2012年校内数学建模选拔赛试题
2012年北京工业大学数学建模初赛试题
2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛参赛说明1.北京工业大学数学建模初赛试题共有三道（A、B、C），请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。
2.请按规定的时间内上交试卷，过期无效。
试卷要在用A4纸打印完成，手写无效。
3.由于竞赛题目有一定的难度，因此不必做完上一个问题，才能回答下一个问题，而是需要完整地把解题的思想表达出来。
由于有些题目中的问题较多或难度较大，很可能在一周的业余时间内做不完，你可以对某些问题不作回答，有兴趣的同学可以在竞赛后再作深入研究。
4.由于题目难度不可能完全相同，评审中将向难度较大的题目倾斜，请参赛选手在选题时加以考虑。
5.尽管本次竞赛研究生和本科生均能参加，但在评分上两者的要求是不同的，在阅卷时将对研究生有更高的要求。
2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛A 题：GPS 定位问题GPS 是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。
GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。
卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。
图A.1给出GPS 卫星的示意图。
图A.1：GPS 卫星的图片 图A.2：车载型GPS 信号接收机 GPS 的用户设备部分是GPS 信号接收机，它的作用是接收GPS 卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS 信号接收机。
GPS 信号接收机能收到GPS 卫星发来的信息，信息由GPS 卫星所在的空间位置和GPS 信号到达地面接收机的时间组成。
卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。
GPS 信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。
2012全国大学生数学建模A题
一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1 对问题一的分析该评酒员分为第一组和第二组两组，其中每组有10人分别对红葡萄酒和白葡萄酒进行品尝，并对各酒样品的外观、香气、口感和平衡/整体各方面进行评分。
由于每个品酒员自己本身上的差异，存在着主观误差，为避免评酒员主观上的误差，本文去掉最高分和一个最低分，然后再计算出各组品酒员对各样品酒的平均分。
这样得到的数据更具准确性。
2.2 对问题二的分析根据附件二酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量利用之成分分析，选用酿酒葡萄的一级指标，对多次测试的，我们取其平均值。
利用matlab软件实现其主成分分析，具体程序可见附录一。
最后，可到各个酿酒葡萄的排名和得分情况，再取一些分数值就可以对酿酒葡萄进行分类了。
2.3对问题三分析在问题二中对酿酒葡萄进行了分类，我们选用一级酿酒葡萄和葡萄酒来进行相关性分析。
由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标过多，所以我们选用一级指标进行分析。
又根据文献3对酿酒葡萄选用VC含量、多酚氧化酶活力、总酚、总糖、还原糖、可溶性固形物、固酸比来进行分析。
利用spss软件进行相关性分析，得到酿酒葡萄和葡萄酒的相关性表，分析总结就可得到它们之间的联系。
2012年数学建模大赛B组题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋家贵2. 樊佐举3. 李红指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012 年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。
为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。
为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。
对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB 建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20122125所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：教练组日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文要研究的是酿酒葡萄和葡萄酒理化指标与葡萄酒质量之间的关系。
对于问题一：首先从外观分析、香气分析、口感分析、平衡/整体评价以及各类指标总得分五个方面进行方差分析得到有显著性差异，然后进行T检验验证出第二组品酒员的结果更可信。
对于问题二：首先分析附件2中一级指标的数据，运用主成份分析法得出综合评价值，然后用聚类分析法得到葡萄样本的冰柱图，再综合第二组的评分进行酿酒葡萄的分级（升级排序），等级1样本：27，11，26，25，10等级1样本：18，12，25，28，27，24等级2样本：19，14，16，13，4，20等级2样本：3，26，10，15，5，7等级3样本：22，24，7，5，18，8，15等级3样本：9，23，20，2，14，6等级4样本：21，6，23，17，12等级4样本：13，19，21，4，11等级5样本：1，2，9，3等级5样本：17，16，1，8，22酿酒红葡萄酿酒白葡萄对于问题三：首先运用主成分分析法得到各主成分的贡献率，取贡献率最高的主成分列出关系式进行分析，进而筛选出重要理化指标，然后再进行典型相关分析，运用matlab进行编程，求得反应酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系的典型相关系数,再进行典型相关系数的显著性检验，得到两者有显著性关系。
数学建模选拔赛初赛试题
2012年黎明职业大学全国大学生数学建模竞赛预选赛试题1. 一题为必做题（20分），二、三题中选择一题完成（该题80分），可以使用任何参考资料和计算机工具；2. 答卷一律交打印稿，手写稿不收；3.参赛形式为个人形式参加；4 •答卷应独立完成，不得抄袭他人成果，也不得为他人抄袭提供条件。
5.交答卷截止时间为6月13日（星期三下午）之前，过期不交者，按自动放弃处理；6.交卷地点在行政楼四楼的公共教学部或数学任课教师处；8. 一题按平时作业格式完成即可，二或三题的写作要求为：论文题目和作者（姓名、专业、学号、联系电话：必须有！）写在封面（可以自己设计封面）上，摘要写在第二页上（页码从摘要开始编页，数字从1开始），摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要；从第三页开始是论文正文，正文内容可包括：问题提出、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型评价与推广、参考文献、附录程序等；文章中的数学符号用word中的公式编辑器录入；排版整洁有序。
一、（必做题）简单地说，数学建模就是对实际问题的一种数学表述。
请参阅附件上数学建模的基本步骤、论文基本格式和评阅标准，谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的，需要具备什么能力，并结合自己的情况介绍下自己有哪些突出的方面。
二、航空公司合理收取燃油附加费航空燃油附加费（Fueloilsurcharg®，是航空公司收取的反映燃料价格变化的附加费。
航空燃油附加费这一高油价时代的产物，是为适当缓解油价大幅上涨给航空公司带来的成本增支压力。
从2009年11月起，国内机票燃油附加费与航油实行价格联动机制。
燃油附加费的收取标准按长短航线分两档定额计算，800公里（含）以下航线按800公里计算，800公里以上航线则统一按1500公里计算。
按照国家发改委规定，国内航油价格每吨超出4140元的基准油价时，超出的部分可通过收取燃油附加费的方式由乘客分担。
河西学院第八届学科竞赛--2012数学建模竞赛题目
（请先阅读“河西学院大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题：油田选址问题在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。
资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%。
据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，故在市场竞争日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。
某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。
所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。
现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。
在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策：一、如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？二、若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？三、若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。
（请先阅读“河西学院大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题地理区域气温时间分布特征气温是人类环境的重要影响因子，在如今全球升温的大背景下，讨论一个地理区域的气温分布特征，对于衡量观测数据的准确性和气温预报有重要作用。
附件资料是按照地理位置和地理特征将某区域划分为三个小区：南区、中区和北区后，在三个不同小区域分别利用气象自动站进行全天24小时（每小时1次）的观测，试利用观测得到的数据分析温度分布特征，并建立数学模型对2007年冬季气温作出预测。
附件：DATA.xls（请先阅读“河西学院大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题：大学生综合素质测评办法评价大学生综合素质测评，是高校根据党的教育方针和教育目标，采用科学合理的方法，对大学生在一定时期内在校学习、生活等方面反映出来的素质表征信息，综合评定做出定量分析。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C题
其中， 2.对标准化阵Z求相关系数矩阵
，得标准化阵Z。
R [rij ] p
ZTZ xp n 1
kj
其中, rij
z
z kj
n 1
, i, j 1,2...p
3.解样本相关矩阵R的特征方程 R I p 0 得p个特征根,确定主成分
按
m j 1 p
j
j 1 j
四.问题分析
问题的重要性：
脑卒中俗称“中风”，是由向大脑输送血液的血管疾病引起的一种急 性疾病。脑卒中或脑血管意外（ CVA ）会对大脑组织造成突发性损坏，通常 发生在向大脑输送氧气和其它营养物的血管爆裂之时，或发生在血管被血 凝块或其它颗粒物质阻塞之时。如果神经细胞缺乏足够的氧气供给，几分 钟内就会死亡。接着，受这些神经细胞控制的身体机能也会随之失去作用。 由于死亡的大脑细胞无法替换，因此脑卒中造成的后果通常是永久的。患 有大血管急性缺血性发作的患者，每小时损失 1 亿 2 千万神经细胞、 8300 亿神经键、 和 714 千米有髓纤维。 每分钟有 190 万神经细胞、 140 亿神经键、 12 千米有髓纤维受损。与因大脑老化而产生的神经细胞的正常死亡速率相 比，缺血性大脑如果不接受治疗，则每小时老化 3.6 年。 专家指出：全国每年新发脑卒中患者达 200 万人，因此我们应该引起 关注，到底有哪些因素导致脑卒中患者逐年增加？接下来我们就对导致脑 卒中发病率的因素进行分析。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9
2012数学建模大赛a试题
葡萄酒的评价模型摘要区分葡萄酒好坏的量化标准，主要采用百分制评分体系[1]。
该评分体系基于以下四个因素：外观，香气，风味，总体质量或潜力。
评酒员对葡萄酒进行品尝后按照酒的质量特点对其分类指标进行打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反应葡萄酒和酿酒葡萄的质量。
现对葡萄酒的评价问题进行分析研究，针对葡萄酒的各项指标数据进行统计和分析，建立起模糊综合评价模型，创建模糊关系矩阵：R=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mn 2m 1m n 22221n 11211r r r r r r r r r 运用SPSS 软件等数学工具，来讨论出葡萄酒的评价结果。
问题一，采用求方差的方法，S 2 =()112--∑=n x x ni将各组酒样品横向求方差，纵向求和，将两组的变异系数和进行比较。
得出“第二组的变异系数和更小”的结论，即第二组结果更为可信。
继而使用t-检验，t = 1-n （X - μ）/S对于红葡萄酒，t 值小于0.05，则红葡萄酒存在显著性差异；而白葡萄酒t 值大于0.05，则白葡萄酒不存在显著性差异。
问题二，运用了SPSS 软件中因子分析功能，得到红葡萄理化指标分析（附录1）、白葡萄理化指标分析（附录2），对附件二中的海量数据进行批处理，优化出6项最重要因素简化数据，最后运用聚类分析法分别得出红葡萄与白葡萄的等级分类。
问题三，为了求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，运用了统计学原理，结合图表，将酿酒葡萄与葡萄酒的几大决定因素提取出来，将其绘制成成分矩阵，进行详细的数据分析，并得出“酿酒葡萄酿制成葡萄酒之后主要成分中的蛋白质与VC 消失，其余理化指标在不同程度上有所改变”的结论。
问题四，通过统计对比，结合数据折线图，直观反映并论证了两种理化指标对葡萄酒质量的影响，即葡萄酒的质量与酿酒葡萄、葡萄酒的各项理化指标呈正相关的关系，也就是葡萄酒的质量随着葡萄酒和酿酒葡萄中的各理化指标的综合变化情况而变化，当产生“峰值”时，存在产生负相关的可能性。
2012大学生数学建模试题
2012年大学生数学建模竞赛赛题注意：1. 本处列了3个题目，各队可以从中任选一个完成，也可以从2012年数学建模夏令营题目中选取一个完成。
因这些题目均有一定难度，因此交卷时间推迟一周，就是到5月15日交卷。
纸质稿提交理学院团委，电子版发送zbjianmo@2. 选择数学建模夏令营题目的队请到数学系登记一下，便于跟老师交流。
全国数学建模组委会2012年夏令营赛题/苏北地区2012年建模竞赛试题/3. 所有参赛同学不要有畏难情绪，尽量完成，做到什么程度算什么程度，对于难度大的题目，不一定要完成全部问题。
无论做到什么程度，都要按时提交。
A题原油开采与输送问题某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井，另一方面从外部购买部分原油。
该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。
