第一章 部分相干光理论
第1章光的干涉ppt课件
菲涅耳公式
A s1
A
ssiin nii1 ii2
s1
1
2
A p1
A
ttggii1
i 2
i
p1
1
2
A s2
A
2ssinii2ncioi1s
s1
1
2
A Ap2sini2sii2cncooiis1si
p1
1
2
1
2
1.6 分振幅薄膜干涉〔一）——等倾干 涉
常见的分振幅干涉现象
一. 单色点光源引起的干涉
4. 干涉现象是波动的特性
5. 相干叠加与不相干叠加
1) 相干光源
相干光源:能引起干涉现象的光源。
2) 振动方向相同、频率相同的简谐振动的叠加
E 1A 1co ts (1)
E 2A 2co ts (2)
E E 1 E 2 A cot s)(
A 2A 1 2A 2 22A 1A 2co s
迈克耳孙干涉仪的主要优点是它光路 的两臂分的很开，便于在光路中安置被测 量的样品.而且两束相干光的光程差可由 移动一个反射镜来改变，调节十分容易， 测量结果可以精确到与波长相比拟。所以 应用广泛。
它可用于精密测定样品长度和媒质折 射率，研究光谱的精密结构等。现在迈克
r 2 • 条纹特点：Ｍ`处为暗纹，干涉条纹仅在Ｍ`一侧 0
• （无损则应为亮纹）
五. 维纳驻波实验：
光从光疏至光密,垂直入射时,反射光相对 入射光也会产生 “半波损失” 。
• 入射光在光疏介质(n1小)中前进, 遇到光密 介质(n2大)时, 在掠射或正射时,在反射过程 中产生半波损失. n1>n2时不产生半波损失. 折射光不会产生半波损失.
部分相干光理论
Chapter 4部分相干光理论31, May, 2014光源：凡能发光的物体称为光源。
光源的最基本发光单元是分子、原子。
光源的发光机理原子能级及发光跃迁原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。
能级跃迁辐射波列波列长称为相干时间1.相干性的基本概念(1)普通光源:自发辐射不同原子发的光波列同一原子先后发的光波列τc L =L独立独立波的独立传播和线性叠加原理),(),(),(21t p E t p E t p E+=221111221E E I I I I I I=⋅++=++=•光波的频率相同•振动方向相同(存在相互平行的振动分量产生干涉的必要条件和补充条件IminImax设代表一实扰动2 实多色场的复数表示——解析信号),(),(),()()(t r iu t r ut r u i r +=)(),()(∞<<-∞t t r ur 则是的解析信号),(t r u ),()(t r u r υπυυd t i r Ut r u r r )2exp(),(),()()(⎰∞∞-=υπυυd t i Ut ur r )2exp()()()()(⎰∞∞-=υπυυυπυυd t i Ud t i Ut ur r r )2exp()()2exp()()(0)(0)()(⎰⎰∞∞-+=对于实函数有)()(t u r )()()()(t ut u r r *=dtt i t uUr r )2exp()()()()(πυυ-=⎰∞∞-又因为)()()()(υυ-=*r r UU 所以（厄米性）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(或者又[])(Re )()(t u t u r =υπυυd t i U t u r )2exp()(2)(0)(⎰∞=若设)()()()(υυ-=*r r U U[])(exp )()()(υφυυi A U r =由可知)()(υυ-=A A )()(υφυφ--=3 互相干函数用解析信号和分别表示的光场),(11t P u ),(22t P u 到达P 点后的叠加光场用解析信号u12复相干度的辐角光程差引起的相位因子τγ)(()(21221+I P I ，完全相干叠加)(2)1+I P I 此即杨氏双缝干涉场的表达式，完全非相干叠加4 互相干函数的谱表示首先引入截断函数u ),(11t p u T ()(1p u r T 是U t P u T ),(011⎰∞=2),(111υU P U T =⎩⎨⎧=u t p u r r T (),(1114 相干度的测量由可得可见度)()(1+=P I P I V 则若)(1P I =时间相干度的测量4.1 利用迈克尔逊干涉仪（有限谱宽点光源）)()()(21t u t u P u ++=τ[])(Re 2)(2)(111τΓ+=P I P I )2(ch =τ)0()()(1111ΓΓ=ττγ复时间相干度c利用杨氏双缝干涉仪（有限谱宽扩展光源）)()()(2211P u P u P u +=)()()0()0(211212P I P I Γ==τγ空间相干度的测量4.2 零光程差时5 准单色光场的干涉准单色条件是指：①光的谱线很窄，有效宽度远远小于平均频率②在光路中，从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度或cττ<<τi i ⎰∞≈=Γ=Γ01212exp(exp(~)(τ+tτ+t τ+t t tt6 准单色光的传播和衍射对于中心频率为的准单色光场0υ波动方程：),(2-∇t r u ),()(1112t P u +=Γττ1221Γ∇=左边(121u ∇=右边1111))(2(exp )2exp()(ds d c r t i ds d t i K υπυυπυθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---做傅里叶逆变换可得)(K r θ21),ds ds P υ点的光强为]21221121)()()ds ds r K r K r r λθλθ-),()(21Q Q J Q I =8. 范西特---泽尼克定理由互强度定义),(),(),(2121t P u t P u P P J *=122111),,(),,()(ds P Q h P Q h P I ⎰⎰*υυ()()()1212111122--=y y x x y x I y x y x J ,,,;,δ1012011),,(),,ds P Q h P Q *υυ2=ξ∆的均匀强度的准单色圆形光源，其辐射光强分布为傍轴近似条件，有相对于光源中心的张角(x 为远场条件下部分相干光的普遍的衍射公式。
无线光通信中的部分相干光传输理论
无线光通信中的部分相干光传输理
论
部分相干光传输理论是无线光通信中的一种传输理论。
它假设，在光通道中，发出的光信号只有少量的相干性，而其他的光信号是不相干的。
这种情况下，接收端需要使用复杂的信号处理技术来恢复出原始的信息。
这种方法的优势在于其能够提供更稳定的信号传输，因为只有少量的相干信号，其他信号都是不相干的，所以不容易受到干扰。
此外，它还可以支持多路复用，以提高效率。
但是，相比于完全相干光传输，它的传输效率会稍微低一点。
第一章光的干涉
第一章光的干涉第一章绪论1、光的本性据统计，人类感官收到外部世界的总信息中，至少有90%以上是通过眼睛。
与天文、几何、力学一样，是一门古老的科学。
十七世纪开始，探讨光的本性（光是什么）（1）光线模型；（2）微粒模型（牛顿）：光按惯性定律沿直线飞行的微粒流。
折射：水中速度比空气中大，科技落后，无法用实验鉴别。
（3）波动模型惠更斯：光是纵波一种特殊弹性媒质中传稀的机械波可解释反射、折射。
十九世纪初，托马斯?杨的双缝实验，菲涅耳在惠更斯基础上的理论，推动波动理论的发展。
A、解释干、衍B、初步确定波长C、由光的偏振→光是横波D、由波理，光在水中速度小于空气中，1862年付科证实，十九世纪中叶，波战胜微。
惠—菲旧波动理论与微粒理论：弱点：它们都带有机械论色彩，光现象为某种机械运动过程，光为弹性波，传播借助某种理想的特殊的弹性媒质（以太）充满空间因光速大，所以认为以太（一种极其矛盾的属性）密度极小，弹性模量极大。
实验上无法证实，理论上显得荒唐。
（4）量子模型麦克斯韦：磁理论主要是光的传播，很少涉及发射、吸收、光与物质相互作用尚未研究。
两朵乌云（5）光的波粒二象性“粒子”与“波动”都是经典理论的概念。
近代科学实践证明，光是十分复杂的客体。
对它的本性问题，只能用它所表现的性质和规律来回答，光的某些方面的行为象经典的“波动”，另一方面的行为却象经典“粒子”，这就是所谓“光的波粒二象性”，任何经典概念都不能完全概括光的本性。
2、光这的研究对象、分支（1）光学：研究光的传播以及它与物质相互作用的问题，不涉及光的发射、吸收与物质相互作用的微观机制。
在传统上分为两部分：A、几何光学：波长可视为极短，波动效应不明显，把光的能量看成是沿着一根根光线传播的遵循反、折、直进等定律。
B、波动光学：研究光的干、衍、偏。
光与物质相互作用的问题，通常是在分子或原子的尺度上研究的。
有时可用经典理论，有时又需要量子理论，这不属传统光学的内容，冠以“分子光学”、“量子光学”等。
17-1相干光
光的直线传播定律 几何光学 光的独立传播定律 光的折射和反射定律 光学 光的干涉 物理光学波动光学光的衍射 光的偏振 量子光学
光是一种电磁波(横波),用振动矢量 来描述.
