工程力学 第12章 习题

2 ) 2 xy 40 60 2 2 1 = 100 MPa， 2 = 0， 3 20 MPa
x y
(
x y
r 3 1 3wk.baidu.com 120 MPa
r4
2．
习题 12-13 图
1 (1002 202 1202 ) 111.4 MPa 2
1 1 s [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 3 s s ， s 2 3 1 3 [ ] 1
由 [ ] ，则 [ ]
[ ] 0.577[ ] 3 12－12 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核： 1．构件为钢制
习题 12-6 图
（3） （由（1） ，此式舍去）
由（1） 、 （2） ， 2 4 2 3 ∴ ，显然 2 ∴选：A。 注：原题供选择答案（D）矛盾，现改为： （D） ， 2 3 。 12－7 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器由韧性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时， t 2 m 裂纹的可能方向是： — 104 —
— 106 —
3． 0 = 290 MPa。 ∴
290 103 1 = 0， 2 187 MPa， 3 393MPa r 3 393 MPa s
试根据形状改变比能准则，重解习题 12－14。
12－15
解：1． r 4
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
x y 2 2 ( ) xy 10 702 402 2 2 1 = 70.6 MPa， 2 = 0， 3 90.6 MPa
x y
r 3 1 3 161.2 MPa
1 (70.6 2 90.6 2 161.2 2 ) 140 MPa 2 3． 1 = 50 MPa， 2 = 0， 3 40 MPa
1 (1042 2062 3102 ) 273 MPa s 2
ns
330 1.21 273
2． r 4
1 (1452 2062 3512 ) 306 MPa s 2 330 ns 1.08 306 1 (1872 2062 3932 ) 341MPa s 2 钢制构件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力为 s = 300 MPa。试按形状
第 12 章
失效分析与设计准则
12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。 （A）逐一进行试验，确定极限应力； （B）无需进行试验，只需关于失效原因的假说； （C）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。 正确答案是 D 。 12－2 对于图示的应力状态（ x y ）若为脆性材料，试分析失 效可能发生在： （A）平行于 x 轴的平面； （B）平行于 z 轴的平面； （C）平行于 Oyz 坐标面的平面； （D）平行于 Oxy 坐标面的平面。 正确答案是 C 。 12－3 对于图示的应力状态，若 y x ，且为韧性材料，试根
C
45
D
m
B
（A）沿圆柱纵向； （B）沿与圆柱纵向成 45°角的方向； （C）沿与圆柱纵向成 30°角的方向； （D）沿环向。 正确答案是 B 。 解： 设圆柱壁纵向应力为 ， 则环向应 力为 2 ，径向应力近似为零。 1 t ， 2 m ， 3 0
2 0 2 2 裂纹的可能方向为沿 ABDC 面，平行于轴线与圆周切线方向成 45°。 12－8 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时， 裂纹的可能方向是： （A）沿圆柱纵向； （B）沿与圆柱纵向成 45°角的方向； （C）沿圆柱环向； （D）沿与圆柱纵向成 30°角的方向。 正确答案是 A 。 12－9 当韧性材料和脆性材料制成的两个两端封闭的圆柱形薄壁容器因内压发生失效时，试分析断口 特征是： （A）二者断口均沿着纵截面； （B）二者断口均沿着横截面； （C） 韧性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45°角； 脆性材料容器断口平面沿纵截面； （D）脆性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45°角；韧性材料容器断口沿纵截面。 正确答案是 C 。 解：参见 12-7 解理由。 12－10 有人说，杆件受拉伸时有 1 [ ] 的设计准则，现在又讲“对于韧性材料，应用最大切应力准
max
1 3
则或形状改变比能准则” 。试问二者是否矛盾？从这里可以得到什么结论？ 解：二者不矛盾，对于韧性材料，在平面拉伸时， 1 0 ， 2 3 0 ， r3 r 4 1 [ ] 。 12－11 对于纯切应力状态， 若将设计准则写成 [ ] ， 试确定 两种情形下许用切应力 [ ] 与许用拉应力 [ ] 之间的关系： 1．脆性材料； 2．韧性材料。 解：纯剪应力状态时 1 b ， 2 0 ， 3 b 1．对于脆性材料，用最大拉应力理论的失效判据： b b 则选 [ ] [ ] r1 1 [ ] ，即 1 [ ] 由 [ ] ，即 [ ] [ ] 用最大伸长线应变理论 b (0 b ) b ， b 0.5 b ，则选 [ ] 0.5[ ] ，与最大剪应力理论相同。 2．对于韧性材料，用最大剪应力理论： 1 s ， 2 0 ， 3 s
r4
r 3 90 MPa
1 (502 402 902 ) 78.1 MPa 2 4． 45 MPa， ∴ 1 = 45 MPa， 2 = 0， 3 45 MPa
r4
r 3 90 MPa
r4
12－14
1 (452 452 902 ) 77.9 MPa（ r 4 3 xy 77.9 MPa） 2 钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力 s = 330MPa。试按最大切
3． r 4 12－16
改变比能准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数。 1． 0 = 60 MPa； 2． 0 = 120 MPa； 3． 0 = 130 MPa。 解：1． 0 = 60 MPa

