正整数指数函数(导学案)

§1、正整数指数函数

预习案

学习目标：

了解正整数指数函数模型的实际背景。

了解正整数指数函数的概念。

理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。

让学生了解数学来自生活，数学又服务生活的哲理。

培养学生观察问题、分析问题的能力。

教学重点：

正整数指数函数的概念及图象特征。

教学难点：

对正整数指数函数概念的理解。

问题1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一直分裂下去（回答下列问题）

用列表表示1个细胞分裂次数分别为本1、2、3、4、5、6、7、8时，得到的细胞个数；

用图像表示1个分裂的次数n（n∈N+）与得到的细胞个数y之间的关系；

写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到细胞的个数。

问题2 电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系

式Q=Q。·0．9975t

，其中Q。是臭氧的初始量，t是时间（年）。这里设Q。=1。

计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；

用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；

试分析随着眼于时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少。

创设情境：

1、问题1中分裂次数n 与得到细胞个数y 的关系式y=2n

和问题2中t 与Q 的关系式

Q=0．9975t

,能否构成函数关系?

2、这两个函数有什么共同点?

3、如何给正整数指数函数下定义?

结合问题1和问题2,指出正整数指数函数的图像有什么特征?

探究案

例1、若x ∈N+,指出下列哪些是正整数指数函数 （1）y=4x

(2) y=x 2

(3) y=-2x

(4) y=(-3)x

(5) y=(2)

x

(6) y=2

x

(7) y=3-x

变式：下列各式是正整数指数函数的是（ ） A 、y=2x 1( x ∈N+) B 、y=2

x

2( x ∈N+)

C y=x x

( x ∈N+) D y=x-2 (x ∈N+)

例2、截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x 年后，我国人口数字为y （亿）: 求x 与y 的函数关系y= f(x)； 求函数关系y= f(x)的定义域；

判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义。

变式：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1‰，若初始含杂质2％，

每过滤一次可使杂质含量减少31

，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

训练案

1、若函数y=(a 2

-3a+3)a x

( x ∈N+)是正整数指数函数，则（ ）

A a=1或a=2

B a=1

C a=2

D a=1且a=2

2、由于产业结构调整，某市工农业总产值从2010年到2030年的20年间将翻两番，设平均每年的增长率为x ，则有（ ） A(1+x)19

=4 B (1+x)

20

=3 C (1+x)

20

= 2 D (1+x)

20

=4

3、在过去的四年里，某商品价格前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，则此时的价

格和四年前相比较，变化的情况是（ ） A 减少7.84％ B 增加7.84％ C 减少9.5％ D 不增不减

4、函数y=(3-a) x

, x ∈N+ 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是