函数的概念、定义域和值域

函数的概念、表示、定义域和值域

一、复习回顾

1.设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S

B φ≠的集合S 为 （A ）57 （B ）56 （

C ）49 （

D ）8

2.集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于

（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345

3.已知全集U=R ，集合{}

21P x x =≤，那么U C P = A.

(),1-∞- B. ()1,+∞ C. ()1,1- D. ()(),11,-∞-+∞ 4.

若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

C ．既不充分又不必要条件 5.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记

()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补

A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要的条件

6.设{1,2}M =，2

{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

7．命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）．

Ａ．若()f x 偶函数，则()f x -是偶函数

Ｂ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数

Ｃ．若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数

Ｄ．若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数

二、知识梳理

1.函数的概念

⑴定义：设A ，B 是_______，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有___________和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∍，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的__________;与x 相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{x x f )(∈A}叫做函数的________，值域是集合B 的 。 ⑵．函数的三要素： 、 及 。

在函数三要素中起决定性作用的是______________及____________，定义域和对应法则确定了，这个函数就确定了。

2.映射

设A,B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的一个映射，记作B A f →:

映射是特殊的对应：____________________________________,

函数是特殊的映射：_____________________________________.

3.函数的表示方法

函数的表示方法主要有三种： 、 、 。

分段函数：在定义域的不同区域有不同的解析式，这样的函数称为分段函数。

4.定义域的求法

⑴通常情况下，定义域是由使表达式有意义的所有自变量的值组成的集合，常见的情况有： ①)()(x f x g ： ，②)(x f ：

③)(log x f a ： ，④0)(x f ：

⑵x x f )((∈A ）形式的函数其定义域为A,而不是由使函数表达式有意义的所有自变量的值构成的集合。

⑶当变量有实际意义时，要考虑自变量的实际意义。

5.求函数值域或最值的方法

①单调性法；②配方法；③换元法；④判别式法；⑤图像法；⑥不等式法；⑦导数法。

一、映射的概念

在理解映射概念时要注意：

⑴A 中元素必须都有象且唯一；

⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

练习1.设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是

A 、M 中每一个元素在N 中必有象

B 、N 中每一个元素在M 中必有原象

C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的

D 、N 是M 中所在元素的象的集合

练习 2.点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________；

练习3.若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个；

练习 4.设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的

x M ∈，()x f x +是奇数”

，这样的映射f 有____个；

练习5.设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={1,2}，则B A 一定是_____.

二、函数f : A →B 是特殊的映射。

特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。

练习 6.已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈=中所含元素的个数有 个；