必修2第三章直线与方程小结与复习教案

《直线与方程》小结与复习

一、【教学目标】

重点：掌握直线方程的五种形式，两条直线的位置关系．

难点：点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决．

能力点：培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力．

教育点：培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．

自主探究点：1．由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系；

2．能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程；

3．能够深入研究对称问题的实质，利用对称性解决相关问题．

考试点:两直线的位置关系判断在高考中经常出现，直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目．

易错点：判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错．

易混点：用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件．

拓展点:中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究．

学法与教具

1．学法：讲练结合，自主探究

2．教具：多媒体课件，三角板

二、【知识梳理】

直线的方程直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角

定义

范围

直线的斜率

定义

公式直线方程的五种形式

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

二、【知识梳理】

1．直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角

①定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴________与直线l ________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角α的范围为______________． （2）直线的斜率

①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即

k =________，倾斜角是90︒的直线斜率不存在．

②过两点的直线的斜率公式：

经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式为k =______________________．当12x x ≠时，直线的斜率__________．

（3）直线的倾斜角α与斜率k 的关系

当α为锐角时，α越大⇔k 越____；当α为钝角时，α越大⇔k 越____．

2．直线方程的五种基本形式

名称 几何条件

方程 局限性

点斜式

过点()00,x y ，斜率为k

不含__________的直线

两条直线的位置关系

平行与垂直的判定

两直线相交

直线对称问题

点关于直线对称

直线关于直线对称

平行的判定方法

垂直的判定方法

直线关于点对称

三种距离计算

点与点的距离

点与线的距离 平行线的距离

求交点坐标

斜截式 斜率为k ，纵截距为b 不含__________的直线 两点式 过两点()11,x y 和()22,x y （12,x x ≠12y y ≠）

不含__________的直线

截距式 横截距为a ，纵截距为

b ()0ab ≠

不含________和_______的直线 一般式

,,A B C ()220A B +≠

平面直角坐标系内的直线都适用

答案：1．（1） ① 正向，向上，0︒

；② 0180α︒︒≤<； （2） ① 正切值，tan α； ②

21

21

y y x x --，不存在． （3）大，大．

2．00()y y k x x -=-，y kx b =+，

112121y y x x y y x x --=--，1x y a b

+=，22

0(0)Ax By C A B ++=+≠．

垂直于x 轴；垂直于x 轴；垂直于坐标轴；垂直于坐标轴、过原点． 3．两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行

对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，则有12//l l ⇔____________．特别地，当直线的斜率1l 、2l 都不存在时，1l 与2l ________． （2）两条直线垂直

如果两条直线斜率1l 、2l 存在，设为1k 、2k ，则12l l ⊥⇔____________，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线________． 4．两直线相交

交点：直线1l ：1110A x B y C ++=和2l ：2220A x B y C ++=的公共点的坐标与方程组

1112220

A x

B y

C A x B y C ++=⎧⎨

++=⎩的解一一对应． 相交⇔方程组有__________，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组________；

重合⇔方程组有______________．

5．三种距离公式

（1）点()11,A x y 、()22,B x y 间的距离：

AB = ．

（2）点()00,P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离：

d = ．

（3）两平行直线1l ：1110A x B y C ++=与2l ：2220A x B y C ++= （12C C ≠）间的距离为d =______________．

6．直线中的对称问题有哪些？（学生讨论）如何求一个点关于直线的对称点？如何求直线关于点的对称直线以及直线关于点的对称直线呢？

三、【范例导航】

1、两直线间的平行与垂直问题

例1 （1）已知两直线1l ：2

60x m y ++=，2l ：

()2320m x my m -++=，若12//l l ，求实数m 的值；