高三年级第三次月考数学试卷

浙江省杭州高中 高三年级第三次月考

数学试卷（文科）

注意事项：

1．本卷答题时间120分钟，满分150分。

2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目） 1．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．若数列的前项和为：，则数列的通项公式为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知直线 a 与b

（ ）

A ．相交

B ．异面

C ．平行

D ．共面或异面

4．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积则边BC 的长为 （ ）

A ．

B ．3

C ．

D ．7

5．设则

的值为

（ ）

A ．

B ．

C ．、中较小的数

D ．、中较大的数 6．化简的结果为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．1

7．不等式的解集是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2sin(4)6

y x π=+8

π

4

π

2

π

π{}n a n 2

21n S n =-{}n a 42n a n =-42n a n =+1 1

4 2 2n n a n n =⎧=⎨

+≥⎩ 1 1

4 2 2

n n a n n =⎧=⎨

-≥⎩则平面平面,,//,//b a a =βαβα ,2

3

=∆ABC S 37⎩⎨

⎧<>-=)

0(1

)0(1

)(x x x f )(2

)

()()(b a b a f b a b a ≠-⋅--+a b a b a b 22cos 1cos 2sin 2cos 2αα

αα

-⋅tan αtan 2α1

tan 2α

||22

>

++x x

x x (2,0)-(2,0]-R (,2)(0,)-∞-+∞

2

1

1

俯视图

左视图

正视图8．函数 （x R ）,若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）

A ．3

B ．0

C ．-1

D ．-2

9．设函数，则下列不等式一定成立的是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知非零向量与满足且 则为

（ ）

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰非等边三角形

D ．三边均不相等的三角形 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11．如图，函数的图象是折线段，其中

的坐标分别为， 则 ；函数在

处的导数 ．

12．已知集合，，

则则等于__________．

13．若则 ．

14．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体

积为___________________．

15．设是一次函数，，且成等比数列，则

______________．

16．已知向量则

的取值范围是 ． 17．已知关于x 的二次方程对一切恒有实数解，则

点在平面ab 上的区域面积为______________．

三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题14分）已知数列是等差数列，是等比数列，

31x

f (x)x ln 11x

+=++-∈)()(],2

,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若π

π021>+x x 2

22

1x x >21x x >2

22

1x x

((0))f f =()f x 1x =(1)f '={

}

2,0x

M y y x ==>{

N y y ==

M

N 1sin(),63π

α-=2cos(2)3

π

α+=)(x f y =1)0(=f )13(),4(),1(f f f f (2)f (4)f (2n)+++=a (x,1),b (2,3x),==22

a b

|a ||b |

⋅+2

2

(x 1)(x 2)m(x a b )--=--m R ∈(a,b){}n a {}n b

且,． （1） 求数列的通项公式； （2）求数列的前10项和．

19．（本小题14分）已知向量, 向量，且与的夹角

为

，其中A 、B 、C 是的内角． （1）求角B 的大小；

（2）求 的取值范围．

20．（本小题15分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平

面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：PA //平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积．

21．（本小题14分）已知在上是增函

数，

在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根． （1）求b 的值；

（2）求实数的取值范围．

112,a b ==454b =12323a a a b b ++=+{}n b {}n a 10S ()m sin B,1cos B =-()n 2,0=m n 3

π

ABC ∆C A sin sin +P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 2PD AB ==E F G PC PD BC EFG GC PEF ⊥平面P EFG -()()3

2

f x ax x bx c a,b,c R a 0=-++∈≠且()0,∞-()0=x f a