中位数和众数的课堂实录

《中位数和众数》的课堂实录

古浪县城关一小张玉萍

教学内容：

北师大版小学数学五年级下册第七单元“中位数和众数”。

教材简析：

本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。

学生分析：

学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。

教学目标：

1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。

2.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。

3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。

教学重点：会求中位数和众数，能结合情境理解其实际意义。

教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。

课前谈话：

师：同学们跳皮筋时都喜欢唱童谣，谁愿意唱给大家听听？

一、童谣激趣，揭示课题：

师：上课，同学们，老师真羡慕你们，因为你们正处于一个人最幸福的童年时代，刚才听了你们说的童谣，老师也想起了一首童谣，那时候，家乡的经济条件不好，听说附近村子里有个姓张的人特别有钱，我们就给他起了个雅号叫张千万。其实他们村只有张千万一家很有钱，别的人家都很穷。我们当时想如果一共是十个人，他一人有一千万元钱，就算别的九个都是穷光蛋，平均算一算，每个人也都有一百万呢，这样算起来，全村的人都是有钱人呢，当时就很羡慕那个村子的人。于是我们就编了一个很有意思的童谣，大家不想知道我们怎么编的。来，大声说一遍，让老师听到你们的热情，听出你们的自信：

张村有个张千万，

隔壁九个穷光蛋。

平均起来算一算，

个个都是张百万。

师：读的真好，其实这个童谣里蕴含着好多数学知识，到底蕴含什么样的数学知识呢，上完今天这堂课，你就知道了。

二、引发认知冲突，再次激发学习兴趣。

师：今天呀，老师带来了一组数据，这是某个班的其中一个组的数学单元测试成绩，请一个同学来读一读。张宁：4分、李佳：82分、张丽：87分、王敏：88分、李欣：89分、赵红：90分、张梦：90分、严伟：90分、王雪：91分.

师：同学们学习过计算平均数，谁来说一说老师怎么计算这个组同学的平均分呢。

生：用这个组的总分除以这个组的总人数。

(师鼓励：你是第一个敢于发言的同学，真勇敢。)

师：这里有三个平均分，你觉得这个组的平均分应该是哪一个呢，谁来猜一猜。（82分、79分、90分。）生1：82分。

生2：我也觉得师82分，因为这个组同学的成绩大都在80到91分之间。

师课件算出正确答案：79分。

师：为什么我们猜得不对呢，这个组的成绩看起来都是80多分，90多分，平均分为什么只有79分呢？

生：有一个4分的同学，对大家的成绩影响太大了。

师：4跟别的数据的差距比较大。像这样在一组数据里面出现一两个比别的数据偏大或偏小的数据，叫做极端数据。（板：极端数据。）

师：我现在用平均分79分代表这个组所有人的成绩水平。我这样评价这个组的成绩：这个组的九个同学成绩都不太理想，都在79分左右。你们觉得老师这样评价合适不合适？

生1:许多人都是80多分，甚至90分，用79分代表他们的水平不合适。

生2：多冤啊，我要是考90分，可不愿意被人说成79分。

生3：就是，多数人都会有意见。

师：看来，成绩里面的4这个极端数据对其它数据的影响太大了，受它的影响，平均数变小了，就不能很好地表示这个组的成绩水平了。那么老师请同学们在这九个分数里面找一个有特点的分数来代表这个组成绩的整体水平，让大家都能服气。（讨论）

三、分析数据，揭示概念。

师：请各小组汇报所选数字。

小组1：我们选89分，因为它在这些数字的最中间。取中间数大家都能接受。

小组2：我们选90分，因为90出现的次数最多，少数服从多数，选90 合理一些。

小组3：……

（一）认识中位数。

师：同意用89表示的小组举手。请说说你们的理由。

生：因为89 在这些数字的最中间。（你们小组合作的很认真，你的表达能力也很棒，请坐。）

师：支持他的说法的小组举手？这个数据找的很好，这里的89在这组数据中最中间，如果给他取个名字，你认为叫什么好呢？（你的想法很独特；你起的名字很有特点。）板：最中间---中位数。

师：同学们有一个字用的好：中。在数学中它有一个特定的名字，板书：中位数

师：观察一下这组数据的排列顺序有什么样的特点。

生：这些数师按按从大到小或从小到大的顺序排列的。

师：对，找中位数必须要先按从大到小或从小到大的顺序排列后再找最中间的一个数才是中位数。板：排列。

师：能用自己的话说一说什么是中位数吗？

生1：中间的数叫中位数。

（你回答问题很认真，声音也很响亮，继续努力。）

生2：所有的数按从大到小或从小到大的顺序排列后，找中间的数叫才中位数。

（你的表达能力真棒，同学都应当向你学习。）

师生一起说中位数的意义。

师：中位数代表的是这组数据的中等水平。以它为标准，我们可以判断其他人的成绩大约在什么水平，比如90分就是中等偏上，82分就是中等偏下。

（二）认识众数

师：除了用89这个中位数来表示这个组成绩水平的，还可以用哪一个数能比较准确的表示这个组成绩水平呢？

师：同意用90分表示这个组成绩水平的小组举手。请说说你们的理由。

生：90出现的次数最多。（回答问题很自信，这一点都应该向你学习。）板书：次数最多

师：能为他取个名字吗？（提示：人多我们叫什么？“三人”是什么字？（板：众数）

师：能用自己的话说说什么是众数吗？

生：一组数据中出现的次数最多的数叫做众数。（很会抓特点。）

师：来，我们一起说一说。（课件）

师：众数代表的是多数集中水平。板：多数集中水平。

师：你们真是了不起，你们找出的89和90 就是数学当中特别重要的两个统计量：中位数和众数。现在我们来回顾中位数和众数的意义……

师：同学们会找一组数据里面的中位数和众数吗？（你们说得真好，老师都有点感动了。）那么，我们就来试一试吧，有没有信心？

四：探究找中位数的方法。

1.求出下列数据的众数和中位数。

（1）22 12 15 8 17 20 10 （强调找中位数必须先排序；没有众数。）

（2）18 18 19 20 20 20。

（在找中位数出现疑惑时，探究数据个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；众数有一个。）

（3）4 3 3 2 2 0 0。

（众数有多个。）