第十章 非参数检验

过程： 1、将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小为1等）。 2、将容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示（设n1<n2，则T为n1样本的等级和）。 3、把T值与秩和检验表中的临界值比较，若T≤T1，或T≥T2，则表明两样本差异显著；若 T1≤T≤T2，则意味着两样本差异不显著。 一般的秩和检验表，只给出n<=10情况下的理论临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽 样分布接近于正态，可以近似地利用正态概率分布做秩和检验。T在抽样分布中的平均数为

12 2 R i 3n( K 1) nK ( K 1)
2 r

将算出的 χ2r值与附表中的临界值比较，若χ2r大于表中相对应的值，表明实 验处理间的差异显著，反之， χ2r小于表中相应值则差异不显著。

例6：研究A、B、C三种实验处理是否有差异，选5个被试进行实验，用 随机区组设计，即每个被试视为一个区组，分别先后接受A、B、C三种 实验处理，结果如下（已经将每一区组的结果做了等级排列，故所列数 据是表示等级的），试问三种实验处理的差异是否显著？




例4：用匹配设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每 一对中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新 方法训练，课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核， 结果如下，能否认为新训练方法显著优于传统方法。 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92


2、当n>25时。近似正态法。 ：
对例4进行符号秩次检验

配对 传统 新法 差数 秩次 添号
1 85 90 5 3 -3
2 88 84 4 2 +2
3 87 87 0
4 86 85 1 1 +1
5 6 7 82 82 70 90 94 85 8 12 15 4 5.5 7 -4 -5.5 -7
8 9 72 80 88 92 16 12 8 5.5 -8 -5.5



正秩和T=2+1=3 负秩和T=3+4+5.5+7+8+5.5=33 根据n=8,T=3查表，T0.02=2，P>0.02，差异不显著 但T0.05=4，P<0.05，差异显著。
克-瓦氏单向方差分析

当实验按完全随机方式分组设计，且所得数据资料又不符合参数方法 中的方差分析所需假设条件时，可用克-瓦氏方差分析。
2表中相应值就说明“处 理”之间具有统计学意 义。
弗里德曼双向等级方差分析

可解决随机区组实验设计的一些非参数检验问题，之所以称之为双向，是由于 区组本身也可以作为一个因素，这样区组与实验处理就构成了“双向”。 过程： 1、将每一区组的K个数据（K为实验处理数）从小到大排列出等级。 2、每种实验处理n个数据（n为区组数）等级和以Ri表示。 3、代入公式
N=5+3+3=11
k Ri2 12 H 3( N 1) N ( N 1) 1 ni
R=18
R=11
12 372 182 112 ( ) 3(11 1) 2.37 11(11 1) 5 3 3 查H检验表, n1 5, n2 3, n3 3, P 0.05时H 0.05 5.51 或者， 查自由度为K - 1的 2分布表，因为统计量 H近似服从自由度为 K - 1的 2分布。若大于
T
中数检验法

中数法与秩和法的适用条件基本相同。


过程： 1、将两个样本数据混合由小到大排列。 2、求混合排列的中数。 3、分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数， 列成四格表。 4、对四格表进行χ2检验。若χ2检验结果显著，则说明两样本的集中 趋势（中数）差异显著。

T

n1 (n1 n2 1) 2
标准误为

T
n1n2 (n1 n2 1) 12
Z
T T
T
பைடு நூலகம்


例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进行该工种的技术操作考核，结果如下： 模拟器组：56，62，42，72，76 实习组： 68，50，84，78，46，92 假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有否显著差异？
符号秩次检验法

使用条件与符号检验法同。
过程： 1、当n<25时。 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列。差值为0时， 不参加等级排列。分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和 （T-），取两者之中较小者记作T。根据n来查符号秩次检验表，当T大 于表中临界值时表明差异不显著，小于临界值时差异显著。
例2的解

解： T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5= 169.5
T
n1 (n1 n2 1) 14(14 16 1) 217 2 2
n1n2 (n1 n2 1) 1416(14 16 1) T 24.06 12 12 Z T T 169.5 217 1.979 24.06
例4的解

