第2章23节点电位法

GG11vv11((GG11GG22GG33))vv22GG33vv33 iiss22
GG55vv11GG33vv22((GG33GG44GG55))vv33 00
总结：节点法 分析具有 3 个 独立节点电路 的方程通式
G11v1 G12v2 G13v3 is11
G21v1
G22v2
G23v3
第二章 电路的基本分析方法
2.3 节 点 电 位 法
2.3.1 节点电位
电路中，任选一节点作
v1
v2
v3 参考点(用 表示) ，其余
各点到参考点之间的电压
称为各节点的电位。
节点电压的参考方向从
节点指向参考点。
第二章 电路的基本分析方法
电路中任何两点间的电压，任何一支路上的电流， 都可应用已知的节点电位求出。如：
第二章 电路的基本分析方法
节点电位法解题步骤：
第一步：选参考点，设节点电位。 第二步：观察各节点的自电导、互电导和等效电流源
数值，列写电位方程。（看图写式） 第三步：解方程组，求出各节点电位。
第四步：由各节点电位，求出题目中所求量。
第二章 电路的基本分析方法
1.不含电压源、受控源电路节点方程的列写
ii444ii333ii555 00
G1(v1 v2 ) G5 (v1 v3 ) is1 is2 0
G2v2 G3 (v2 v3 ) G1(v1 v2 ) is2 0
G4v3 G3 (v2 v3 ) G5 (v1 v3 ) 0
整理：(G(G1 1 GG5 )5v)1v1 GG1v12v2 GG5v53v3isi1s1 isi2s2
由电路可写方程组：
v2 5V, v3 1V
由欧姆定律，求得
i v1 v3 2 (1) 3A
1
1
u23 v2 v3 5 (1) 6V
u 6V
第二章 电路的基本分析方法
(2) 以节点 的方程组为
3
作参考vvv11211点1122112211112222vvv，vvvvv1vv112211411221122111144设vvvvvv节12121141121221211221122点v12112212111241212v1111122vv2的22(vvvv1vv辅242电44221112vi助iix位2xx12vv方1122为42iviivvx程4xxi44xv)412,4i对44vx4电电路路4压的列源电写支流
解得： v1＝1V, v2 ＝2V, v3 ＝3V。
由欧姆定律电导形式可得 3 个电流：
i1 G1u21 3 (v2 v1 ) 3 (2 1) 3A
i2 G2u31 4 (v3 v1 ) 4 (3 1) 8A
i3 G3v3 5 3 15A
电流源is1、is2、is3产生的功率;
节点 电位 方程 组：
7v1 3v2 4v3 11
3v1 6v2 2v3 3
4v1 2v2 11v3 25
第二章 电路的基本分析方法
1.只含有一个元件的支路节点方程的列写
例1 求电导G1、G2、G3 中的电流及3个电流源分别产生的功率。 解： 看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。
v1 3V, v2 6V, v4 1V
i 3A, u 6V
第二章 电路的基本分析方法
注意:
解此类问题时,如果参考点的位置在电压源所连接 的两个节点之一，则用法（1），如果不在，则用 法（2），切记方程中不要漏掉电压源支路的电流。
第二章 电路的基本分析方法
2.含有两个元件的节点电压方程的列写
i1 G1(v1 v2 ) i4 G4v3 p5 G5 (v1 v3 )2
第二章 电路的基本分析方法
2.3.2 节点电位法
节点电位法： 以各节点电位为未知量，将各支路电流通过支路
VAR 用未知节点电位表示，依KCL 列节点电流方程，
解出各节点电位v1、v2……，再求得其它U、I、 P等。
1 R2
) v2
is
1
11
(2)
( R2
) v1
( R2
R3
) v2
g
ux
(3) ux v1 v2 （辅助方程）
第二章 电路的基本分析方法
例 2 对图所示电路，求v1, i1。
第二章 电路的基本分析方法
解：
((ii(i222222vvv000111444...888)))vvvvvv221121222...888vvv222(22辅2vvv222助方888888程 868686) iii
自电导全为正， 互电导全为负。
GG1v11v1 (G(G1 1 GG2 2 GG3 )3v)2v2 GG3v33v3isi2s2
GG5v51v1 GG3v32v2 (G(G3 3 GG4 4 GG5 )5v)3v300