∴
x y 2 2 ( ) xy 190 502 602 190 78.1 2 2 1 = 268 MPa， 2 = 112 MPa， 3 = 0
习题 12-2、12-3 图
据最大切应力准则，失效可能发生在： （A）平行于 y 轴、其法线与 x 轴的夹角为 45°的平面，或平行 于 x 轴、其法线与 y 轴的夹角为 45°的平面内； （B）仅为平行于 y 轴、法线与 z 轴的夹角为 45°的平面； （C）仅为平行于 z 轴、其法线与 x 轴的夹角为 45°的平面； （D）仅为平行于 x 轴、其法线与 y 轴的夹角为 45°的平面。 正确答案是 A 。 12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A）仅图 c； （B）图 a 和图 b； 习题 12-4、12-5 图 （C）图 a、b 和图 c； （D）图 a、b、c 和图 d。 正确答案是 C 。 12－5 低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A）仅图 d； （B）仅图 c； （C）图 c 和图 d； （D）图 a、b 和图 d。 正确答案是 B 。 3 0 解： ra3 rb3 rd3 1 2 2 2 1 3 ( ) c r3 2 2 所以图 c 最危险。 12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A） ， 2 / 3 ； （B） ， 4 / 3 ； （C） ； （D） ， 2 / 3 。 正确答案是 A 。 解：左图： r 3 2 4 2 2 右图： ， ， ∴ r3 或 r 3 ( ) 2 （1） （2）
应力准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不屈服的情形确定它们的安全因数。 1． 0 = 207 MPa； 2． 0 = 248 MPa； 3． 0 = 290 MPa。 解：1． 0 = 207 MPa

∴
x y 2 2 ( ) xy 207 103 2 2 1 = 0， 2 104 MPa， 3 310 MPa
r3 1 3 2 [ ] ，即 [ ]
1 2 由失效判据： s ( s ) s ，∴ s 0.5 s ，则选： [ ] 0.5[ ]
1 2
由
[ ] ，即 [ ] [ ]
用歪形能理论失效判据
r4
则选 [ ]
r4
习题 12-16、12-17 图
— 105 —
习题 12-12 图
x = 45MPa， y = 135MPa， z = 0， xy = 0，
拉伸许用应力 [ ] = 160MPa。 2．构件材料为铸铁 25MPa， z = 30MPa， xy = 0， [ ] = 30MPa。 x = 20MPa， y = 解：1． r 3 1 3 135MPa [ ] 强度满足。 2． r1 1 30MPa [ ] 强度满足。 12－13 对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大切应力准则和形状 改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。 1． x = 40MPa， y = 40 MPa， xy = 60 MPa； 2． x = 60MPa， y 80 MPa， xy 40 MPa； 3． x 40 MPa， y = 50 MPa， xy = 0； 4． x = 0， y = 0， xy = 45 MPa。 解： 1．
x y
1 (1562 1122 2682 ) 233MPa s 2 300 ns 1.29 233 2． 0 = 120 MPa
r4
∴
190 502 1202 190 130 1 = 320 MPa， 2 = 60 MPa， 3 = 0
ns
x y
r 3 310 MPa s
330 1.065 310 2． 0 = 248 MPa； 248 103
习题 12-14、12-15 图
∴
1 = 0， 2 145 MPa， 3 351MPa r 3 351MPa s