解:
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号 - + 0 + - n=8, r=2,查表得:n=8,双侧α=0.02时,r=0,则 传统与新法差异不显著.
查弗里德曼双向等级方 差分析 r2值表, 当n 5时， r2 2.8 的概率为0.367 ， r2 3.6的概率为0.182 ，现在 算得的 r2 3.10 ，其概率在0.182- 0.367 之间，显然大于 0.05 ，三种处理间在 0.05 水平上无统计学意义。 或者， 查自由度为K - 1的 2分布表，因为统计量 r2 近似服从自由度为 K - 1的 2分布。若大于
A 1 2 3 4 5 1 1.5 2 1.5 1
B 2 1.5 1 3 3
C 3 3 3 1.5 2
A 1 2 3 4 5 总和
r2
B 2 1.5 1 3 3 R=10.5
C 3 3 3 1.5 2 R=12.5
1 1.5 2 1.5 1 R=7
k 12 Ri2 3n(k 1) nk(k 1) i 1 12 (7 2 10.52 12.52 ) 3 5(3 1) 5 3(3 1) 3.10



例3：为了研究RNA是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下（以所用 时间作为指标）试检验两组有否显著差异。 实验组：16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1, 17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9 控制组： 16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法

一、两独立样本的差异显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差异显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验

秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态”这一前提不成立，不能使用t检 验时以秩和法代替t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进行差异检验。
40岁教练组 139 69 167 94 151
50岁教练组 114 137 155
练习4

由10名学生组成一个评估小组，每个学生都对某5名教师的教学效果 评一个等级，问能否说学生对某些教师比对其他教师更喜欢？
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 教师 A 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 B 3 3 4 2 1 3 2 1 2 1 C 2 1 2 3 3 1 4 3 4 3 D 4 5 3 5 4 5 3 4 3 4 E 5 4 5 4 5 4 5 5 5 5
例3的解

解：
大于
小于=
实验组 10
控制组 5
6
10
2 30 ( 10 10 5 6 ) 2 2.637 15161615
符号检验法

适用于相关样本的差异检验。

过程： 1、当n<25时。对于每一对数据之差不计大小，只记符号，求出差 为正号的个数是多少，记为n+,差为负号的记为n-，差为零的不记在 内。这样记N=n-+n+,r=min(n+,n-),即n+与n-中较小的一个记作 r。根据n与r，直接查符号检验表，实得r值大于表中r的临界值时， 表示差异不显著。 2、当n>25时。近似正态法。
例1的解

解：T=4+5+1+7+8=25 查表，当α=0.05时，T1=19，T2=41，T1<T<T2, 所以，P>0.05,两种训练方式没有显著差异。



例2：对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实 验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？ 男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27， 22，26，26，29 女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29， 33，35，37，24，34，32
2 表中相应值就说明“处 理”之间具有统计学意 义。
练习1

下面是6岁和10岁两个年龄组错觉实验的结果，问这两组的错觉是否 有显著差异。（用两种方法解 ）
6岁组 14 13 7 10 6 12 5 15 9 9 10
10岁组 5
11 8
练习2

10对学生（配对）做图形再认实验，一组在进行中不断予以正反馈 （实验组），另一组作为控制组，不给任何反馈信息，结果如下，试 问反馈有否显著影响？（用两种方法解 ）
教师家庭 128 114 103 92 85
工人家庭 90 91 106
干部家庭 89 80 101
原始分数 教师家庭 128 114 103 92 85 工人家庭 90 91 106 干部家庭 89 80 101 教师家庭 11 10 8 6 2 R=37
秩次 工人家庭 4 5 9 干部家庭 3 1 7
k Ri2 12 H 3( N 1) N ( N 1) 1 ni
式中，K - 分组数 ni 某一组的样本容量 R i 某一组数据的等级和 N - 总样本容量

例5：11名学生分别来自教师、工人和干部三种家庭，进行创造力测验 的结果如下，试问家长的职业与学生创造力有否明显联系？
配对 实验组 控制组 A B C D E F G H I J
53 36 47 50 28 62 80 34 64 65 29 40 33 62 34 27 41 25 38 36
练习3

运动员分成三组，每组一名教练员（年龄不同），假设其他条件相同， 试问：教练员的年龄是否对运动员成绩有显著影响？
30岁教练组 105 142 58