2018-2019学年华师版九年级数学下册27.1 圆的认识

与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
A O B
A O B
C
D
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
探求新知
车轮为什么做成圆形?
27.1圆的认识（2）
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．回顾思考源自A50%20%
●
O
直径是圆中 最长的弦
C
A
曲线BC、BAC 都是 ⊙O的弧分别 ⌒ ⌒ BC、 BAC 记作：
⌒ BC、 ⌒ BAC
A B
●
有什么区别？
O
一个比半圆大一个比半圆 小！ 小于半圆的弧叫做 优 弧，大于的弧叫做劣弧
C
劣弧有： ⌒ 半圆有 ： AB C ⌒ ⌒ BA C 优弧有： ACB
)
⌒ AB
⌒ BC
根据圆的形成定义
探索思考
2.(1) 过平面上一点A画圆；
(2) 过平面上两点A,B画圆;
(3)已知线段AB，试以线段AB为弦，在 AB上方画弧，使得所画的弧分别是劣弧， 优弧和半圆，并指出这三种不同情况时， 圆心与线段的位置关系。
运用新知：
3.练一练：
B
⑴读出图中所有的弦；
⑵写出图中所有的弧； C ⑶弦AC所对的弧是_______;
O
●
A
想一想
4.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧；
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
(6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.
)
(
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
圆心角
定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆周角
Ａ
找出⊙Ｏ中的圆心角： Ｃ ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
Ｏ
Ｂ
思考：∠ＡＢＣ是不 是圆心角？
判断正误:
√ 1、圆中的直径是弦； × 2、弦是圆中的直径； √ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； × 7、弦是圆上两点间的部分； × 8、等于半径两倍的线段是直径。 × 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 × 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
思 考

某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内 的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处， 为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？ 你能用数学知识来解释原因吗？
提示：
D B
1、理解题意，画出图形；
2、结合图形，分析题意。
A C
活动& 探索

F
C
M B
问： （1）FC是弦吗？为什么？
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
祥 子
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
⌒ 以A、B为端点的弧记作 AB
，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ABC ）叫做优弧.
B O
⌒
·
C
A
等圆与等 弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察画圆的过程，你能由此说 出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
A
O
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？ 弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
E
D
你收获了什么？？
怎么确定圆 圆的分类 弦 弧 圆心角
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
)
5.思考:在⊙O中,AB、CD是直 径.AD与BC平行吗?说说你的理 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
O C
30%
B
半径有： OA、OB、OC
直径： AB
动手画一画
圆的确定
● O
要确定一个圆,必须确定圆的圆心 ____和____ 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O” .
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做
圆心不同半径相等的两个圆叫做
同心圆
等圆
如图,弦有 AB、 BC、AC A B
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆．
思 考

变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O， 思考 在⊙ O 、 CD 是直径.AD与BC平行吗?说说 试说明 A、 B中 、,AB C、 D4 个点在同一个圆上 你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?
:
D
B
O
A
温馨提示： C 1、对角线相等且互相平分的四边形是
矩形。 2、由内错角的相等也可以得到线的 平行