三元一次方程组的解法
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（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
例2的教学
解：根据题意， 得三元一次方程组
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60 .
解这个方程组，得 ① ② ③
a 3， b 2 ．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
例2的教学
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60 .
三元一次方程组的解法
复习提问
（1）二元一次方程组的概念是什么？ （2）解二元一次方程组的基本方法 有哪几种？它们的实质是什么？
基本方法：代入法和加减法；实质：消元． 二元一次方程组 消元 一元一次方程
提出问题
小明手头有12张面额分别是1元、2 元和5元的纸币，共计22元，其中1元 纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1 元、2元和5元的纸币各多少张？
分析： （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？
明确概念
设1元、2元和5元的纸币分别为x 张、y张和z张． x y z 12，
x 2 y 5z 22， 把三个方程合在一起 x 4 y．
含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组．
解三元一次方程组
3 x 4 z 7， 2 x 3 y z 9， 5 x 9 y 7 z 8．
例2的教学
例2 在等式 y ax bx c 中，当 x 1时，
2
y 0；当 x 2 时， y 3 ；当 x 5 时，y 60 . 求 a，b ，c的值．
代入①，得 c=-5 因此，
a 3， b 2 ， ④与⑤组成二元一次方程组 c 5． a b 1， 答： a 3 ， b 2 ， c 5 ． 4a b 10．
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
例2的教学
Biblioteka Baidu 解决问题
x y z 12， x 2 y 5 z 22， x 4 y．
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？
解决问题
x y z 12， x 2 y 5 z 22， x 4 y.
即 5a c 10．
⑤
练习巩固
教科书第106页练习第1题第(2)小题．
解三元一次方程组：
3x y z 4， 2 x 3 y z 12， x y z 6．
将③代入①②，得 ① ② ③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
4 y y z 12， 用的是什么消元方法？还 4 y 2 y 5 z 22． 有什么方法？
5y z 12， 即 6y 5 z 22．
解决问题
如何用加减消元法解这个方程组？ x y z 12 ， x 2 y 5 z 22 ， x 4 y． 解：① 5 ②，得 4 x 3 y 38． x 4 y， ③与④组成方程组 4 x 3 y 38． ① ② ③ ④
消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得 6b 3c 3， ④ 即 2b c 1． 再将③-①×25，得
30b 24c 60，
即5b 4c 10.
⑤
例2的教学
消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得 6a 3c 3 ， ④ 即 2a c 1． 再将 ①×5+③， 得 30a 6c 60，
x 8， 解这个方程组，得 y 2．
总结提炼
解三元一次方程组的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三元” 转化为“二元”，使解三元一次方程组转化 为解二元一次方程组，进而再转化为解一元 一次方程． 三元一次方 消元 二元一次方程 消元 一元一次方程 组 程组
练习巩固
例2的教学
解：根据题意， 得三元一次方程组
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60 .
解这个方程组，得 ① ② ③
a 3， b 2 ．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
例2的教学
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60 .
三元一次方程组的解法
复习提问
（1）二元一次方程组的概念是什么？ （2）解二元一次方程组的基本方法 有哪几种？它们的实质是什么？
基本方法：代入法和加减法；实质：消元． 二元一次方程组 消元 一元一次方程
提出问题
小明手头有12张面额分别是1元、2 元和5元的纸币，共计22元，其中1元 纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1 元、2元和5元的纸币各多少张？
分析： （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？
明确概念
设1元、2元和5元的纸币分别为x 张、y张和z张． x y z 12，
x 2 y 5z 22， 把三个方程合在一起 x 4 y．
含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组．
解三元一次方程组
3 x 4 z 7， 2 x 3 y z 9， 5 x 9 y 7 z 8．
例2的教学
例2 在等式 y ax bx c 中，当 x 1时，
2
y 0；当 x 2 时， y 3 ；当 x 5 时，y 60 . 求 a，b ，c的值．
代入①，得 c=-5 因此，
a 3， b 2 ， ④与⑤组成二元一次方程组 c 5． a b 1， 答： a 3 ， b 2 ， c 5 ． 4a b 10．
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
例2的教学
Biblioteka Baidu 解决问题
x y z 12， x 2 y 5 z 22， x 4 y．
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？
解决问题
x y z 12， x 2 y 5 z 22， x 4 y.
即 5a c 10．
⑤
练习巩固
教科书第106页练习第1题第(2)小题．
解三元一次方程组：
3x y z 4， 2 x 3 y z 12， x y z 6．
将③代入①②，得 ① ② ③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
4 y y z 12， 用的是什么消元方法？还 4 y 2 y 5 z 22． 有什么方法？
5y z 12， 即 6y 5 z 22．
解决问题
如何用加减消元法解这个方程组？ x y z 12 ， x 2 y 5 z 22 ， x 4 y． 解：① 5 ②，得 4 x 3 y 38． x 4 y， ③与④组成方程组 4 x 3 y 38． ① ② ③ ④
消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得 6b 3c 3， ④ 即 2b c 1． 再将③-①×25，得
30b 24c 60，
即5b 4c 10.
⑤
例2的教学
消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得 6a 3c 3 ， ④ 即 2a c 1． 再将 ①×5+③， 得 30a 6c 60，
x 8， 解这个方程组，得 y 2．
总结提炼
解三元一次方程组的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三元” 转化为“二元”，使解三元一次方程组转化 为解二元一次方程组，进而再转化为解一元 一次方程． 三元一次方 消元 二元一次方程 消元 一元一次方程 组 程组
练习巩固