热力学第三章

p1V m1RgT
故初态1时的氧气质量为：
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p1V m1 Rg T
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氧气处于终态2时的状态方程为：
p2V m2 RgT
故终态2时的氧气质量为： 被用去的氧气质量为：
m m1 m2
p2V m2 Rg T
p1V p2V ( p1 p2 )V Rg T Rg T Rg T
§3-1 理想气体的概念
• 工程热力学需要过程工质的热力性质方 面的知识 • 气态物质具有显著的膨胀压缩能力,适合 做为热力过程的工质 • 视其距液态的远近,分为气体和蒸气
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• 工程热力学的两大类工质 1、理想气体（ ideal gas） •可用简单的式子描述 •如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃 气、空调中的湿空气等 •2、实际气体（ real gas） •不能用简单的式子描述，真实工质 •火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工 质等
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⑴ PV = nRT
式中 n —— 气体的千摩尔数，kmol；
R —— 通用气体常数，与气体种类和状态无 关，8.3145 kJ/(kmol· K) P、V、T分别为气体的压力(Pa)、容积(m3)和 温度(K)
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⑵ PV = mRgT 式中 m —— 气体的质量，kg； Rg —— 气体常数J/(kg· K)，取决于气体 的种类，但与气体的状态无关 Rg与R的关系为: R
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比热容是过程量还是状态量?
T
c
q
dT
1K
(1) (2)
c1
c2
s
定容比热容 用的最多的某特定过程的比热容 定压比热容
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1. 定容比热容( cv ) 和定压比热容(cP ) 定容比热容cv 任意准静态过程 q du pdv dh vdp u是状态量，设 u f (T , v) u u du ( ) v dT ( )T dv T v u u q ( ) v dT [ p ( ) T ]dv 定容 T v u q u q ( ) v dT cv ( )v ( ) v T dT T 物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
Cp is always bigger than Cv
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cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质， 所以 u h cv ( ) v cp ( ) p T T 适用于任何气体。 3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
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2. 质量比热容、容积比热容、千摩尔比热容 按照所取的物质量的单位不同，分有： (1) 质量比热容
(2) 容积比热容
(3) 千摩尔比热容
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⑴ 质量比热容（通常简称为比热容）
物质量单位: kg 使用符号: c 单位: kJ/(kg ∙K)， kJ/( kg· ℃)
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⑷ 三种比热容的换算关系 阿伏伽德罗假说：同温同压下任何气体的千 摩尔容积(Vm)相同，标准状况下为22.414立 方米(Nm3) 标准状况：P=0.101325 MPa
T=273.15 K 若气体的千摩尔质量为M，则以上三种比热
容的换算关系应为：
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定压比热容cp 任意准静态过程 h是状态量，设
q du pdv dh vdp
h f (T , p)
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p h h q ( )p dT [( )T v]dp T p
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We’ll worry about the math later, but…
h Cp T p
h includes the internal energy and the work required to expand the system boundaries
pqv qm RgT
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§3-3 理想气体的比热容
We know it takes more energy to warm up some materials than others
For example, it takes about ten times as much energy to warm up a pound of water, as it does to warm up the same mass of iron.
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• 理想气体模型
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体 但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低 时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为 理想气体。
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• 哪些气体可当作理想气体 实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于 远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
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⑵ 迈耶公式（Mayer’s equation）
理想气体分子间无相互作用力，不具有内位能， 0 热力学能仅包含内动能
理想气体热力学能u
内位能 f(v)
u = f ( T)
内动能f(T) 结论①：理想气体的热力学能仅为其温度的 函数，则
u du cv ( ) v （理想气体） T dT
理想气体的定容比热容cv仅为其温度的函数
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③ 迈耶公式的导出 由 h = u + RgT， 对T求导，有
dh du Rg dT dT
即：
cp cv = Rg （理想气体）
迈耶公式，仅适用于理想气体
迈耶公式说明：理想气体的定压比热容cp与其 定容比热容cv之差恒等于其气体常数Rg
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⑷ dP dV dT dm 对m kg质量的微分形式
P V T m
变质量系统的质量是一个状态参数，瞬变流动 系统热力学分析时，将会使用到此式 当系统质量为定值，有
dP dv dT P v T
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小结
⑴ PV = nRT (n kmol) 状 态 ⑵ PV = mRgT (m kg) 方 ⑶ Pv = R T (1 kg) g 程 dP dV dT dm （变质量系统） ⑷
P V பைடு நூலகம் m
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使用状态方程时注意事项：
1、绝对压力 ，Pa
2、热力学温度 ， K
3 、区分 : •比体积v与体积V —— m3/kg, m3 •气体常数Rg与通用气体常数R——J /(kgK),
J/(kmol K )
气体常数Rg与气体种类有关，与状态无关； 通用气体常数R为恒量8.3145 kJ/(kmol K )
Rg M
上式中的 M 为气体的千摩尔质量（相对分子 质量Mr冠以kg单位），kg/kmol 教材附表2给出各种气体的摩尔质量和气体常 数Rg的值
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对一定质量的气体（m为定数），由方程⑵ 知
PV mR g T
上式说明，一定质量的气体当状态(P,T)不同时， 其容积(V)是不同的 ⑶ Pv = RgT 式中v是气体的比体积，m3/kg 这是对1 kg气体列出的状态方程，是课程中最 常使用的形式
定压
h cp ( ) p ( ) p dT T 物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
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h q ( ) p dT T
q
Consider a constant pressure system
• It takes more energy to warm up a constant pressure system, because the system boundaries expand • You need to provide the energy to – increase the internal energy – do the work required to move the system boundary
C m 22.4C ' c M M
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3.热容比、迈耶公式 ⑴ 热容比( ratio of specific heat) 物质的定压比热容与定容比热容之比为热容比

cp cv
习惯使用代表符号： 、 或 k 物质的热容比k 恒大于1，且随温度升高而减小 热容比也是系统的一个状态参数
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物体温度升高1K(1℃)时所需的热量称为热容。 比热容定义：加热单位量物质使其温度升高 1K(1℃)时所需的热量 q c J/(kg K); dT 由此，对于1kg物质的任何微元加热过程，有
q cdT cdt J/kg 2 2 对有限加热过程，有 q 1 cdT 1 cdt J/kg 影响比热容的因素有： 物质的种类、 所取的物量单位、 热力过程性质， 物质的状态（气体的温度）
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机、航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调湿空气，高温烟气的CO2 ，可以