固定收益证券练习题

第三章

1 、Convert

nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.

(a) (1+3%/4)4=(1+r/12)12

(b) (1+6%/2)2 =e r

2、求以下名义利率的有效利率

(a) 8% compounded monthly? reff=(1+8%/12)12 -1=0.083

(b) 5% compounded semi-annually? reff=(1+5%/2)2-1=0.050625

(c) 10% compounded continuously? reff=e0.1-1=0.105171

3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？

(a) 10% compounded continuously. e0.1 =1.105

(b)10.3% compounded monthly. (1+10.3%/12)12 =1.108

(c)10.5% compounded quarterly. (1+10.5%/4)4=1.109

(d)10.6% compounded yearly. 1+10.6%=1.106

因为1.109＞1.108＞1.106＞1.105 所以，c)选项的利率对投资者最优。

第四章

1、下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价

期限价格即期利率远期利率

0.5年943.412% 12%

1年898.4711% 10%

1.5年847.6211.3% 12%

2年792.1612% 14%

（1）、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。

（2）、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。

答：（1）、如图

（2）、该现金流净现值为：

85×0.9434+85×0.89847+1085×0.84762-1020=56.2

内部收益率为：

1020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3 当y=18% P=987.3 当y=14%

P=1039.3648

2、附息债券：（-pv,10,10,10,10,110）当Yield=5%时，请问第一次付息后，债券市值的下降幅度。

解：设附息债券半年付息一次，当前价格为

P 元，付息一次后价格为

1

P 元。

5

05

110100

=134.8437(15%2)(15%2)t t P =+=+÷+÷∑

（元） 4

14

1

10100

=128.2148(15%2)(15%2)t t P =+=+÷+÷∑

（元）

00128.2148134.8437

=

= -4.92%134.8437P P --=1P 市值变化幅度

即，付息一次后市值下降4.92%。

3、有一市政债券，票面利率5.5%，每半年付息一次，面值100元，到期日为12/19/2006,交割日为10/15/2004,到期收益率为 4.28%。上一个付息日为6/19/2004，下一个付息日为12/19/2004。请计算该债券的全价和净价。

解：由题意，市政债券按照30/360规则

1n 230464

=⨯+= ，

2630180

n =⨯= ，

34304116

n =⨯-=

第一步，计算全价

4

644

180

1

100 5.5%2100

()104.2646()

(1 4.28%2)(1 4.28%2)(1 4.28%2)

t t P =⨯÷=

⨯+=+÷+÷+÷∑

元

第二步，计算应计利息

116

a 100 5.5%2 1.772()180=⨯÷⨯

=元

第三步，计算净价

净价=104.2646-1.772=102.4926（元）

第五章

1、P165-3.一个附息债券A ，面值为1000元，期限2年，票面利率10%，1年支付1次利息。该附息债券的价格为1100元。有两个零息债券B 和C ，面值都是100元。B 的期限是1年，价格为96元。C 的期限为2年，价格为93元。请问附息债券的定价是否合理？如果不合理，请构建一个套利组合。 解：根据题意，列表如下

债券 0P

1C

2C

A 1100 100 1100

B 96 100 0 C

93

100

由债券B 得：=d 196100，得d 0.96=1 由债券C 得：=d 293100，得d 0.93=2 以此给债券A 定价：

100d 1100d 1000.9611000.931119()1100A V =+=⨯+⨯=12元＞（元）

故债券A 定价不合理，被低估了。

套利组合为：买入1张债券A ，同时卖空1张债券B 和11张债券C ，每次获利19元。

2、P165-4.有下面三种债券:

债券 票面利率 期限（年）

价格（面值100元）

A 6% 5 100

B 3% 5 94 C

5%

5

99

请分析这三个债券是否合理？如果不合理，请说明理由。 解：根据题意，列表如下（假设每年付息一次）

债券 价格 1C

2C

3C

4C

5C

A 100 6 6 6 6 106

B 94 3 3 3 3 103 C

99

5

5

5

5

105

由债券A 得：5

51

1006

100t

t d

d ==+∑

由债券B 得：5

51

943

100t

t d

d ==+∑

两式相减得：5

1

63

t

t d

==∑，即

5

1

2t

t d

==∑，