E(电场强度),H (磁场强度)
若两束光的光矢量满足相干条件,则它们是相干光
λ 其中, 和 是真空中的光速和波长. 其中,c和λ是真空中的光速和波长.
n2 r2 n1r1 2π (n2r2 n1r1 ) = 2πν = c λ c 2π (n2r2 n1r1 ) =
2 光程与光程差
由上可定义光程和光程差: 由上可定义光程和光程差
=
2π
λ
(n2r2 n1r1 )
较高能级E 较高能级 2
较低能级E 较低能级 1
光子
注意
1.原子发光的时间很短,只有108秒—断续性 原子发光的时间很短,只有 断续性 原子发光的时间很短 2.各原子发光是随机的,无固定相位差—随机性 各原子发光是随机的,无固定相位差 随机性 各原子发光是随机的 两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象, 两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象, 即使是同一个单色光源的两部分发出的光, 即使是同一个单色光源的两部分发出的光,也 不能产生干涉. 不能产生干涉.
光程——定义为光通过的几何路程与介质折射率之积. 定义为光通过的几何路程与介质折射率之积. 光程 定义为光通过的几何路程与介质折射率之积
S = nr
光程差——两束光的光程之差. 光程差 两束光的光程之差. 两束光的光程之差
= S 2 S1 = n2 r2 n1r1
r1, n1 r2, n2
P
3 物理意义
r S = nr = c = ct v
s1 s2
第一讲(光的相干性及干涉)课件
同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹
明纹： (e) k , k = 1,2,3,… 暗纹： (e) (2k 1) , k = 0,1,2,…
2
明暗纹对应的膜的厚度
k 1
明纹： e
2
2n
暗纹： e k
2n
膜厚度差 相
邻
两
条 纹
条纹中心 间距
L 明纹 暗纹
e
ek ek+1
e ek1 ek 2n
解：光程差改变 ne e
(e, n)
s1 s2
x 条纹移动 N = 4
N O e N
n1
4
n1
4000nm
劳埃德镜实验
直射光光程 nr1
n r1 •
反射光光程
•
2a•
r2
？ nr2 2
D
半波损失：光由光疏质射向光密质时，反射波的相位要 发生π的突变，好象损失了半个波长的光程一样。
2
(k= 0, 1, 2, …)
第k个暗环半径 r kR k
明环： 2e 2 r 2 k
2 2R 2
(k= 1, 2, …)
第k个明环半径
r
k 1 R
2
环半径之间关系 rk2m rk2 mR
三、 等厚条纹的应用
1、 劈尖的应用
L 2n
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ
2
倾角 i 相同的光线对应同一条干涉条纹—等倾干涉。
等倾干涉条纹特点: • 形状: 一系列同心圆环
• 条纹间隔分布: 内疏外密
• 条纹级次分布: e一定时， k i rk
• 膜厚变化时,条纹的移动： • 波长对条纹的影响:
k一定, e i rk
第一章 干涉
r2
第一章 光的干涉
17
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
s1 *
r1
n1
P
r2
n2
s 2*
波源 s1 s2 P点 s1
E 01 = A01 cos(wt +f E 02 = A02 cos(wt +f
01
) )
] ]
02
= A1 cos[w t - r 1 ） f （ + E1 v1 = A2 cos[w t - r 2 ） f （ + E2 v2
sin tan x / d'
光程差
x r r2 r1 d sin d d'
第一章 光的干涉
29
波动及近 代光学
1-4
分波面双光束干涉
B
p
d
实 s 验 装 置
s1
o
r1
r2
d'
x
o
s2
r
强、弱条件 x j r d ( 2 j 1) d'
20
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
3、相位差与光程差的关系
2
第一章 光的干涉
21
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
二、干涉图样的形成
相干叠加强弱决定于 1、干涉相长（加强）： 2 j （明条纹） ( j 0 ,1,2 ) 即 2j
2
2、干涉相消（减弱）： ( 2 j 1 ) （暗条纹） 即
第一章 光的干涉
38
波动及近 代光学
1-4
分波面双光束干涉
光的相干理论
l2
l
s
I1 I 2 dy w
I I1 I 2 2 I1I 2 cos(2 )
每一个条纹 系统的光强分布
dI [1 cos(2 )]( dy w)
y y
(l2 r2 ) (l1 r1 ) (r2 r1 ) (l2 l1 ) a sin a sin a a s l 2a y y dI {1 cos[ ( )]}( dy w) s l
§11.2 可见度
11.2.2 空间相干性的影响
light source
The fringes exist
a
Q1
viewing point
a
a
Q2
若入射光波的波长λ 和扩展光源的角宽度α 已知，在最 大间距为a的范围内，两横向的子波是可以相干的。 α 非常的小
恒星
Earth
§11.2 可见度
11.2.2 空间相干性的影响
y
它们不相干
y
S1
y
S
r1
w
l1
a
S 2
r2
P0 y
dy
l2
l
s
o
2a y y l aw 2a I dI {1 cos[ ( )]}( dy w) 1 sin( ) cos( y) w 2 s l aw l s l aw I max 1 sin( ) I max I min aw aw aw l V (r ) sin( ) ( ) l aw l l I max I min I min 1 sin( ) aw l
事实上，由于实际光源中原子的发光过程时间是有限的， 所以波列的长度是有限的。这其中包含有多种具有不同频 率和振幅的谐波。 若光源具有很小的 或 ，这样的光源称为准单色光 (quasimono-chromatic light)。
第一章光干涉
光程差为两束光的光程之差。
L2 L1 n2r2 n1r1
例 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中
和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等。
（B）传播的路程相等，走过的光程不相等。
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等。
（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。
解：光在某媒质中的几何路程r与该媒质的折射率n的乘积 nr
r2
r1
(2 j 1)
2
(暗纹)
相长
r r 常量，干涉花相样长 为双叶螺旋双 曲面
2
1
同级条纹为旋 转双曲面
相长
如果是双缝干涉，则 相长
屏上条纹是直纹。
相长 如果s1s2相差不恒定, 则条纹是高速变化。 相长 无条纹.
