数学：第二章《特殊三角形复习》教案(浙教版八年级上)

第二章特殊三角形
[复习目标]
1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。

2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用
4、等腰三角形的判定定理及应用
5、直角三角形的性质-----两锐角互余
6、有两个角互余的三角形是直角三角形。

7、直角三角形性质的运用
8、勾股定理及逆定理的运用
[复习重点]
1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形
2、理解等腰三角形的性质
3、等腰三角形的判定方法
4、等边三角形的判定和性质
5、直角三角形的性质和判定
6、直角三角形全等的判定
[复习过程]
一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。

二、典型例题讲解
基础题训练
1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。

2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。

3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。

4、下列说法正确的是（）
A、等腰三角形的底角是锐角
B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段
C、等腰三角形有可能是一个直角三角形
D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。

5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）
A、300
B、450
C、600
D、900
6、适合条件∠A=
2
1
∠B=31∠C 的△ABC 是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。

8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1） 若b=6，c=8，求a （2） 若a=25，c=20，求b 。

9、 根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=；
，，14
3
45
==
c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。

（1）AC=A 1C 1，∠A=∠A 1； （ ） （2）AC= A 1C 1，BC=B 1C 1； （ ） （3）∠A=∠A 1，∠B=∠B 1； （ ） （4）AC=A 1C 1，∠B=∠B 1； （ ） （5）AC=A 1C 1，AB=A 1B 1， （ ） [中等题训练]
例1、等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ） A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定 选B
解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm 的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C ，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。

所以我们在解题时必须考虑全面。

例2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC ，△ABC 周长为20cm ，△ADC 的周长为14cm ，求AD 的长。

解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。

注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。

A
C
A
B
E
F
C
O
例3、如图，已知BC=3，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，求△OEF 的周长。

解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。

例4、如图，已知等边△ABC 中，D 为AC 上中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，试说明DB=DE 。

解题思路点拨：有“等边三角形”作为条件的时候，通常会用到“等边三角形每个角都是600
”这条性质，这是它与一般等腰三角形的不同的特点。

例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450
，则这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形
解题思路点拨：这是关于等腰直角三角形的判定的问题，我们应该很清楚地知道等腰直角三角形的顶角为900
，两个底角都是450
，反之也可以作为判断等腰直角三角形的依据。

例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 。

（2）直角三角形的周长为12cm ，斜边的长为5cm ，则其面积为 ； （3）若直角三角形三边为1，2，c ，则c= 。

例7、下列说法：①若在△ABC 中a 2
+b 2
≠c 2
，则△ABC 不是直角三角形； ②若△ABC 是直角三角形，∠C=900
，则a 2
+b 2
=c 2
； ③若在△ABC 中，a 2
+b 2
=c 2
，则∠C=900；
④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。

正确的有 （把你认为正确的序号填在横线上）。

解：②、③
解题思路点拨：①我们在用勾股定理逆定理来判断直角三角形的时候，必须是最大边的平方等于较小两边的平方，这里c 不一定是最大边，所以无法确定；④在条件中已提到直角边，直角边是直角三角形所特有的，既然已说明是直角边，就不再需要判断是不是直角三角形了。

例7、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，点A 在DE 上，CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足
A B C D
E
D
A E
C B
分别是点D ，E ，且AD=BE 。

试说明∠BAC=900。

解题思路点拨：“HL ”定理只能作为判断两个直角三角形全等的依据，并不适用于判断其他三角形全等。

例8已知∠ą线段m ，画一个等腰三角形ABC ，使得BC=m, ∠ABC=∠ą
例9、如图，上午8时，一条船从A 处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B 处。

从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°。

求灯塔C 到直线AN 的距离。

例10、如图，从高6米的电线杆顶部拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 作业：
A
B
D
N
C。