直线与平面垂直的性质

D1 A1
C1 B1
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D A
C B
五、过程设计 (二) 线面垂直性质定理的探究
3、启发引导—证明定理
已知：a ,b ，求证：a // b
证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。
（1）若a与b相交设 ， a b A (2)若a与b异面，设b o
a ,b
过o作b'// a, b'// a, a
D1
a
ab
D
C1 B1
D
CD
C
C
A
A
B
(1)
B
A
B
(2)
结论：令它们同时垂直于同一个平面！
五、过程设计 (三) 线面垂直性质定理的应用
１、判断下列命题的正误。
√ （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
（三）、情感、态度和价值观：
通过以学生为主体，教师为主导的教学方式，使学生 在自主探究与合作学习中获得成功体验，增强自信心， 提高学习数学的兴趣。同时，从问题的解决过程中认识、 体会事物发展、变化的规律。
三、教法分析
遵循新课程标准的教学理念，采用以“学生为 主体，教师为主导”的启发引导式的教学方法， 并且采用多媒体课件等教学手段，增大教学的容 量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。
l1、l2都与l相交
l
m o
n
1 2
五、过程设计 (四) 总结反思，提高认识
1、通过本节课的学习，你学会哪些探究立体几何问题的方法？
2、证明直线与平面垂直的性质定理的思路是怎样的？ 3、直线与平面的性质定理是判定线线平行的有效方法，你能 归纳出判定线线平行的方法吗？ 4、将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的一般思 路。
田家炳实验中学 陈甘敬
a
b
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、学法分析 五、过程设计 六、评价分析
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
本堂课是人教版《数学·必修2》第二章直线与平面垂直 的第三课时，这节内容是直线与平面垂直判定的进一步探究， 它是判定线线平行的有效方法，同时它又为今后学习夹角、 距离、面积、体积奠定了基础。因此，本节课所学习的内容 是教材相关内容的提高和深化，起着承上启下的作用。
五、过程设计
提出问题—创设情境
（约3分钟）
线面垂直性质定理的探究
（约23分钟）
线面垂直性质定理的应用
（约14分钟）
直观感知—猜想定理 分析实例—探究定理 启发引导—证明定理 自主探究—深化定理
总结反思—提高认识
（约4分钟）
布置作业—巩固提高 （约1分钟）
五、过程设计 （一）提出问题，创设情境
问题①：如果有两条、三条或更多直线垂直于一 个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？
过点A有两条直线与平面 垂直 b' , 又 b 且b b' o,
这与“过一点有且只有一条直线垂过点o有直线b和b'垂直于，
直于已知平面”矛盾。
b与a不异面，综上假设不成立。
a与b不相交。
aA b
a // b
a b' b
o
五、过程设计 (二) 线面垂直性质定理的探究 4、自主探究—深化定理 问题③： 如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？
四、学法分析
在教学过程中，引导学生自主学习，自得知识，自悟原 理，获得成功体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
1、学生分组，8人一组，以长方体为载体，通过相互讨论， 大胆猜想、操作确认，获得新知识。
2、本节课的难点是性质定理的探究过程及其证明，故学 好本节内容的关键是灵活将空间问题转化为平面问题。因此， 应创设和谐课堂氛围，让学生积极动脑、大胆动口、适时动 手，充分体现学生的主体作用。
2、教学的重点：
直线与平面垂直的性质定理及转化思想的渗透。
3、教学的难点：
直线与平面垂直性质定理的证明。
二、目标分析
（一）、知识与技能：
1、直线与平面垂直的性质及其证明。
2、培养学生探究性思维方法和转化思想方法。
（二）、过程与方法：
学生根据已有的知识和方法，在教师的指导下， 自主地完成直线与平面垂直性质定理的探究和证 明，体会在立体几何中如何将空间问题转化为平 面问题的思想方法，培养严谨的推理思维能力和 协作交流、分析归纳等能力。
1、通过创设问题情境，联系生活实例，猜想定理， 体现数学知识来源于实践的道理。
2、将现实问题抽象出学生熟悉的长方体模型，探 究定理，培养学生分析和解决问题的能力。
3、启发引导学生证明定理，培养学生严谨的推理 思维能力和转化思想。
4、进一步创设问题情境和设计有针对性的题目， 巩固和深化定理，提高学生学以致用的能力。
五、过程设计 (四) 总结反思——提高认识
一、直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行
二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论
三、两条直线平行的判定方法： 1、定义法：两直线共面且没有公共点。
2、平行线的传递性 记：a // b, a // c b // c 3、线面平行的性质定理 记：a // , a , b a // b
b
a a b' b
a a bb
1
2
o o 1
A1
1
o11o1
2 oo22 A2
2
结论：平行、相交、异面
五、过程设计 (二) 线面垂直性质定理的探究
问题④：设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不
同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？
D1 A1
D1
C1
AB1 1
a C1
B1 A1
4、面面平行的性质定理 记： // , a, b a // b
5、线面垂直的性质定理 记：a ,b a // b
六、评价分析
1．关注学生在探究学习过程中的表现：包括学 生的投入程度和思维水平的发展。
2．通过练习检测学生对知识的掌握情况。可能 出现问题：几何作图不够直观、符号语言表 述不清、推理论证不够严密等。
五、过程设计 (三) 线面垂直性质定理的应用
２、已知m、n是两条相交直线，L1、L2 是与 m、n都垂直的两条直线，且直线L与L1、L2都 相交．求证：1 2
证： m n o
直线m、n确定一个平面
l1 1 l2 2
又 l m,l n, l
1
1
1
l２ m,l２ n, l２
故 l1 // l2
3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情 况，查缺补漏。
a
b
a a1 a2 a3 an
m
O
n
五、过程设计 (二) 线面垂直性质定理的探究
1、直观感知—猜想定理
五、过程设计 (二) 线面垂直性质定理的探究 2、分析实例—探究定理
问题②：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关 系？