第二章 电路的基本分析方法
((GG11GG55))vv11GG11vv22GG55vv33 iiss11iiss22
vv22
11 2200
vv
33
1100 44
22
44 1100
1100 44
化简： 3 11 v1 4 v2 2
3 4
v1
9 10
v2
21 10
注意:列写方程时电阻要换算为电导。
第二章 电路的基本分析方法
2) 含有电流源与电阻串联的节点电位方程。 解:本电路 2、 43节点间有一理 想电流源与电阻的串联：
) v2
is1
is7
( 1 R3
1 R4
) v1
1 ( R3
1 R4
1 R5
1 R6
) v2
is8
is7
第二章 电路的基本分析方法
例 2. 对图所示电路，求 u 与 i。 (1) 若原电路没有指定参考点，可选理想电压源支路两个节
点之一作参考点，如选4作为参考点，这时节点1的电位
v1=2V，可少列一个方程。设节点 2、3 的电位分别为v2、v3,
第二章 电路的基本分析方法
2.用节点分析法求图示电路中的u和i。
第二章 电路的基本分析方法
3.用节点分析法求电路中的ua、ub、uc
3v1 v2 3i 4
v1 1.4v2 8
0.8v2 i 0
作业：
v1
1
16.8 5.6
3V
i1 4v1 4 3 12A
P80 2.3-3， 2.3-4
第二章 电路的基本分析方法
正误判断题 1.用结点电压法求解电路，若有电阻与理 想电流源串联，则该电阻： a) 应该计入自导与互导里； b) 不能计入自导与互导里。
由电路可写方程组：
1 2
1 2
v
2
1 2
2
4
1 1
1 1
v3
1 1
2
4
v2 5V, v3 1V
第二章 电路的基本分析方法
例 2. 对图所示电路，求 u 与 i。 (1) 若原电路没有指定参考点，可选理想电压源支路两个节
点之一作参考点，如选4作为参考点，这时节点1的电位
v1=2V，可少列一个方程。设节点 2、3 的电位分别为v2、v3,
1 2
1 2
v
2
1 2
2
4
1 1
1 1
v3
1 1
2
4
3) 含有电阻与电阻串联的节点电位方程。
第二章 电路的基本分析方法
2A
I
1
例 3 列出图示电路的节点电位方程
并求解。
1
1
1
2
1
3
＋
3V
1
－
4
解：因与2 A电流源串联的1Ω电阻不会影响其它支路电流， 故在列写节点方程时不予考虑， 选择4为参考点， 则
ps1 is1v1 8 1 8W ps2 is2 (v1 v2 ) 3 (1) 3W
ps3 is3v3 25 3 75W
第二章 电路的基本分析方法
例1：写出节点电位方程：iS7
1
R4
iS1
R3
R2
R1
0
2
R5
iS8
R6
(1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)
v1
( 1 R3
1 R4
1) 含有电压源与电阻串联的节点电位方程。 例1 如图所示电路中，列写各节点的电位方程。
注意：将电压源与电阻串联变换为电流源与电阻并联。
第二章 电路的基本分析方法
Hale Waihona Puke 解：11 5511 22
11 2200
11 22
11 44
vv11
11 44
vv11
11 22
11 44
11 22
11 1100
11 44
v2=
节点1： 2v1―v2=2 节点3： ―v2+2v3=―
联立求解， 得
v1=2.5 Ｖ， v３=0.5
第二章 电路的基本分析方法
3).含受控源电路节点电位方程的列写
例1：列出
图示电路的 节点电位方
1
R2
2
is
+ ux - gux
程。 解：
R1
R3 0
3 R4
(1)
(
1 R1
1 R2
) v1
(
例1 求电导G1、G2、G3 中的电流及3个电流源分别产生的功率。
解： 看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。
GGG1111133344477S7SS,,, GGG12112233S3SS,,, GGG13113344S4SS GGG21221133S3SS,,, GGG2222211122233366S6SS,,, GGG23223322S2SS GGG31331144S4SS,,, GGG32332222S2SS,,, GGG333335552224441111S1SS isi1is1s1113338881111A1AA,,, isii2ss2222333AAA,,, isii3ss333322525A5AA