1.3 分波面
双光束干涉
p
分波面法(杨氏)
S*
分振幅法
S*
分振动面法(5.9)
r2
s2
E1 A01 cos[t 10]
E2 A02 cos[t 20] s1
r1
P
r2
两波传至P点，引起两个振动：
s2
E1 p
A01
cos[(t
r1 ) v1
10 ]
E2 p
A02
cos[(t
r2 v2
) 20 ]
1
2
( r2
v2
r1 v1
)
(10
20 )
( r2
v2
r1 v1
) (10
二、干涉图样的形成：
then: I A2 A2 A2 2A A cos
1
2
12
2
1
大学物理-第一节相干光
振幅分割法
波阵面分割法
s1
光源*
s2
五、光的干涉现象
1．什么是光的干涉现象
两束光的相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强 分布。
2．相干条件
①振动方向相同 ②振动频率相同 ③相位相同或相位差保持恒定
3 ．相干光与相干光源
两束满足相干条件的光称为相干光 相应的光源称为相干光源
4．明暗条纹条件
用相位差表示：
绪言
一、光学的研究内容 研究光的本性；
光的产生、传输与接收规律； 光与物质的相互作用；
二、光的两种学说 光学的应用。
牛顿的微粒说
光是由发光物体发出的遵循力 学规律的粒子流。
惠更斯的波动说
光是机械波，在弹性介质“以太” 中传播。
三、光的本性 • 光的电磁理论——波动性：
干涉、衍射、偏振
• 光的量子理论——粒子性：
和底片感光上起主要作用。电场强度E的振动称为光
振动：
平面电磁波方程 2．光强
E
E0
cos
(t
r u
)
光的平均能流密度，表示单位时间内通过与传 播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的 平均值 .
三、光源发光机理
发射光波的物体称为光源。
普通光源的发光机理是：光源中的原子吸收了外界能量而
处于激发态，电子在激发态上存在的时间只有
秒，此后
原子就会自发地回到低能态或基态，同时向外发射光波。每
个原子的发光是间歇式的。发光后的原子必须在重新获得能
量后才会再次发光。而每次发光的持续时间，约为 秒。
因此，原子发射的光波是一段频率一定、振动方向一定、有
限长的光波，通常称为光波列。
普通光源的发光机制
第一章光的干涉
2
1
0
[ A1 A 2 2 A1 A 2 cos( 1 2 )] dt A1 A 2
2 2 2
2
29
1.3 分波面双光束干涉
二、获得相干光的方法 典型干涉实验
1、获得相干光的方法：
• 一个原则：在任何时刻到达观察点的应该是 同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波。 各原子的发光尽管迅速改变，但是任何相位改 变总是同时发生在这两列波上，因而它们到达 同一观察点时总是保持着不变的相位差。 • 两种办法：分波面和分振幅
二、 干涉现象
干涉是波动过程的一个基本特征。凡是能产生干 涉的现象，都可认为该现象具有波动性。
两列或两列以上波叠加，如果两波频率 相同，在观察时间内波动不中断，而且在相 遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们 叠加后产生的合振动可能在有些地方加强， 在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变 化的现象称为干涉。干涉所形成的整个图样 称为干涉图样。 7
则，二列光波在空间叠加后，同一级条纹的空间各点 几何位臵应满足条件：
r2 r1 常数
这些点的轨迹是以S1、S2为轴线的双叶旋转双曲面， S1、S2为双曲面的两个焦点. 23
二．干涉图样的形成
２、两个单色点光源干涉图样的形状
令
整个干涉花样在空 间分布的大致轮廓
双曲面和光屏面的交线
24
2
则 ，合振动平均值达到最大值，称 为干涉相长。（constructive interference）
(2)在相位差为
2 1 ( 2 j 1)
的 奇数 倍。
（j=0, 1, 2, 3, …）
则
I ( A1 A2 )
第一章 部分相干光理论
图1.11
2017/2/23
条纹可见度随双缝间距的变化
五. 其它线型
高斯线型：非均匀加亮，如低压气体放电， 激光
