备择假设01： μμ>H ，则其拒绝域为ασμu nX U ≥-=/0（D ）若备择假设01： μμ>H ，则其拒绝域为ασμu nX U -≤-=/0三、（10分）现有一批种子，其中良种数占61，从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与61相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？解答：这个问题属于“二项分布”，且n=6000, p=1/6 。
故μ=E(X)=np=6000x1/6=1000,D(X)=σ2＝np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=833.33 。
切比雪夫不等式为P{|X -μ|<ε}≥1-σ2/ε2 。
我们取 ε=6000 x (1/100)=60粒。
所以，P{|X -μ|<ε}≥1－602 = 3600 = 。
换句话说，“任意选出6000粒种子的良种比例与1/6相比上下不超过1/100的概率”大于等于。
这个概率（0.7685）不算很低，也就是说，良种比例与1/6相比很可能不超过1／100。
四、（10分）设总体X 服从正态分布),(2σμN ，假如要以99%的概率保证偏差1.0<-μX ，试问：在2.02=σ时，样本容量n 应取多大？解答：因为X 1，X 2，……，X 2n 是正态分布),(2σμN 的一个简单随机样本，故由期望与方差的性质可得，，从而随机变量，，……相互独立，且均服从正态分布),2(22σμN ，因此可以将其看作是取自总体),2(22σμN 的一个容量为n 的简单随机样本，且样本均值为X X X X 2n 1n 12n1i i1n n1i i ==+∑∑=+=）（ 样本方差为：Y X X X 1-n 121-n 121n n1i i=-++=∑）（ 因样本方差是总体方差的无偏估计，故σ221n 1(=-）Y E 即E （Y ）=2（n -1）σ2五、（10分）设总体X 服从0-1分布：x x q p x X P -==1)(，1.0=x ；其中10<<p ，p q -=1，从总体X 中抽取样本1X ，2X ，…，n X ，求样本均值X 的期望和方差、样本方差2S 的期望.解答：E （ΣXi)=ΣE(Xi)=nE(X)=np E[（ΣXi)/n]=[ΣE(Xi)]/n=E(X)=pD[（ΣXi)/n]=[ΣD(Xi)]/n2=D(X)/n=p(1-p)/n六、（10分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg ，方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10 000户居民，在01.0=α下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？ 解答：有题设，n=100，样本均值x =10样本方差s2=9，α=0.01，查附表得()63.299t 2=α因此，居民对该商品平均需求量μ的置信度为0.99的置信区间为： （10-2.63x3/10,10+2.63x3/10）=（9.211,10.789）因9.21x10000=92110（kg ），所以最少要准备92110kg 这种商品，才能以0.99的概率满足需要。
七、（10分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2 问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化（05.0=α）？ 解答：（1）因为样本数据在20.0上下波动，所以x 甲=0.02+20.0=20.02，x 乙=0.02+20.0=20.02， S2甲=110[0.34−10×(0.210)2]=0.0336(mm2) S2乙=110[0.52−10×(0.210)2]=0.0516(mm2)八、（10分）设总体X 服从正态分布)，(2σμN ，1X ，2X ，…，n X 是从X 中抽取的简单随机样本，其中μ，2σ未知，选择常数c ，使统计量∑-=+-=1121)(n i i i X Xc T 是2σ的无偏估计量. 解答：而由得：。