用向量讨论垂直和平行(课堂PPT)

与平行获得处理这类问题的方法。
3 认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法 在立体几何中的具体作用。
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导学案反馈
闪光点：1、按时交导学案； 2、对课本认真解读了，对知识达到了一定的理
解； 态度方面：个别卷面不整洁； 知识理解方面：
1、求点的轨迹是要注意建系设点（合作探究2） 2、当不确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上时，要注 意讨论。（合作探究3）
另一个平面，则这两个平面平行。
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例 2.在 正 方 形 A B C D-A 1B 1C 1D 1 中 ,
求 证 :平 面 A 1B D//平 面 C B 1D 1
证明:如图分别以D1A1、D1C1、D1D
三边所在的直线为x,y,z轴建立空间 A
直角坐标系.设正方体的棱长为1,
Z
D
C
B
则A1(1,0,0),B1(1,1,0),
求证CD 平面BDM
A
A1
解 :
D
如 图 ,以 C为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 .
B( 2,0,0),B1( 2,1,0),A1(0,1,1),
C
C1
MY
B1
D( 2,1,1),M( 2,1,0),
B
2 22 2
X
uuur CD(
2, 2
1, 2
12),uAu1uBr (
uuuur 2,1,1)，DM(0,
C'
A'
底面是正三角形，AA' 底面ABC，
A'C AB',求证：BC' AB'
证明：设底面边长 1, 为
设a AA',b AB,c AC C
B
a•b 0,a•c 0,b•c 1/ 2.
A'C A' AACca
AB' ABBB' ba
A
向量法
BC' BAACCC' cab
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练习：
B'
D1
C1
C(0,1,1),D(0,0,1)
uuuur
uuur
则A1D(1,0,1),B1C(1,0,1)
uuuur uuur
A1D//B1C.即直线A1D//B1C，
X A1
Y
B1
则A1D//平面CB1D1.同理右证：A1B//平面CB1D1.
平面A1BD//平面CB1D1.
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B1 Z
例 2.在 正 方 形 A B C D-A 1B 1C 1D 1 中 , 求 证 :平 面 A 1B D//平 面 C B 1D 1
1,1),
22
27
作业：1.
如图,直三棱柱ABC A1B1C1中,ACB 900,
AC 1,CB 2,侧棱AA1 1,侧面AA1BZ1B的
两条对角线交点为D, 求证CD 平面BDM
B1C1的中点为AM.
uuur uuur 则 uuuCr Du•uuAur1B0, CD•DM 0.
D C
CD A1B,CDDM.
在三棱柱ABC A'B'C'中，
C'
A'
底面是正三角形，AA' 底面ABC，
A'C AB',求证：BC' AB'
uuuur uuuur r r r r
0 A'C• AB' (ca)•(ba)
r r r r r r r2 c•b c•a a•b a
C
B
A
r2 a
rr c•b
1
2
B'• C A' B (c ra rb)• r(br a)r r r r r r (c a 2 a b )• (b a ) (2 a b )• (b a )
你准备好了吗？
三色笔；典题本
机会总是青睐有准备的人！
1
复习回顾
1.线面垂直的判定定理： 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交
直线，则该直线与词平面垂直。
2.面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，
则这两个平面垂直。
2
3.线面平行的判定定理： 如果平面外一条直线平行于平面内的
u Au u 'u r ( 3,0, h),B'(0u u ,1u u ,r h),C'(0,1, h). u u u u r
A B ' ( 3 , 1 , h ) , A ' C ( 3 , 1 , h ) , B C ' ( 0 , 2 , h )
u u u u r u u u u r
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例1:如图已知四边形ABCD、
ABEF为两个正方形,
E
MN分别在其对角线BF上,
且FM AN.求证：MN//平面EBFC M
B
u u u u ru u u ru u u r
C
M N 、 B E 、 B C 共 面 .
N
Q M 平 面 E B C , M N //平 面 E B C A
D
评注：
u u u u r u u u r
uuuB ur1 O g uA uuE r ( u1 u, u1 ur, 2 u) ug u( r0 , 2 , 1 ) 1 0 1 2 2 1 0 B1OAC B1OAE
即B1O⊥AC，B1O⊥AE，又ACI B1O⊥平面EAC
AE=A
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（二）用向量处理垂直问题 Z
0A B '•A 'C 3 1h2,h22 .
u u u u r u u u u r
A B '•B C '02h20 .B C ' A B '
20
l
a
u
l a面垂直的判定定理： 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交
直线，则该直线与词平面垂直。
2.面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，
例3:
Z
在正方体ABCD A' B'C ' D'中.
E,F分别是CC ', BD的中点.
E
求uu证uur：A' F 平面BDE.
A'F(1,1,2),
uuur
uuur
DB(2,2,0),DE(0,2,1)
uuuur uuur
Y
F
QA'F•DB(1,1,2)•(2,2,0)0,X
uuuur uuur
uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur
M NM FFAANBFEBAC
uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r
(BEBAABAD)EB(BEAD)EB
uuu r uuur uuu r
uuu r uuur
(BEBC)BE(1)BEBC.
线面垂直 l a /u /a u 面面垂直 u v u v 0
（3）用向量处理平行问题 用向量处理垂直问题
8
lm
a
b
l//ma /b / a b
9
a
l u
l//a u a u 0
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（一）用向量处理平行问题
例1:如图已知四边形ABCD、
r2 r r r2 r2 r2 2 a a • b b 2 a b 1 1 0 19
练习：
在三棱柱ABC A'B'C'中，
B'
C'
底面是正三角形，AA' 底面ABC，
A'
A'C AB',求证：BC' AB' 设底面边长为2,高为h, 坐标法
如图建立空间直角坐标系.
C
B
A
A( 3,0,0),B(0,1,0),C(0,1,0).
A
D
C
B
评注：
D1
C1
由于三种平行关系可以相互转化， A 1
Y
所以本题可用逻辑推理来证明。 X
用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，
在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，
方能减少运算量。本题选用了坐标法。
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l
a
bm
l ma b a b 0
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练习：
B'
在三棱柱ABC A'B'C'中，
一条直线，则这条直线平行于这个平面。
4.面面平行判定定理： 若一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，则这两个平面平行。
3
用向量讨论平行与垂直
xxz
4
解读学习目标
、 理解用向量的方法讨论立体几何中的垂直与平 1 行，会用向量的方法解决与垂直和平行相关的简
单问题。
2
探究如何用向量方法讨论立体几何中的垂直
B1
D1 C1
E
Q
Ou 是u u u r正方形ABCD的中uu心ur，
O（1，1，0）
A
uuB u r1 O ( 1 ,1 , 2) AE(0,2,1) B
AC(2,2,0)
O
D y
C
u u u u r u u u r
x
B 1 O g A C ( 1 , 1 , 2 ) g ( 2 , 2 , 0 ) 1 2 1 2 2 0 0
E
ABEF为两个正方形,
MN分别在其对角线BF上,
FM
B
C
且FM AN.求证：MN//平面EBC
N
证 明 :在 正 方 形 ABCD与 ABEF中 , A
D
QBEAB,FM u u r AN,u F u u r Bu u u r AC,u u u r