洛仑兹线型：均匀加亮，如高压气体发光， 固体发光如钠光灯 双线型：两个距离很近的高斯型 平顶型： I ( x) 2 I1{1 cos[ k (4 xl)]}d 一般线型：
2017/2/23
(b)光 源 限 度 p变 化 时 ， 观 察 屏 中 心 (x=0)干 涉 条 纹 分 布 的 变 化 情 况
干涉图分析
1
xl sin Dc 平顶型：V ( x) xl Dc klp sin L 扩展型：V x klp L
0
L p
2 L p
2l
图 1.5 光 源 单 色 性 对 干 涉 条 纹 清 晰 度 的 影 响
四. 扩展均匀光源
S1
P 2
r1 l d1
处强度
x0 处的小光源 dx 在
x
dI ( x ) 2 I 0 {1 cos[ k (
d2 D 观 察 屏
r2
P 2
l S2
s光源整个宽度 p内在 x
p 2 0 p 2
2lx 0 2lx )]}dx0 L D
2017/2/23
§1§2§3概论
一.几个概念 二.理想的杨氏干涉 三.平顶型准单色光 四.扩展均匀光源 五.其它线型 六.光源强度不均匀分布
2017/2/23
一.几个概念
1.角频率:
2.准单色光:定义: 3.可见度
2
2c
I max I min V ( x) , I max I min
1相干光
例1：用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条 缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。 如果入射光波长为5500Å，问云母片的厚度为多少？
解：原七级明纹P点处
r2 r1 7
插入云母后，P点为零级明纹
d
r1
r2
P 0
r2 r1 d nd 0
s1
7 d n 1
d 2 2 r1 D x 2
2
r1
S1
d
P
r
r2
x
O
d 2 2 r2 D x 2
2
S2 D
r r r2 r1
2 2 2 1
r
2
r1 2 xd
dx r r2 r1 D
D d
r2 r1 2 D
3、相干光的产生
p点的相位差 由r1和r2决定， 与波列本身的 初相位无关。 用双孔实现波 前分割，巧妙 锁定了光源S1和 S2 的相位关系, 获得了两个相 干光源。
（1）分波面法
s1
光源 *
s2
（2）分振幅法
S *
·
p
薄膜
入射光在界面反射和折射时，它所携带的能量 一部分反射，一部分透射，而能流密度正比于振幅 的平方，所以可以形象地说成振幅被分割了 －－分振幅法
I = I1 + I2 —非相干叠加 ，无光强的明暗变化
2 I1 I 2 cos cos 0
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos cos —相干叠加
相干条件： (1)振动方向相同 (2)频率相同 (3)有恒定的位相差 “当两列(或几列)满足一定条件的光波在某区 域同时传播时,空间某些点的光振动 始终加强； 某些点的光振动 始终减弱，在空间形成一幅稳定 的光强分布图样”，称为光的干涉现象。
1.1光干涉序论
n 为透明介质的折射率，则
nc v
与电磁波的公式比较
v
c
r r
n rr
联系光学量 n 和电磁学量 r 、r的关系式
E
o
H
▲ 讨论：
1、电矢量 E
磁矢量 H
EH k
光的传播方向 r
k
即相互垂直
2、对人眼和感光仪器起作用的是 E ，光波中的振动 矢量通常指E 。
3、可见光的波长范围
: 3900 ~ 7600 A
c 电磁波在真空中的 传播速度，普适常数
1-1光的电磁理论 1-1-1 Maxwell 电磁波理论
电磁波是物质
不带电的均匀非导电介质中的Maxwell 方程组：
E 0
B 0
E B t
B E
t
2
E 0
B 0
E B t
B E
t
利用恒等式： 2
矢 量 波 动
2
E
2 t
E
2
方 程 ：
2
B
2 t
B
2
电磁场的波动方程：
2
E
2 t
E
2
电磁波
c 传播速度： v
r r
2
B
2 t
B
2
真空光速: c
1
0 0
(其中 0 8.851012
0 4 107 )
1-1-2. 单色光波的数学表示
实数表示： f r,t a cost r
复数表示： f r,t aeit r
i
ae
t
r
a ---- 光波的振幅；
t
rr
---- 位相（Phase）； ---- 初位相.
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对于光谱成分较窄的光来说，除去在平均频率 附 近很小 的范围以外， I1 ( )的值很小，可以忽略。 如果令 y ， I1 ( ) I1 ( y )
其它线型
其中 p 2 I1 ( y)dy, C ( x ), S ( x ) 决定条纹 （１） 2 xl 2 xl 2 xl 包络， sin( ), cos( ) C ( x) 2 I1 ( y ) cos( y )dy, Dc Dc 决定条纹位置． Dc 2 xl S ( x) 2 I1 ( y )sin( y )dy （２）光强分布极值： Dc
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平顶型准单色光
则x点的总强度分布为：
I ( x)
2 2
k 2 I 0 1 cos ( 4 xl) d 2D
因为 k 2 2
c c
所以:
xl sin 2 xl Dc I ( x) 2 I 0 1 cos xl Dc Dc
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§1§2§3概论
一.几个概念 二.理想的杨氏干涉 三.平顶型准单色光 四.扩展均匀光源 五.其它线型 六.光源强度不均匀分布
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一.几个概念
1.角频率:
2.准单色光:定义: 3.可见度
2
2c
I max I min V ( x) , I max I min
L
图 1.6 缝 光 源 S有 一 定 宽 度 P 的 杨 氏 干 涉 实 验
点所形成的光强度可用 下列积分表示：
I ( x)dx 2 I
I ( x)
p 2 p 2
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lp sin k lx L 2 I 0 p 1 cos 2k klp D L
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干涉图分析
（４）干涉条纹分布 a.作x 轴 b.作 I ( x ) 轴 c.取平均强度 2 I 0
xl xl d.作 sin Dc Dc 2 xl f.作 cos Dc
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2 p Dc 2 Dc € € € € € € € € € € € € € Dw l
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1
sin
klp L klp L
O
L 2 L 3 L 4 L P(光 源 线 度 )
kl kl kl kl
2I0 p
O P
sin k lp L lp ； k L
图 1.7 光 源 限 度 对 干 涉 条 纹 的 影 响 (a) 光 源 限 度 对 干 涉 条 纹 强 度 分 布 的 调 制 函 数
p 2 p 2 p 2 p 2
近代光学基础
光源强度不均匀分布
在上面式子中:
P 2 I 0 ( x0 )dx0 , p lx 0 2 C (l ) 2 p I 0 ( x0 ) cos(2k ) dx0 , L 2 p lx S (l ) 2 2p I 0 ( x0 ) sin(2k 0 ) dx0 . L 2 对上面式子分析讨论有
热光源
108 s
c L 102 cm c
横向相干宽度
l横 / （p/L） /
A l 2 双孔中心点的相干
面积，V A l 围绕着点的 L 相干体积在这个体积内任一 点光场都相干
激光
c 102 s L 108 cm c
影响可 与谱线宽度 ( , )位 见度的 像差 （相应条纹位 因数 量x）有关 测不准 关系
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2lx 0 2lx 2 I 0 {1 cos[ k ( ) ]} L D
三.平顶型准单色光
I0
在x处强度
附近 d 范围内谱线
图 1.4 光 谱 分 布 为 平 顶 型
k dI ( x ) 2 I 0 1 cos (4 xl ) d 2D
图1.11
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条纹可见度随双缝间距的变化
五. 其它线型
高斯线型：非均匀加亮，如低压气体放电， 激光
洛仑兹线型：均匀加亮，如高压气体发光， 固体发光如钠光灯 双线型：两个距离很近的高斯型 平顶型： I ( x) 2 I1{1 cos[ k (cos 2k ( ) dx0 D L
扩展均匀光源
1. 2 I 0 P 表示 缝宽P增大 亮度增大 2.干涉条纹由 cos( k 2lx ) 决定，（与单色光源不 扩展时一样） D
sin( k l k P l ) P
决定包络。
lP sin( k ) L ] 2 I 0 P[1 lP k L