表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨）根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下：表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）每口油井的年产油量还会以平均每年10%左右的速率减少炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为L.0（万元），QP51.066其中Q表示每年的可供油量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。
铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。
要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。
炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道，为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。
B稀土资源的开发与储备问题囤积中国廉价稀土。
目前美国90%以上稀土由中国进口，美国政府为保护本土的稀土资源采取了严厉的强制措施，不但完全停止出口，还封存矿山。
2012-2015数学建模国赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：CXXY参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题葡萄酒的评价摘要问题一：针对两组评酒员的评价结果需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是每一个葡萄酒样品的评价得分都服从正态分布，之后利用SPSS软件进行两独立样本T检验模型进行显著性检验得出两组评酒员的评价结果有显著性差异，结合方差分析得出第二组评分更可信。
问题二：根据酿酒葡萄的理化指标采用聚类分析和主成分分析的方法模型对酿酒葡萄评价，再结合问题一中葡萄酒的质量评价，利用正态分布将两者标准化到统一的评分尺度中，对两者赋予不同的权重系数求总得分，进而对这些酿酒葡萄划分成5个等级。
2012年福建师范大学数学建模竞赛题
福建师范大学第九届大学生数学建模竞赛暨2012年全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目注意：1、请在A题和B题中任选一道题作答；2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；3、答卷统一使用WORD编排，按照比赛注意事项的要求发送电子版论文，并上交用A4规格的复印纸打印的纸质版论文。
4、请在论文中注明学院、专业、学号、联系电话、电子邮箱。
A题汽车公司的生产计划与决策某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择（括号内为成本价）：发动机E 2.0L（e1=2.1万元），1.8 L（e2=1.7万元），1.6L（e3=1.5万元）换挡D 手动（d1=1.3万元）自动（d2=2.2万元）天窗W 无天窗（w1=0万元）手动天窗（w2=0.5万元），电动天窗（w3=0.8万元）整车的其他成本是C0=8万元。
（1）各种车型的预计售价和市场需求量如表1，试确定每一种车型的生产成本和预计销售利润。
（2）如果该汽车公司有10条生产线，每条生产线每天工作8小时，试问应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（3）公司市场情报部门预测到未来一段时期各种车型的市场需求量会增加一倍，故考虑将生产线由原来的10条增加到15条，此外，考虑到同时生产两种或两种以上配置的轿车的成本较高，公司决定只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由10条增加到15条，此时应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（4）由于问题（3）中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。
因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。
进一步考虑预期市场的销售量是按一定的概率分布来实现的，具体的概率分布如表2所示。
2012南华大学校数模选拔赛题目
南A题衡阳市红湘路与解放路交叉路口红绿灯设置合理性调查研究在城市交通压力越来越大的情况下，红绿灯在疏导交通上有着不可替代的作用。
根据每个路段不同时段的车流量情况，红绿灯的配时设置也有所不同。
红湘路与解放路交叉口的车流量实在太大，交通部门对这个路口的红绿灯时间的设置进行了多次修改，现在东西方向有110秒的红灯，是市区最长时间的红灯之一。
交通部门表示，目前这个路口的红绿灯设定，是经过长时间摸索后发现最有效的时间设置。
但是，司机和行人对这个时间的设置还是很不满意。
请你到现场实地考察，利用数学建模的方法，科学地设置红绿灯的时间。
B题高校课程考试方法研究近年来，我国高等教育改革正在稳步进行并且不断深化，新一轮课程改革中教学改革是中心。
有关教学改革的讨论主要涉及课程体系、教学内容和教学方法等方面。
课程考试是高等学校教学活动中不可缺少的重要组成部分，课程考试的功能是否得到真正发挥将直接影响素质教育及创新型人才培养目标的实现与否。
