因式分解(第一课时)教学设计
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3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数 和（或差）的平方。
1.填空：
0.81x2=( 0.9x)2
温故知新 把下面几个数分解质因式
6 12 30 6=2×3 12=2×2×3
30=2×3×5
探究
请把下列多项式写成整式的乘积 的形式:
(1)x2+x=___x_(x_+__1_) ___;
(2)x2 – 1=_(x_+_1_)_(x_-_1_)__ ;
（3）na+nb+nc=___n__(_a__+__b_+__c__)_____ ;
课前提问
1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分 解的方法？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
小 试 把下列多项式因式分解： 牛
刀（1）x2 4 (x 2)(x 2)
（2）x2 6xy 9y2 (x 3y)2
（3）4a2 20ab 25b2(2a 5b)2
如果把乘法公式反过来，就 可以用来把某些多项式分解 因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法.
a² + 2 a b + b²= ( a + b)2
(2)9a2 30ab 25b2
（3a)2 23a5b （5b)2 (3a 5b)2
a² - 2 a b + b² = ( a - b)2
（3）x2 81
x2 92 ( x 9) (x 9)
a² - b² = ( a + b) ( a - b )
1.(x 2)(x 2) x2 4
2.(x 3y)2 x2 6xy 9y2
3.(2a 5b)2 4a2 20ab 25b2
想一想: 以前学过哪些乘法公式？
a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2 a ba b a2 b2
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式 分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形（一种互逆运算）。
提公因式法
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我 们把因式m叫做这个多项式的 公因式
（三）语言：两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积。这个 公式就是平方差公式.
完全平方公式
（一）公式： a2 2ab b2 (a b)2
（二）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为 正，且这两项可化为两个数的平方，中间一 项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍； 2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。
三提 提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。
四查 检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我 们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的 字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数 是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式 了.
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc
分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是 各项的公因式m,另一个因式是(a+b+c) 像这种
分解因式的方法叫做提公因式法 .
提取公因式因式分解的关键：
一看 看各项系数。
二找 找各项相同字母。
25a4=( 5a2 )2
100p4q2=( 10p2q )2
16 m2n4 25
（
4 mn2 ）2
5
例1：把下列各式分解因式
（1）x2 14x 49
(2)9a2 30ab 25b2
（3）x2 81
（4）36a2 25b2
（1）x2 14x 49
x2 2 x7 72 (x 7)2
(2)根据(1)中的规律,直接写出多项式 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……x(1+x)n-1分解 因式的结果.
2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说 明理由.
全课总结Leabharlann Baidu
• 今天这节课你有什么收获？
比一比，看谁心算速度最快：
（1） 20082 4016 2007 20072 （2） 20082 20072
（4）36a2 25b2
(6a)2 (5b)2 ( 6a5b)(6a 5b)
例2：把下列各式分解因式
(1)8m2n+2mn;
(2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
综合拓展
1.(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;
关键词： 公式 反 某些
因式分解的完全平方公式
a 2 2ab b2 a b2
a2 2ab b2 a b2
因式分解的平方差公式
a2 b2 a ba b
平方差公式
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
（二）结构特点： 1、左边是二项式，每项都是平方的形式， 两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是 两数的和，另一个因式是这两数的差．
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2x(b+c) -3y(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2x(b+c) – 3y(b+c) =(b+c)(2x-3y).
练习:
1.把下列各式分解因式:
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数 和（或差）的平方。
1.填空：
0.81x2=( 0.9x)2
温故知新 把下面几个数分解质因式
6 12 30 6=2×3 12=2×2×3
30=2×3×5
探究
请把下列多项式写成整式的乘积 的形式:
(1)x2+x=___x_(x_+__1_) ___;
(2)x2 – 1=_(x_+_1_)_(x_-_1_)__ ;
（3）na+nb+nc=___n__(_a__+__b_+__c__)_____ ;
课前提问
1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分 解的方法？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
小 试 把下列多项式因式分解： 牛
刀（1）x2 4 (x 2)(x 2)
（2）x2 6xy 9y2 (x 3y)2
（3）4a2 20ab 25b2(2a 5b)2
如果把乘法公式反过来，就 可以用来把某些多项式分解 因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法.
a² + 2 a b + b²= ( a + b)2
(2)9a2 30ab 25b2
（3a)2 23a5b （5b)2 (3a 5b)2
a² - 2 a b + b² = ( a - b)2
（3）x2 81
x2 92 ( x 9) (x 9)
a² - b² = ( a + b) ( a - b )
1.(x 2)(x 2) x2 4
2.(x 3y)2 x2 6xy 9y2
3.(2a 5b)2 4a2 20ab 25b2
想一想: 以前学过哪些乘法公式？
a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2 a ba b a2 b2
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式 分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形（一种互逆运算）。
提公因式法
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我 们把因式m叫做这个多项式的 公因式
（三）语言：两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积。这个 公式就是平方差公式.
完全平方公式
（一）公式： a2 2ab b2 (a b)2
（二）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为 正，且这两项可化为两个数的平方，中间一 项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍； 2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。
三提 提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。
四查 检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我 们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的 字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数 是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式 了.
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc
分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是 各项的公因式m,另一个因式是(a+b+c) 像这种
分解因式的方法叫做提公因式法 .
提取公因式因式分解的关键：
一看 看各项系数。
二找 找各项相同字母。
25a4=( 5a2 )2
100p4q2=( 10p2q )2
16 m2n4 25
（
4 mn2 ）2
5
例1：把下列各式分解因式
（1）x2 14x 49
(2)9a2 30ab 25b2
（3）x2 81
（4）36a2 25b2
（1）x2 14x 49
x2 2 x7 72 (x 7)2
(2)根据(1)中的规律,直接写出多项式 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……x(1+x)n-1分解 因式的结果.
2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说 明理由.
全课总结Leabharlann Baidu
• 今天这节课你有什么收获？
比一比，看谁心算速度最快：
（1） 20082 4016 2007 20072 （2） 20082 20072
（4）36a2 25b2
(6a)2 (5b)2 ( 6a5b)(6a 5b)
例2：把下列各式分解因式
(1)8m2n+2mn;
(2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
综合拓展
1.(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;
关键词： 公式 反 某些
因式分解的完全平方公式
a 2 2ab b2 a b2
a2 2ab b2 a b2
因式分解的平方差公式
a2 b2 a ba b
平方差公式
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
（二）结构特点： 1、左边是二项式，每项都是平方的形式， 两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是 两数的和，另一个因式是这两数的差．
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2x(b+c) -3y(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2x(b+c) – 3y(b+c) =(b+c)(2x-3y).
练习:
1.把下列各式分解因式: