第一章 部分相干光理论

近代光学基础
第一章 部分相干光理论
第一章 部分相干光理论
（处理光场统计性质的理论，描述光波电磁场中物理量的平均值行为）
主要内容： §1 ，§2 ，§3加深对光的干涉现象的理解，说明，讨论非 单色光的干涉，扩展光源的干涉，以及干涉条纹的可见度， 为部分相干光理论作准备 §4介绍互相干函数的概念 §5， §6互相干函数 12 ( ) 对非单色光干涉，扩展光源和干 涉现象的应用与说明 §7互相干函数的传播 §8互相干函数的测量 §9， §10高阶相干性，光场的偏振特性
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平顶型准单色光
则x点的总强度分布为：
I ( x)
2 2

k 2 I 0 1 cos ( 4 xl) d 2D
因为 k 2 2

c c
所以:
xl sin 2 xl Dc I ( x) 2 I 0 1 cos xl Dc Dc



2D
k I ( x ) 2 I1 ( ) 1 cos ( 4 xl) d 2D
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其它线型
对上一式做如下变化：
2 xl 用 k c 代入 I ( x ) 2 I1 ( ) 1 cos( Dc ) d
p 2 p 2 p 2 p 2

近代光学基础
光源强度不均匀分布
在上面式子中:
P 2 I 0 ( x0 )dx0 , p lx 0 2 C (l ) 2 p I 0 ( x0 ) cos(2k ) dx0 , L 2 p lx S (l ) 2 2p I 0 ( x0 ) sin(2k 0 ) dx0 . L 2 对上面式子分析讨论有
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干涉图分析
（１）平均光强：2 I 0 w 2 xl ） （２）干涉条纹位置由 cos( ) 决定（ （３）强度极值由
Dc xl sin( ) Dc xl Dc
决定
极值：
xl sin Dc I max 2 I 0 1 xl Dc xl sin Dc I min 2 I 0 1 xl Dc

2 xl I ( x) 2 I1 ( y ) 1 cos ( y ) dy Dc 2 xl 2 xl 2 xl 2 xl 2 I1 ( y )dy 2 I1 ( y ) cos cos y dy 2 I1 ( y )sin sin y dy Dc Dc Dc Dc 2 xl 2 xl P C ( x ) cos S ( x ) sin Dc Dc
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§1 ，§2 ，§3小结
3，部分相干光——仅光源的谱线扩展或线度 扩展或者二者都扩展 1）只有一种扩展
谱线扩展的点光 源 相干性 空间相干性好， 时间相干性下降 尺度扩展的单色光 源 时间相干性好，空 间相干性下降
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§1 ，§2 ，§3小结
相干性 纵向相干长度 量度 l纵 lc / c
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(b)光 源 限 度 p变 化 时 ， 观 察 屏 中 心 (x=0)干 涉 条 纹 分 布 的 变 化 情 况
干涉图分析


1
xl sin Dc 平顶型：V ( x) xl Dc klp sin L 扩展型：V x klp L
0
L p
2 L p
2l
1,或， 1

kc
4.完全相干 完全非相干 部分相干
V ( x) 0 0 V ( x) 1
V ( x) 1
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理想光源： 严格单色，点光源，条纹清晰度不变。 实际光源： 非单色，有一定谱宽，扩展光源，条纹清晰程度为可见度。

理想
平顶型
严格单色光点
lx lx0 1 cos 2k ( ) dx0 D L
扩展均匀光源
1. 2 I 0 P 表示 缝宽P增大 亮度增大 2.干涉条纹由 cos( k 2lx ) 决定，（与单色光源不 扩展时一样） D
sin( k l k P l ) P
决定包络。
lP sin( k ) L ] 2 I 0 P[1 lP k L
非均匀光源 ：
I ( x) I ( x)dx lx lx0 2 I 0 ( x0 ) 1 cos 2k ( ) dx0 D L lx lx P C (l , x ) cos 2k S (l , x )sin 2k D D
3.极值
I ( x) max
min
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干涉图分析
lp sin(k ) L 1 ( x) 1 a. p 0时， lp k L lp sin(k ) L 1, ( x) 1 b. p , lp k L lp sin(k ) lp L L 0, ( x) 0 c.k , 即p , lp L 2l k L 1 L p 才能有清晰条纹 4 2l
p 2 p 2
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光源强度不均匀分布
C (l ), S (l ) 决定条纹包络 （1）一般 p 不大， 2 xl 2 xl sin( k ), cos( k ) 决定条纹位置 D D （2）条纹极值： I Q, t P C 2 (l ) S 2 (l )
（3）条纹可见度： V
均匀扩展 非均匀扩展 非单色扩展
一般线型 实际
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二.理想的杨氏干涉
d1
若
若
r r
1
2
则有
2 2 0
k I ( x) AA* A 2 A 1 cos (4 xl ) 2D
r r
1
2
则有
I ( x) 2 I 0 {1 cos[ k (r2 r1 ) k (d 2 d1 )]}
I ( x) P C 2 ( x) S 2 ( x)
（３）若 I1 ( )对称，I1 ( y ) 是偶函数，则 S 0
.T （４）知道了条纹分布情况 I ( x ) F 光源光谱性 质
六.光源强度不均匀分布
2lx 0 2lx I ( x ) 2 I 0 {1 cos[ k ( )]}dx0 均匀光源： L D
图1.11
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条纹可见度随双缝间距的变化
五. 其它线型