请通过对目前我国高校课程考试的几种方法和考试中存在的一些弊端，结合大学数学类课程考试改革思路，利用数学建模方法，探索未来高校课程考试改革的途径。
C 题我国城乡人均收入差距研究背景资料：城乡收入差距，与经济社会发展水平的阶段有关系。
一个地区的发展，要经历城乡收入差距由低水平的均衡到收入扩大、再到收入缩小这样一个过程，呈倒‘U’字形。
这是一个规律，世界上每一个国家和地区都会出现这样的状况。
在2005年，国际劳工组织的数据显示，绝大多数国家的城乡人均收入比都小于1.6，只有三个国家超过了2，中国名列其中。
而美、英等西方发达国家的城乡收入差距一般是在1.5左右。
到了2010年，根据中国社会科学院城市发展与环境研究所发布的《中国城市发展报告No.4——聚焦民生》显示，我国城乡收入差距比为3.23：1；2011年城乡收入差距已经缩小在3以下，但是仍然是世界上城乡收入差距最大的国家之一。
我国城乡收入情况一览请根据中国近20年经济发展实情，建立数学模型分析下列问题：1、收入差距在中国的发展趋势如何? 中国是否存在倒‘U’字形曲线现象?2、导致收入差距上升或下降的因素有哪些? 其背后的机制是什么?3、这些影响收入差距的因素能否通过政策手段加以改变?D 题助学贷款小杨是南华大学的一名2011级大一的新生，因为家境的原因决定申请助学贷款，大学期间需要借贷20000元。
2012年数学建模D题
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：******************参赛队员(打印并签名) ：1.2．3．指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2012年9月9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：机器人避障问题摘要二十一世纪科技发展迅速，机器人作业逐渐兴盛。
本文研究了机器人避障最短路径和最短时间的问题。
主要研究了在一个区域中存在12个障碍物，由出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的两种情形。
我们通过证明具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的：一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区域的部分边界，这两部分是相切的，互相连接的。
依据这个结果，我们可以认为最短路径一定是由线和圆弧做组成，因此我们建立了线圆结构，这样无论路径多么复杂，我们都可以将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。
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移动电话资费“套餐”问题
开学始初，周同学购买了一部手机想入网，面对中国移动的不同套餐的资费标准，他犯了难。
在对不同的套餐标准的比较下，请你帮他选择一种适合的方案。
具体“全球通资费标准”见表1。
原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：
（1）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；
（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。
内容摘要
现在的生活中，到处都用手机了，可是很多人，不知道怎样省话费，怎样充分的利用话费，今天我们就一起来讨论这个问题，让每一个人都利用好自己的手机话费，充分的选择正确的话费套餐。
关键词
套餐，省钱，数学模型
一：问题重述
购买手机入网，套餐有如表1的标准，请选同人，不同需求合适的套餐。
套餐表1
原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：
（3）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；
（4）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。
二：基本假设
假设1：用户一个月都用这个套餐
假设2：用户一个月客服都不增加其他的套餐 三：符号说明
X 为总话费，y 总通话时间，z 为免费时间内通话的时间。
四：分析建模求解 1：在二基本假设的范围内，可得出： X=z*0.4 则由matlab 可得的如图：附录1 按照第4种收费的方式可得：
X=268<50+0.45*600 所以有：
X=268+0.45*(z-600)>50+0.4*z 0.85z>52 解得z>61.176470
4 则由matlab 可得的如图:附录2 两个图组合图如：附录3
第二小问：根据题目和第二步的假设可得一下三种方案可公选
⎪⎭
⎪⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧--++=-+=-+=)17048(*60.0983006.0*)170(9860.0*)48(30z x z x z x 如附录3
解这三个二元一次方程，当z=320时第二个方案最合适。
五：模型分析评价
由于对MATLAB不熟悉，可能存在很多的误差，所以说这次模型分析只能做为参考。
六：考文献
MATLAB语言常用算法程序集见35页
七：附录
附录1
附录2
附录3。