陕西省三原县北城中学2013-2014学年高一下学期第三次月考数学试题

陕西省三原县北城中学2013-2014学年高一下学期

第三次月考数学试题：

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符号要求的）

1．顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，且和4

π

α=

终边相同的角可以是( )

A

413π B 47π C 47π- D 4

21π

2. 2sin105cos105的值为( )

A ．

12 B. 12- C. 2 D. 2

- 3. 已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )

A 、第一象限角

B 、第二象限角

C 、第三象限角

D 、第四象限角 4. 计算sin 043cos 013-cos 043sin 013的结果等于( )

A ．

12 B C D 5. 曲线)6

2sin(π

+

=x y 的一条对称轴是（ ）

A.56x π=-

B.56x π=

C.712x π=-

D.712

x π

= 6．函数1cos 22-=x y 是( )

A 最小正周期为π2的偶函数

B 最小正周期为π2的奇函数

C 最小正周期为π的偶函数

D 最小正周期为π的奇函数

7.要得到)3

22sin(2π

+

=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=( ) A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移3

2π

个单位长度

C 向左平移

3π 个单位长度 D 向右平移3

π

个单位长度 8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o

,sin80o

）,B(cos20o

,sin20o

), |AB|的值是( )

A ．

21

B ． 22

C ．2

3 D ．1 9．已知α

αα

ααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么

的值为( )

A. －2

B. 2

C. -

11

1 D.

11

1 10.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于( )．

A ．1

B ．2524-

C ．257

D ．725

-

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 已知1tan(2),2

παα+=-=则tan2 _______________. 12.已知角α终边上一点的(3,4P ）,则=+ααcos sin

13.已知54cos ),23,

(-=∈αππα, 则sin 2

α

= 14.已知βα,为锐角，cos )

αβαβ=

=+则cos(的值为 ．

15.函数sin y x x =的最小值为_______________.

三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）

16. （本小题12分）已知4sin ,5

αα=-且是第三象限角，

（Ⅰ）cos()6

π

α-求的值 （Ⅱ）求)4

tan(π

α+

的值．

17. （本小题12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13

5

B c ,53cosA ==

os ．

18. （本小题12分）已知函数()12f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

,x ∈R .

(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-

⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

,求23f πθ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭.

19. （本小题12分）已知7sin cos 5αα+=

，且04

π

α<<． （Ⅰ）求sin cos αα、sin cos αα-的值；

（Ⅱ）求33sin sin cos 1tan sin cos ααα

ααα

⋅-++的值．

20、（本小题13分）已知函数()sin() (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><在其一个周期内

的图象上有一个最高点

312π（，）和一个最低点712

π

（，-3)。 （Ⅰ）求A, ω,ϕ,；

（Ⅱ）求()y f x =的单调增区间。 21. （本小题14分）已知函数2()sin()cos()sin 24242

x x x

f x ππ=+--，先将()f x 的图象向右平移

4π个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标伸长到

()g x 的图象. (1)求

()f x 的最小正周期；

(2)若0,4x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

,求

()f x 的值域；

(3)若()2()()12a F x af x g x =++,0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

,0a ≠,试求()F x 的最小值.