高斯线型：非均匀加亮，如低压气体放电， 激光
洛仑兹线型：均匀加亮，如高压气体发光， 固体发光如钠光灯 双线型：两个距离很近的高斯型 平顶型： I ( x) 2 I1{1 cos[ k (4 xl)]}d 一般线型：
图 1.5 光 源 单 色 性 对 干 涉 条 纹 清 晰 度 的 影 响
四. 扩展均匀光源
S1
P 2
r1 l d1
处强度
x0 处的小光源 dx 在
x
dI ( x ) 2 I 0 {1 cos[ k (
d2 D 观 察 屏
r2
P 2
l S2
s光源整个宽度 p内在 x
p 2 0 p 2
2lx 0 2lx )]}dx0 L D
I
cos 2 xl Dc
sin xk Dc xk Dc
l
p Dc Dc - € € € € € € € € € € Dw l l
O
p Dc Dc € € € € € € € € € Dw l l
2 pDc Dc x 2 € € € € € € € € € € € € € Dw l l
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1
sin
klp L klp L
O
L 2 L 3 L 4 L P(光 源 线 度 )
kl kl kl kl
2I0 p
O P
sin k lp L lp ； k L
图 1.7 光 源 限 度 对 干 涉 条 纹 的 影 响 (a) 光 源 限 度 对 干 涉 条 纹 强 度 分 布 的 调 制 函 数
热光源
108 s
c L 102 cm c
横向相干宽度
l横 / （p/L） /
A l 2 双孔中心点的相干
面积，V A l 围绕着点的 L 相干体积在这个体积内任一 点光场都相干
激光

c 102 s L 108 cm c
影响可 与谱线宽度 ( , )位 见度的 像差 （相应条纹位 因数 量x）有关 测不准 关系

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§1§2§3概论




一.几个概念 二.理想的杨氏干涉 三.平顶型准单色光 四.扩展均匀光源 五.其它线型 六.光源强度不均匀分布
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一.几个概念

1.角频率:
2.准单色光:定义: 3.可见度
2

2c


I max I min V ( x) , I max I min
C 2 l S 2 l p
（4）若 I ( x0 )为偶函数，则 S (l ) 0 .T （5）知道 I ( x ) F 光源亮度及分布情况
§1 ，§2 ，§3小结
1，完全相干光——线状光谱点光源
特点：时间相干性和空间相干性都好，任意 两个时空点间的扰动都有相互联系 2，完全非相干光——光源的谱线范围和线度 都无限大 特点：无时间相干性和空间相干性，任意两 个时空点之间的扰动都无相互联系
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对于光谱成分较窄的光来说，除去在平均频率 附 近很小 的范围以外， I1 ( )的值很小，可以忽略。 如果令 y ， I1 ( ) I1 ( y )
其它线型
其中 p 2 I1 ( y)dy, C ( x ), S ( x ) 决定条纹 （１） 2 xl 2 xl 2 xl 包络， sin( ), cos( ) C ( x) 2 I1 ( y ) cos( y )dy, Dc Dc 决定条纹位置． Dc 2 xl S ( x) 2 I1 ( y )sin( y )dy （２）光强分布极值： Dc
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干涉图分析
（４）干涉条纹分布 a.作x 轴 b.作 I ( x ) 轴 c.取平均强度 2 I 0
xl xl d.作 sin Dc Dc 2 xl f.作 cos Dc
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2 p Dc 2 Dc € € € € € € € € € € € € € Dw l
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2lx 0 2lx 2 I 0 {1 cos[ k ( ) ]} L D
三.平顶型准单色光
I0
在x处强度

附近 d 范围内谱线
图 1.4 光 谱 分 布 为 平 顶 型


k dI ( x ) 2 I 0 1 cos (4 xl ) d 2D
L
图 1.6 缝 光 源 S有 一 定 宽 度 P 的 杨 氏 干 涉 实 验
点所形成的光强度可用 下列积分表示：
I ( x)dx 2 I
I ( x)
p 2 p 2

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lp sin k lx L 2 I 0 p 1 cos 2k klp D L
干涉图分析
xl sin( ) 4 I 0 Dc a.x 0时， 1 I max ( x) 1 xl 0 min Dc xl sin( ) Dc 1两侧条纹逐渐模糊， b.x增大时， （x） 1 xl Dc xl sin( ) Dc Dc 0, ( x) 0 c.x n , xl l Dc