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(b)光 源 限 度 p变 化 时 ， 观 察 屏 中 心 (x=0)干 涉 条 纹 分 布 的 变 化 情 况
干涉图分析
1
xl sin Dc 平顶型：V ( x) xl Dc klp sin L 扩展型：V x klp L
0
L p
2 L p
2l
干涉图分析
xl sin( ) 4 I 0 Dc a.x 0时， 1 I max ( x) 1 xl 0 min Dc xl sin( ) Dc 1两侧条纹逐渐模糊， b.x增大时， （x） 1 xl Dc xl sin( ) Dc Dc 0, ( x) 0 c.x n , xl l Dc
2 xl I ( x) 2 I1 ( y ) 1 cos ( y ) dy Dc 2 xl 2 xl 2 xl 2 xl 2 I1 ( y )dy 2 I1 ( y ) cos cos y dy 2 I1 ( y )sin sin y dy Dc Dc Dc Dc 2 xl 2 xl P C ( x ) cos S ( x ) sin Dc Dc
C 2 l S 2 l p
（4）若 I ( x0 )为偶函数，则 S (l ) 0 .T （5）知道 I ( x ) F 光源亮度及分布情况
§1 ，§2 ，§3小结
1，完全相干光——线状光谱点光源
特点：时间相干性和空间相干性都好，任意 两个时空点间的扰动都有相互联系 2，完全非相干光——光源的谱线范围和线度 都无限大 特点：无时间相干性和空间相干性，任意两 个时空点之间的扰动都无相互联系
2D
k I ( x ) 2 I1 ( ) 1 cos ( 4 xl) d 2D
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其它线型
对上一式做如下变化：
2 xl 用 k c 代入 I ( x ) 2 I1 ( ) 1 cos( Dc ) d
非均匀光源 ：
I ( x) I ( x)dx lx lx0 2 I 0 ( x0 ) 1 cos 2k ( ) dx0 D L lx lx P C (l , x ) cos 2k S (l , x )sin 2k D D
p 2 p 2
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光源强度不均匀分布
C (l ), S (l ) 决定条纹包络 （1）一般 p 不大， 2 xl 2 xl sin( k ), cos( k ) 决定条纹位置 D D （2）条纹极值： I Q, t P C 2 (l ) S 2 (l )
（3）条纹可见度： V
3.极值
I ( x) max
min
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干涉图分析
lp sin(k ) L 1 ( x) 1 a. p 0时， lp k L lp sin(k ) L 1, ( x) 1 b. p , lp k L lp sin(k ) lp L L 0, ( x) 0 c.k , 即p , lp L 2l k L 1 L p 才能有清晰条纹 4 2l
I ( x) P C 2 ( x) S 2 ( x)
（３）若 I1 ( )对称，I1 ( y ) 是偶函数，则 S 0
.T （４）知道了条纹分布情况 I ( x ) F 光源光谱性 质
六.光源强度不均匀分布
2lx 0 2lx I ( x ) 2 I 0 {1 cos[ k ( )]}dx0 均匀光源： L D
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§1 ，§2 ，§3小结
3，部分相干光——仅光源的谱线扩展或线度 扩展或者二者都扩展 1）只有一种扩展
谱线扩展的点光 源 相干性 空间相干性好， 时间相干性下降 尺度扩展的单色光 源 时间相干性好，空 间相干性下降
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§1 ，§2 ，§3小结
相干性 纵向相干长度 量度 l纵 lc / c
1,或， 1
kc
4.完全相干 完全非相干 部分相干
V ( x) 0 0 V ( x) 1
V ( x) 1
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理想光源： 严格单色，点光源，条纹清晰度不变。 实际光源： 非单色，有一定谱宽，扩展光源，条纹清晰程度为可见度。
理想
平顶型
严格单色光点
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干涉图分析
（１）平均光强：2 I 0 w 2 xl ） （２）干涉条纹位置由 cos( ) 决定（ （３）强度极值由
Dc xl sin( ) Dc xl Dc
决定
极值：
xl sin Dc I max 2 I 0 1 xl Dc xl sin Dc I min 2 I 0 1 xl Dc